HYPERLINK “http://www.ukrreferat.com/” www.ukrreferat.com – лідер
серед рефератних сайтів України!
Розв’язок рівнянь засобами Mathcad
ПЛАН
Вступ
1. Чисельний розв’язок нелінійного рівняння
2. Відсутність збіжності функції root.
Рекомендації з використання функції root
3. Знаходження коренів полінома
4. Розв’язок систем рівнянь
5. Розв’язок матричних рівнянь
6. Наближені розв’язки
7. Символьний розв’язок рівнянь
Висновки
Список використаної літератури
Вступ
Система комп’ютерної алгебри Mathcad була розроблена у 1986 р. фірмою
MathSoft, Inc. (США). Зараз фірма випустила вже сьому версію свого
продукту. Mathcad працює у середовищі операційної системи Windows і є
унікальним, потужним засобом роботи з рівняннями, числами, графіками та
текстом. При роботі з Mathcad’ом всі математичні вирази мають природний,
звичайний вигляд, такий, начебто ви працюєте з ними, використовуючи
аркуш паперу та олівець. Після запуску Mathcad на екрані з’являється
чистий робочий аркуш (документ), у будь-яке місце якого ви можете
вводити математичні вирази, текст, графіки. Ще раз підкреслимо, що у
Mathcad’і використовується не штучні мови програмування, а мова
математики.
Єдина відміна полягає у тому, що рівняння та графіки Mathcad — живі.
Змініть будь-які дані, змінні або рівняння і Mathcad зразу переобчислить
математичні вирази та перерисує графіки.
З Mathcad’ом ви можете розв’язувати широкий спектр технічних задач — від
найпростіших до дуже складних — чисельно або символьно. Ви можете також
візуалізувати функції та дані за допомогою дво- та тривимірних графіків.
Ви можете навіть ілюструвати свою роботу графікою з інших застосувань
Windows.
Використовуючи Mathcad, ви можете формулювати ідеї, аналізувати дані,
будувати моделі, обирати найкращі розв’язки, оформляти результати у
документі, звіті тощо. Якщо ваш комп’ютер приєднаний до мережі, ви
можете працювати над проблемами у Mathcad’і разом із колегами та іншими
професіоналами.
Як відомо, багато рівнянь і системи рівнянь не мають аналітичних
розв’язків. У першу чергу це відноситься до більшості трансцендентних
рівнянь. Доведено також, що не можна побудувати формулу, по якій можна
було б розв’язати довільне алгебраїчне рівняння ступеня вище
четвертого. Однак такі рівняння можуть розв’язуватись чисельними
методами з заданою точністю (не більш значення заданого системної
змінної TOL).
1. Чисельний розв’язок нелінійного рівняння
Для найпростіших рівнянь виду f(x) = 0 розв’язок в Mathcad знаходиться
за допомогою функції root (Рисунок 5).
root( f(х1, x2, …), х1, a, b )
Повертає значення х1, що належить відрізку [a, b], при якому вираз чи
функція f(х) обертається в 0. Обидва аргументи цієї функції повинні бути
скалярами. Функція повертає скаляр.
Аргументи:
f(х1, x2, …) – функція чи вираз, визначена де-небудь у робочому
документі,. Вираз повинен повертати скалярні значення.
х1 – – ім’я змінної, котра використовується у виразі. Цій змінній перед
використанням функції root необхідно присвоїти числове значення. Mathcad
використовує його як початкове наближення при пошуку кореня.
a, b – необов’язкові, якщо використовуються, то повинні бути дійсними
числами, причому a , ( і (.
Введіть будь-який вираз, що включає функцію Find, наприклад: а:=
Find(х, у).
Find(z1, z2, . . .)
Повертає точний розв’язок системи рівнянь. Число аргументів повинне
дорівнювати числу невідомих.
Ключове слово Given, рівняння і нерівності, що вслідують за ним, і
який-небудь вираз, що містить функцію Find, називають блоком розв’язків
рівнянь.
Наступні вирази неприпустимі всередині блоку розв’язку:
Обмеження зі знаком (.
Дискретний аргумент чи вираз, що містить дискретний аргумент у будь-якій
формі.
Нерівності виду a Висновки Отже, для найпростіших рівнянь виду f(x) = 0 розв’язок в Mathcad знаходиться за допомогою функції root (Рисунок 5). root( f(х1, x2, …), х1, a, b ) Повертає значення х1, що належить відрізку [a, b], при якому вираз чи функція f(х) обертається в 0. Обидва аргументи цієї функції повинні бути скалярами. Функція повертає скаляр. (відсутня збіжність). Ця помилка може бути викликана наступними причинами: Рівняння не має коренів. Корені рівняння розташовані далеко від початкового наближення. Вираз має локальні max і min між початковим наближенням і коренями. Вираз має розриви між початковими наближеннями і коренями. Вираз має комплексний корінь, але початкове наближення було дійсним. Для знаходження коренів виразу, що має вигляд vnxn + ... + v2x2 + v1x + v0, краще використовувати функцію polyroots, ніж root. На відміну від функції root, функція polyroots не вимагає початкового наближення і повертає відразу всі корені, як дійсні, так і комплексні. У Mathcad можна швидко і точно знайти чисельне значення кореня за допомогою функції root. Але є деякі задачі, для яких можливості Mathcad дозволяють знаходити розв’язок в символьному (аналітичному) виді. Функція Minerr дуже схожа на функцію Find (використовує аналогічний алгоритм). Якщо в результаті пошуку не може бути отримане подальше уточнення поточного наближення до розв’язку, Minerr повертає це наближення. Функція Find у цьому випадку повертає повідомлення про помилку. Правила використання функції Minerr такі ж, як і функції Find. Список використаної літератури MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. Изд. 2-е, стереотип. — М.: Инф.-изд. дом «Филинъ», 1997. — 712 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
