Исследование зависимостей между механическими характеристиками
материалов
1. Введение
Современные техника предъявляет высокие требования к конструкционным
материалам. Поэтому в настоящее время в технических науках всё
возрастающее значение приобретает развитие методов испытаний
материалов, получение и изучение их механических характеристик,
целенаправленные изменения этих характеристик.
В науке известны различные зависимости, связывающие определённые
характеристики материалов. Эти зависимости обусловлены физическими
свойствами материалов, но коэффициенты, входящие в эти формулы,
определяются экспериментально. Знание этих зависимостей позволяет
существенно ускорить и удешевить процесс определения механических
характеристик материалов, потому что одни характеристики можно
определить при испытаниях материалов, а другие просто вычислить.
Работы в этой области – непочатый край, и именно в этой научной нише мы
провели наше небольшое исследование. Причём основное внимание в работе
было уделено оценке точности полученных результатов.
2. Испытание стальных образцов на растяжение и ударную вязкость
Механические характеристики определяются при различных видах испытаний.
Основной вид испытаний, из которого определяется большинство
характеристик, – испытание на растяжение.
Мы испытали 16 образцов из разных марок стали (каких, мы ещё не знали;
по результатам испытаний были определены марки стали). Образец для
испытаний изображён на рис. 1.
Рис. 1. Образец для испытаний
0) образца.
Рис. 2. Диаграмма растяжения и вид образца из малоуглеродистой стали в
момент разрушения.
Из этой диаграммы определились следующие характеристики:
–
(1)
FТ – сила, соответствующая площадке текучести; A0 – первоначальная
площадь поперечного сечения образца. Следует заметить, что физический
предел текучести имеет место только у малоуглеродистых сталей, имеющих
непрочные перлитовые прослойки, которые разрушаются, когда напряжение
достигает предела текучести. При этом образец заметно удлиняется без
роста усилия и его макропрочность сохраняется (образец способен
воспринимать нагрузку)
–
(2)
Предел прочности – это напряжение, соответствующее максимальной нагрузке
Fmax. В момент достижения Fmax образуется шейка – местное сужение (в
наиболее слабом месте), и дальнейшая деформация образца происходит
только уже в области шейки.
–
(3)
относительное остаточное удлинение образца в момент разрушения.
– (4)
относительное остаточное сужение поперечного сечения образца
– (5)
удельная работа деформации – величина, равная площади, ограниченной
диаграммой растяжения W (рис. 2), делённой на объём рабочей части
образца V.
– энергетическая характеристика материала.
После испытания образцов на растяжение мы на большей части образца
нанесли небольшой надрез и испытывали её на маятниковом копре на
ударную вязкость (рис. 3).
Рис. 3. Схема испытания на ударную вязкость.
Ударная вязкость характеризует работу разрушения единицы площади образца
и рассчитывается по формуле
(6)
– оставшаяся энергия; A – площадь поверхности разрушения (в месте
надреза).
характеризуют свойства материала при статических нагрузках
(статические характеристики). ауд – динамическая характеристика
материала.
Результаты испытаний представлены в таблице (рис. 4).
По полученным характеристикам мы определили наиболее вероятные марки
сталей испытанных образцов. Оказалось, что 4 образца были изготовлены из
малоуглеродистой стали ст. 3; один образец из среднеуглеродистой стали
ст. 45 и 11 образцов из легированной стали 50Г.
3. Ошибки измерений. Статистическая обработка полученных результатов
Как известно при проведении измерений физических величин всегда имеют
место ошибки измерений, обусловленные самыми различными факторами.
Поэтому всегда необходимо проводить статистическую обработку результатов
измерений, по результатам которой можно оценить точность измерений и
надёжность полученных результатов.
Мы рассчитывали следующие величины:
а) Среднее арифметическое всех определённых характеристик
, (7)
где n – число измерений (полученных характеристик).
б) Средняя квадратическая ошибка
. (8)
в) Коэффициент вариации (относительная величина средней квадратической
ошибки в %).
(9)
, по формуле
, (10)
и n.
. Математически это записывается так:
. (11)
Результаты статистической обработки определённых механических
характеристик по формулам (6) – (8) приведены в таблице на рис. 4.
4. Анализ полученных результатов. Поиск зависимостей между
характеристиками материалов
Для облегчения анализа результатов, мы нанесли средние значения
определённых характеристик на полярную диаграмму (рис. 5).
Рис. 5. Полярная диаграмма механических свойств.
– ст. 3 ст. 50Г – ст. 45
, поскольку физический предел текучести был обнаружен только у
малоуглеродистой стали ст. 3.
, а также динамическая характеристики ауд . Мы проверили некоторые
известные зависимости между характеристиками материалов и попытались
установить новые.
.
Известно, что для сталей
(12)
В общем виде:
. (13)
Мы определили коэффициент k для ст. 3:
, (14)
Далее мы рассчитали среднеквадратическую ошибку Sk для коэффициента k.
, то
. (15)
На основании формулы (15)
. (16)
по формуле (10) мы рассчитали
. (17)
(18)
.
, вполне логично записать связь между этими величинами в виде:
(19)
По формуле (19) мы рассчитали k1 для испытанных марок сталей:
,
,
.
Относительные расхождения между этими коэффициентами
Мы рассчитали погрешность коэффициента k1 для ст. 50Г:
По формуле (15)
Коэффициент вариации
.
.
(характеристика статической прочности) и ауд (динамическая
характеристика)
Эту связь устанавливаем в виде
(20)
,
.
Как видим, коэффициент k2 очень стабильный.
.
На наш взгляд, чем большее количество характеристик связывается единой
зависимостью на основе подмеченных закономерностей, эти связи более
устойчивы, т. е. их можно использовать для более широкого круга
материалов.
Анализируя полярную диаграмму полученных характеристик для трёх марок
стали, мы выразили такую связь в виде формулы
. (21)
Коэффициент 0,43 мы подобрали расчётом на ЭВМ.
,
,
.
Максимальное относительное расхождение между этими коэффициентами
5. Выводы
) и проанализировали графически, аналитически и числено связь между
этими характеристиками.
), уточнив при этом значения связывающих коэффициентов для испытанных
марок сталей и оценили погрешность расчета этих коэффициентов по
соответствующим формулам теории вероятности.
) и оценили возможный разброс результатов при использовании этих
формул. Эти связи качественно обусловлены физическими свойствами
материалов и подтверждены нами количественно.
Знание этих зависимостей даёт возможность уменьшать объём испытаний
новых материалов, сэкономив тем самым время и ресурсы.
Следует заметить, что объём проведённых нами испытаний относительно
невелик, поэтому полученные результаты следует рассматривать как
предварительные, которые можно развивать и уточнять, увеличивая
количество образцов и диапазон материалов.
Используемая литература: “Сопротивление материалов” автор: Феодосьев В.
И. , “Сопротивление материалов” автор: Писаренко Г. С.
PAGE 1
1
2
3
5
6
7
8
8
Fmax
FТ
F
0
3000
5000
7000
14
4
8
6
5
2
7
14
3
5
7
25
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
