Сила Лоренца.
На движущийся в магнитном поле электрический заряд действует сила:
(69)
где q – величина заряда
– вектор скорости заряда
– вектор магнитной индукции поля.
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки.
(Рисунок)
Модуль силы Лоренца находим по формуле:
, то сила Лоренца работы не совершает, значит кинетическая энергия
движущейся частицы не изменяется.
Если заряженная частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям
магнитной индукции, то она будет двигаться по окружности радиуса R/
,
к линиям магнитной индукции, то её траекторией будет винтовая линия.
Если на движущийся электрический заряд действует магнитное поле и
электростатическое поле, то
(71)
(Рисунок)
Дивергенция и ротор магнитного поля.
через замкнутую поверхность.
Заменим в соответствии с теоремой Гаусса интеграл, получим:
Это условие выполняется только в том случае, если в каждой точке поля
подынтегральная функция равна нулю.
(72)
Таким образом, дивергенция магнитного поля равна нулю.
.
Вычислим этот интеграл для прямого тока:
(Рисунок)
В левой части равенства – скалярное произведение.
(73)
.
(Рисунок)
Радиус сначала перемещается в направлении 1-2 (знак плюс), а затем
обратно 2-1 (знак минус).
Таким образом, если контур не охватывает ток, то циркуляция равна нулю.
Формулу (73) можно обобщить на случай токов, текущих по проводам
произвольной формы.
(Рисунок)
В силу принципа суперпозиции, можно заключить:
Если токи текут через всё пространство контура, то
(74)
– плотность тока данной точки.
Сумма тока:
Преобразуем левую часть равенства (74) по теореме Стокса:
Интегралы равны, следовательно равны и подынтегральные выражения:
(75)
Таким образом, ротор вектора магнитной индукции пропорционален вектору
плотности тока в данной точке.
Формула (75) справедлива для вакуума при отсутствии нестационарных
электрический полей.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter