Лабораторна робота
на тему:
Перевірка статистичної гіпотези
1. Мета роботи
Ознайомитись з базовими поняттями перевірки статистичної гіпотези.
Оволодіти навичками застосування критерію “хі-квадрат” та використання
коефіцієнта конкордації для перевірки статистичної гіпотези в галузях
міжнародних відносин.
2. Порядок виконання роботи
1. Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.
2. Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.
3. Опрацювання типового навчального завдання.
4. Виконання індивідуального завдання.
5. Оформлення звіту.
6. Захист роботи.
3. Короткі теоретичні відомості
3.1. Поняття статистичної гіпотези
Статистичних гіпотез завжди дві і вони взаємовиключні. Одну з них
називають нульовою гіпотезою Њ0, а другу – альтернативною гіпотезою Њ1,
що завжди протилежна нульовій.
Для процедури перевірки статистичних гіпотез існує поняття рівня
значимості результатів спостережень. Теорія ймовірностей розділяє події
на три класи – звичайні, рідкі і виняткові. При цьому спостереження
виняткової події дає підстави вважати, що причина його настання
невипадкова, бо має місце впливу деякого фактора.
Метод виділення рідких подій пропонує вважати подію рідкою, якщо її
імовірність не перевищує 5 %, таке значення є умовним і залежить від
поставленої задачі, у деяких випадках рідкими вважають події з
імовірністю не більш 1 %, хоча саме використання п’яти відсоткового
рівня значимості прийнято майже у всіх прикладних напрямках статистики,
у тому числі й в економіці.
Якщо спостереження відносяться до рідких подій (з імовірністю до 5 %),
то такі спостереження і результати їхньої обробки називають статистично
значимими. Якщо імовірність деякого результату спостереження в умовах
основної гіпотези виявиться дуже малою, то чим вона менше, тим більше
основ відхилити Њ0. З іншого боку, якщо відбудеться дуже рідка подію то
значимість такого спостереження надзвичайно висока.
Статистичний критерій – правило відповідного якого приймається чи
відхиляється та чи інша гіпотеза.
На жаль, не існує єдиного, універсального критерію значимості – їх
приходиться розробляти в теорії і використовувати на практиці стосовно
до особливостей конкретних задач.
3.2. Критерій “хі-квадрат” перевірки статистичної гіпотези
Існує досить великий клас задач де випадкові величини мають більше двох
припустимих значень. У таких задачах використовується критерій (2 , за
формулою:
, де
WH – теоретичні дані, WE – експериментальні дані, k – кількість
інтервалів на шкалі. Сума беріться по всіх припустимих значеннях
випадкової величини.
Ця випадкова величина була запропонована видним статистиком Р.Фішером
для перевірки гіпотез про відповідність вибіркового розподілу деякому
заданому закону.
Отримане значення (2 називають емпіричним, тобто отриманим
експериментальним шляхом. Існують статистичні таблиці (Додаток 1)
функції F((2) з розрахованими критичними значеннями (2 для різних рівнів
значимості та числа ступенів свободи v=(k-1). Саме різниця між
емпіричним значенням (2е та табличним критичним значенням (2кр впливає
та прийняття (відхилення) гіпотези.
3.3. Використання коефіцієнта конкордації для перевірки статистичної
гіпотези
Випадкові величини, що вимірюються за ранговою шкалою Ord, як правило
мають більше ніж два припустимих значення, тобто припускається наявність
декількох фіксованих значень, упорядкованих по деякій ознаці, чи
властивості. У цих випадках говорять, що випадкова величина може бути
величиною “першого рангу”, “другого рангу” і т.п.
Існують і різні, обґрунтовані й апробовані методи аналізу таких величин.
Відмінність між ними тільки в способі розрахунку критерію, прийнятті чи
відкиданні нульової гіпотези.
Один з таких методів, що найчастіше використовується для аналізу
експертних оцінок, запропоновано М. Кендаллом і має назву “показник
погодженості рангів” чи коефіцієнт конкордації:
W = S / Smax, де S – сума квадратів відхилень;
m2 ( (n3– n) / 12, де
m – кількість експертів; n – кількість факторів;
Числове значення коефіцієнта конкордації знаходиться в межах 0(W(1. При
W =1 спостерігається максимальна погодженість, при W=0 погодженості
немає.
4. Типове навчальне завдання
Приклад 2.1: проаналізувати результати голосування в одному виборчому
окрузі, по чотирьох партіях (замість назв використовуються перші 4
літери латинського алфавіту), дані спостережень занесені в таблицю:
Партії A B C D СУМА
Число голосів “ЗА” (тис. осіб) 227 196 201 220 844
Величини теоретичних значень WH залежить від того, як буде
сформульована нульова гіпотеза. Як нульова гіпотеза приймається: Њ0
=”всі партії однаково популярні, чи РА=РB=РC=РD=0.25″, як
альтернативна: Њ1=”популярність партій суттєво різна”.
Згідно з Њ0 WH=844/4=211, а експериментальні дані WE, будуть приймати
значення: 227, 196, 201, 220 відповідно.
