Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых
потенциалов.
R1=130 Ом
R2=150 Ом
R3=180 Oм
R4=110 Oм
R5=220 Oм
R6=75 Oм
R7=150 Oм
R8=75 Oм
R9=180 Oм
R10=220 Oм
E1=20 В
E4=5.6 В
E6=12 В
Расчет узловых потенциалов.
Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных
узлов.
Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:
После подстановки значений:
Составляем матрицу узловых токов:
По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:
Y – матрица проводимостей;
U – матрица узловых потенциалов;
I – матрица узловых токов.
Из этого уравнения выражаем U:
Y-1 – обратная матрица;
Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I
inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.
Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:
= (0.0430;
= 0.0569;
= (0.0288;
= 0.0116
Проверка законов Кирхгофа.
Первый закон
для 0го узла : i4+i2(i5(i1=0
для 1го узла : i2+i6(i3(i9=0
для 2го узла : i3+i7(i8(i1=0
для 3го узла : i10(i7(i6(i5=0
для 4го узла : i8+i4+i9(i10=0
Второй закон
1й контур : i1R1+i2R2+i3R3=E1 ( 20=20
2й контур : i2R2(i6R6+i5R5=(E6 ( (12=(12
3й контур : i4R4(i8R8(i3R3(i2R2=E4 ( 5.6=5.6
4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=(E6 ( (12=(12
5й контур : i3R3(i7R7+i6R6=E6 ( 12=12
6й контур : i9R9(i8R8(i3R3=0 ( 0=0
Проверка баланса мощностей в схеме
Подсчитаем мощность потребителей:
P1=i12(R1+i22(R2+i32R3+i42(R4+i52(R5+i62(R6+i72(R7+i82(R8+i92(R9+i102(R1
0+E4(i4= 2.2188
Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.
Подсчитаем мощность источников:
P2=E1(i1+E6(i6=2,2188
P1(P2=0
Метод эквивалентного генератора.
Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного
генератора.
Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в
первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы
рассчитаем Uxx и Rэк .
Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:
Матрица проводимостей:
Матрица узловых токов:
По методу узловых потенциалов находим:
Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами:
U30=Uxx =(6.1597.
Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:
?123 ( (123
(054 ( ?054 (054 ( ?054
(024 ( ?024
, две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем
круговой замены индексов.
. Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим:
R=Rэк, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки
равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.
Построение потенциальной диаграммы по контуру.
По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал
соответствующей точки.
Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом
контурных токов.
(
Переобозначим в соответствии с графом:
R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ
R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ
R3=150 Ом
R4=220 Ом E=15 В
R5=110 Ом (=2(f
R6=130 Ом f=900 Гц
Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.
Матрица сопротивлений:
=
Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i I4=0.0163
I5=I1+I2+I3=0.0208(0.0073i ( I5=0.0220
I6=I2+I3=0.0043(0.0079i I6=0.0090
Напряжения на элементах:
=7.6881
=5.7624
UR3=I3(R3=1.6303
UR4=I4(R4=3.5844
UR5=I5(R5=2.4248
UR6=I6(R6=1.1693
Проверка баланса мощностей.
Активная мощность:
P=I12(R1+I22(R2+I32(R3+I42(R4+I52(R5+I62(R6=0.1708
Реактивная мощность:
=(0.0263
Полная мощность:
=0.1728
С другой стороны:
Активная мощность источника:
)=0.1708
Реактивная мощность источника:
)=(0.0265
Полная мощность источника:
S=E(I4=0.1728
Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.
Для 1го контура:
+I5(R5+I5(282.7433i(E=0.0088(0.0559i
Для 2го контура:
+I5(282.7433i+I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6=0.0088( 0.0559i
Для 3го контура:
+I3(R3+I5(282.7433i=(0.0680(0.0323i
Векторная диаграмма:
Топографическая диаграмма для 1го контура:
Топографическая диаграмма для 2го контура:
Топографическая диаграмма для 3го контура:
TOC \o “1-3” \h \z
HYPERLINK \l “_Toc476917231” Исследование сложной электрической цепи
постоянного тока методом узловых потенциалов. PAGEREF _Toc476917231 \h
1
HYPERLINK \l “_Toc476917232” 1. Расчет узловых потенциалов. PAGEREF
_Toc476917232 \h 1
HYPERLINK \l “_Toc476917233” 2. Проверка законов Кирхгофа. PAGEREF
_Toc476917233 \h 2
HYPERLINK \l “_Toc476917234” 3. Проверка баланса мощностей в схеме
PAGEREF _Toc476917234 \h 3
HYPERLINK \l “_Toc476917235” 4. Метод эквивалентного генератора.
PAGEREF _Toc476917235 \h 3
HYPERLINK \l “_Toc476917236” 5. Построение потенциальной диаграммы по
контуру. PAGEREF _Toc476917236 \h 4
HYPERLINK \l “_Toc476917237” Исследование сложной электрической цепи
переменного тока методом контурных токов. PAGEREF _Toc476917237 \h 5
HYPERLINK \l “_Toc476917238” 1. Расчет токов и напряжений в схеме,
методом контурных токов. PAGEREF _Toc476917238 \h 6
HYPERLINK \l “_Toc476917239” 2. Проверка баланса мощностей. PAGEREF
_Toc476917239 \h 6
HYPERLINK \l “_Toc476917240” 3. Построение векторной диаграммы и
проверка 2го закона Кирхгофа. PAGEREF _Toc476917240 \h 7
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
