Схема установки:
Рис.1
Задание на проект:
– стационарная функция известного вида.)
В момент времени t = tк производится пуск ракеты.
Требуется:
Получить уравнение малых колебаний ракеты с направляющей с учетом
воздействия со стороны корабля.
)
Расчетная схема:
Рис.2
Где точка А считается центром масс платформы с ракетой.
– кинематическое возбуждение точек основания
– угол подъема платформы в стационарном состоянии
– приращение угла (считается малым)
Для определения функций кинематического возбуждения воспользуемся
схемой:
Рис.3
или с учетом малости воздействия
Тогда возмущающие функции будут иметь вид:
(1)
(2)
Кинетическая энергия системы:
(3)
– абсолютная скорость центра масс платформы,
– момент инерции платформы с ракетой, относительно центра масс.
Таким образом, кинетическая энергия системы запишется в виде:
(5)
Потенциальная энергия системы:
Поскольку перемещения системы считаются малыми, а пружина обладает
достаточной жесткостью, потенциальной энергией силы тяжести
пренебрегаем.
То есть потенциальная энергия системы будет потенциальной энергией,
накопленной в пружине.
(6)
С учетом (1) и (2) получаем:
(7)
Для записи уравнения движения воспользуемся уравнением Лагранжа:
(8)
(9)
(10)
получим:
(11)
(12)
Подставляя (11) и (12) в уравнение Лагранжа, получим следующее:
(13)
Уравнение движения будет иметь вид:
(14)
Или, с учетом управляющего момента:
(15)
-частота вынуждающих функций.
Уравнение движения можно переписать в виде:
(16)
Решение этого дифференциального уравнения состоит из двух частей:
Решение однородного дифференциального равнения
Частное решение неоднородного уравнения
Решение однородного уравнения имеет вид:
(17)
Частное решение неоднородного уравнения при произвольном воздействии
будет выглядеть так:
(18)
Тогда общее решение дифференциального уравнения:
(19)
Выражение для скорости:
(20)
.
. Мощность двигателя – ограничена.
функция известного вида, а начальный момент времени – произвольный, то
не важно, с какого момента начинать интегрирование, поэтому, начальный
момент времени принимаем
Таким образом, приходим к выражению для скорости:
(21)
В момент пуска ракеты угловая скорость вращения платформы должна быть
минимальной, в идеале – нулевой, поэтому:
(22)
Идеология решения такой задачи такова: Разобьем подинтегральное
выражение на два интеграла. Тогда выражение для скорости запишется в
следующем виде:
(23)
Необходимо добиться того, чтобы подинтегральные функции имели разные
знаки, при этом значения интегралов должны быть равны по модулю.
Функция управляющего момента будет иметь такой вид:
(23)
Область, ограничивающая управляющий момент:
Рис 4.
Если удастся одновременно выполнить оба этих условия, значит задачу
можно считать решенной. Если же нет, то можно будет оценить, насколько
мы можем компенсировать начальное возмущение, располагая определенной
мощностью.
Задаемся следующими параметрами установки:
Тогда остальные параметры будут вычисляться по формулам:
:
Рис. 5
График управляющего момента:
Рис.6
График этой функции:
Рис.7
на одном графике:
PAGE 1
PAGE 9
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