За формулою обраховується значення (2-критерії:
(2 = (211-227)2/211+(211-196)2/211+(211-201)2 /211+(211-220)2 /211 =3.14
Табличне значення (2кр для числа ступенів свободи v=(k-1)=(4-1)=3
дорівнює 3.8, а емпіричне значення (2е=3.14, відповідно (2кр( (2е. Це
дає підстави прийняти Њ0 гіпотезу про рівну популярність партій.
Приклад 2.2.: дванадцять експертів (замість прізвищ експертів
використовуються перші 12 літери латинського алфавіту) ранжували шість
факторів (F1, F2, F3, F4, F5, F6), що визначають ефективність деякої
економічної системи, за принципом: найсприятливіший фактор дорівнює 6,
ранги не повторюються. Як нульова гіпотеза приймається: Њ0 =”думки
експертів погоджені”, як альтернативна: Њ1=”думки експертів суттєво
різняться”.
Дані спостережень занесені в таблицю:
A 6 1 3 4 2 5 21
B 5 1 2 6 3 4 21
C 4 1 2 3 5 6 21
D 5 2 1 4 3 6 21
E 4 1 3 5 2 6 21
F 2 3 6 5 1 4 21
G 3 2 1 4 5 6 21
H 6 2 3 5 1 4 21
I 5 1 4 3 2 6 21
J 6 1 3 2 4 5 21
K 4 3 2 5 1 6 21
M 6 1 2 5 3 4 21
Сума рангів 56 19 32 51 32 62 252
Сумарний ранг 2 6 4 3 4 1
Відхилення суми рангів від (=42 14 -23 -10 9 -10 20
Квадрати відхилень 196 529 100 81 100 400 1406
За даними таблиці: повна сума рангів складає 252, що дає (=252/12=42
на фактор.
Для кожного з факторів спостерігається відхилення суми рангів,
зазначених експертами, від середнього значення.
Для загального випадку при n факторів і m експертів середнє значення
суми рангів для будь-якого фактора визначиться вираженням:
0.5(m((n+1).
Оскільки сума цих відхилень завжди дорівнює нулю, для їхнього
усереднення використовують квадрати їх значень.
S =1406
m2 ( (n3– n) / 12= 122 ( (63– 6) / 12=1750
W = S / Smax =1406/1750=0.8
Значення коефіцієнта конкордації для даного прикладу складає близько
0.8, що явно достатньо для прийняття Њ0 гіпотези про погодженість думок
експертів.
5. Індивідуальне завдання.
Запропонувати та самостійно проаналізувати систему в галузі міжнародних
відносин.
Визначити основну та альтернативну гіпотези дослідження, застосовуючи
критерій “хі-квадрат” провести їх перевірку за схемою типового завдання
(Приклад 2.1.).
Розробити анкети для визначення ефективності запропонованої системи та
провести анкетування (мінімальна кількість факторів-5, мінімальна
кількість експертів-10). Обробити результати анкетування за схемою
типового завдання (Приклад 2.2.).
6. Питання допуску до лабораторної роботи
Охарактеризувати базові поняття статистичної гіпотези.
Охарактеризувати основні кількісні показники соціальних систем.
Визначити суть основної та альтернативної гіпотез дослідження.
Визначити алгоритм остаточного вибору робочої гіпотези.
Проаналізувати принципи виділення рідких подій.
Охарактеризувати поняття статистичного критерію.
Охарактеризувати випадкову величину (2.
Порівняти поняття теоретичного та емпіричного значення (2.
Проаналізувати метод перевірки статистичної гіпотези за допомогою
критерію “хі-квадрат”.
Проаналізувати метод перевірки статистичної гіпотези за допомогою
використання коефіцієнта конкордації.
7. Питання до захисту лабораторної роботи
Обґрунтувати вибір системи для виконання індивідуального завдання.
Визначити ціль та задачу дослідження проведеного в індивідуальному
завданні.
Охарактеризувати запропоновану систему за основними характеристиками.
Обґрунтувати причинно-наслідкові зв’язки в системи, що досліджувалась в
індивідуальному завданні.
Обґрунтувати вибір основної та альтернативної гіпотези власного
дослідження.
Порівняти отримані при дослідженні емпіричні значення (2 з теоретичними,
зробити висновки.
Обґрунтувати вибір факторів для визначення ефективності системи, що
досліджувалась в індивідуальному завданні.
Проаналізувати основні принципи розробки та аналізу анкет.
Охарактеризувати поняття – експерт.
Проаналізувати поняття помилка першого і другого роду.
Джерела інформації
Гондюл В.П., Добржанська О.Л. Методичні вказівки до виконання
лабораторних робот з нормативної дисципліни “Системний аналіз”. –
К.:ІМВ, 2003.- 57 с.
Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Ехсеl. – М.: Финансы и
статистика, 2002. – 368 с.
Циба В.Т. Математичні основи соціальних досліджень: кваліметричний
підхід. – К.:МАУП, 2002. – 248 с.
Томенко М., Бадешко Л., Гребельник В. Гребельник О., Грицяк І., Міхеєнко
Ю., Палій О. Парахонський Б., Погарський Я., Томенко В. Абетка
Української політики. – К.: Смолоскип, – 2002. – 368.
Казиев В.М. Введение в системный анализ и моделирование. ИМОАС, 2001. –
115 с.
Корнилов Г.И. Основы теории систем и системного анализа. Кривой Рог.:
Институт делового администрирования, 1996. – 76 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
