Лабораторна робота

на тему:

„Теорія ймовірності, елементи комбінаторики”

1) В регіонв А країн з розвинутою економікою та В країн з
перехідноюекономікою, Україна входить до дванадцятки х перехідною
економікою. Якщо брати з регіону одну на вибір країну, то визначити:

Ймовірність появи розвиненої країни

Появу країни з перехідною екномікою

Де А = 4, В = 12.

Р(А)= А/А+В = 1/4

Р(В)= В/А+В = 12/16 = 3/4

2) В регіонв а країн з розвинутою економікою та b країн з
перехідноюекономікою (А,В?2). де a, b з умови першої задачі. Якщо брати
2 країни з регіону на вибір, то визначити:

Ймовірність появи країн розвинених

Ймовірність появи країн з перехідною економікою

Ймовірність появи країн різних

Виначимо загальне число можливих варіацій:

;

;

3) Є два регіони. У першому а-країни мирні, b-країни агресивні, у
другому с-країни мирні d-агресивні.

а=4

b=12

с=3

d=5

Визначити ймовірнісь того, що при обранні з кожного регіону по 2 країни
буде взято:

-Обидві мирні

-Обидві агресори

–різні

Визначимо загальну кількість можливих комбінацій обрання країн:

4) Розклад на 1 день містить 5 пар. Визначити кількість таких можливих
розкладів з 11 дисципдін, при умові, що жодна не повторюєьтся.

Даний вираз є сполученням з 11 елементів по 5, оскільки з 11 елементів
обирають 5 будь-яких незалежно від їх розміщення, але без повторення.

Можливими є 47520 розкладів, що задовольняють умову задачі.

5) На вхід до інф.-аналіт. відділу поступає з ймовірністю Р1 суміш
корисної інформації з завадою, а завада поступає лише з ймовірністю
(1-Р1). Відділ реєструє корисну інформацію з ймовірністю З2, а тільки
заваду – з ймовірністю Р3. Відділ зареєстрував наявність корисної
інформації. Знайти ймовірність того, що в суміші була корисна
інформація.

Складемо гіпотези:

Н1 – в суміші є корисна інформація;

Н2 – в суміші немає корисну інформації;

Р(Н1) = р1 Р(Н2) = 1-р1

Рн1(А) = р2 Рн2(А) = р3

Р(А) = (Р(Н1)*Рн1(А))+(Р(Н2)*Рн2(А))=р1*р2+(1-р1)р3

Повн. Ймовірн. ум. ймовірн. корисн.
Ум. ймовірн. завади

;

де: р1=1/4;

р2=1/12;

р3=1/3;

підставивши дані у формулу отримаємо:

0.076923076923

Ймовірність того, що відділ отримав корисну інформацію з суміші рівна
приблизно 0.08

6) На потоці вчаться 50 студентів. 10 – відмінники (а), 25 – хорошисти
(в), 15 – трієчники (с). На екзаменаційні білети відмінник знає
відповіді на всі 100, хорошист на 80, а трієчник – на 60. Викликали
студента і він відповів лише на 4 питання з 5 поставлених. Знайти
ймовірність того, що це був відмінник, хорошист, трієчник.

n– загальна кількість = 50, a = 10, b = 25, c = 15.

Р(Н1)=с/n= 15/50 – викликали трієчника

Р(Н2)=b/n= 25/50 – викликали хорошиста

Р(Н2)=a/n= 10/50 – викликали відмінника

Розрахуємо ймовірність відповідей трієчника:

L1= 60 – зможе відповісти

L2= 40 – не зможе

Р(L1)=60/100 Р(4з5/Н1)=(60/100)4*40/100=324/6250

Р(L2)=40/100

Розрахуємо ймовірність відповідей хорошиста:

L1= 80 – зможе відповісти

L2= 20 – не зможе

Р(L1)=80/100 Р(4з5/Н2)=(80/100)4*20/100=256/2125

Р(L2)=20/100

Розрахуємо ймовірність відповідей відмінника:

L1= 100 – зможе відповісти

L2= 0 – не зможе

Р(L1)=1 Р(4з5/Н3)= 14 *0=0

Р(L2)=20/100

Для обчислення задачі використаємо формулу повної ймовірності:

Р(4з5)=Р(Н1)*Р(4з5/Н1)+ Р(Н2)*Р(4з5/Н2)+Р(Н3)*Р(4з5/Н3)=0.06

Оскільки це не міг бути відмінник, то розрахуємо ймовірність для
трієчника й хорошиста:

Р(Н1/4з5)=р(Н1)*Р(435/Н1)/Р(4з5)=70%

Р(Н1/4з5)=р(Н2)*Р(435/Н2)/Р(4з5)=30%

Ймовірність того, що йе був хорошист = 70 %, а трієчник – 30%
відповідно.

Похожие записи