Реферат на тему:

Деформаційні властивості біологічних тканин

План

Історія розвитку знань про деформаційні властивості тіл ……………….2

Механічні властивості біологічних тканин………………………………..3

Пружні властивості тіл. Деформації………………………………………..4

Закон Гука……………………………………………………………………5

Деформація поздовжнього розтягування чи стиснення…………………..6

Деформація всебічного розтягу або стиснення (об’ємна деформація)……7

Деформація зсуву……………………………………………………………7

Деформація кручення…………………………………………………….….8

Деформація біологічних тканин……………………………………………9

Діаграма розтягу судин…………………………………………………….10

Використана література……………………………………………………11

1. Історія розвитку знань про деформаційні властивості тіл

Знаний англійський вчений Роберт Гук (Нооkе) в 1660 р. сформулював, а в
1676 р. оприлюднив, і то у вигляді анаграми латинською мовою, таке: ut
tensio sic uis, тобто – “яка деформація, таке і навантаження”. І все.
Навіть не навпаки: “Яке навантаження, така і деформація”.

Майже одночасно з Гуком (в 1680 р.) і незалежно від Гука цей закон
сформулював француз Маріотт (Mariotte). Так, так, той самий Маріотт,
прізвище якого є в назві закона Бойля-Маріотта. Маріотт дав таке
формулювання: “навіть найбільш тверді тіла – скло і залізо –
деформуються пропорційно навантаженню…”. Так що тепер цей закон вже
можна записати в вигляді

f=kP(1),

розтяг, стискання чи згин (про скручування – пізніше).

Розшифрування коефіцієнта k стало можливим десь лише через 130 років,
коли англієць Томас Юнг (Yong) в 1807 р. ввів поняття про модуль
пружності Е, названий його ім’ям, що при пружній деформації характеризує
жорсткість матеріалу (саме жорсткість!). Юнг сформулював це поняття
досить туманно, але все ж стало можливим формулу (1) записати у вигляді
(наприклад, при розтягуванні – стисканні)

f=l=Pl/EF,(2)

де l — довжина стержня, F – площа поперечного перерізу, Е – сам модуль
Юнга, Р – як і в (1) – навантаження (сила).

Стало ясно, що загальна жорстокість k в формулі (1) залежить від
жорсткості власне матеріалу (Е) і від розмірів стержня l/F, тобто,
наприклад, при розтягуванні стержня K=l/F•I/E. Юнг же і визначив
значення Е для сталей як 2х105 МПа.

Що стосується скручування, то закон Гука при скручуванні стержня
круглого перерізу сформулював в 1784 р. – хто б Ви думали? – Кулон
(Kolomb)! Так, так, той самий знаменитий Кулон, закон якого вичаємо в
електростатиці. Правда, сформулював приблизно, як Гук: “Крутний момент,
пропорційний куту закручування”. А до запису славнозвісної формули,
згідно з якою “мужчины (М) любят (l) изящных (I) женщин (G)”, справа
дійшла дещо пізніше, бо поняття про модуль G Кулону було ще невідоме.
Кулон же ввів поняття деформації зсуву.

Мабуть цікаво знати, що видатний французький фізик Кулон що обезсмертив
своє ім’я дослідами в галузі тертя і електростатики – військовий
інженер, за освітою механік-будівельник (закінчив паризьку Школу мостів
і доріг).

В 1826 французький інженер (потім академік) А. Нав’є (Navier)
(пам’ятаєте, закон Нав’є-Стокса) видав перший підручник з опору
матеріалів, в якому ввів поняття про напруження (як силу, що діє на
одиницю площі перерізу).

Лише тепер, через 20 років після введення Юнгом поняття про модуль Е,
видалось можливим записати рівняння (2) в вигляді (3).

І зробив це (за три роки до смерті Юнга) Нав’є. Отже для того, щоб
записати остаточний вираз закону Гука в його елементарному вигляді (для
стержня в цілому) та ще й усвідомити, що частка відділення сили (Р) на
площу (F) у формулі (2) це є напруження , знадобилось майже 150 років. А
потім…

Потім Нав’є ввів поняття про допустимі напруження, умову міцності
(розрахунок за допустимими напруженнями), О.Коші (Caushy) – поняття про
головні напруження і головні деформації, Пуассон ввів свій “коефіцієнт
Пуассона”, так що загальними зусиллями головним чином цих трьох видатних
французів закон Гука постав в докінченому вигляді, – у вигляді
“узагальненого закону Гука”, що придатний для аналізу напруженого стану
в будь-якій точці будь-якого тіла (стержня будь-якої конфігурації,
пластинки і ін. тіл) при будь-якому виді навантаження і деформації.

Ще, мабуть, цікаво зауважити, що до поняття про напруження майже впритул
наблизився Юнг, але чогось не вистачило – не склалось. Більше того,
близько до нього був ще Галілей.

Не всім студентам (про невігласів і лоботрясів мова не йде) вдається
сходу збагнути і усвідомити що таке напруження. То нехай втішає їх те,
що до цього фундаментального поняття кращі розуми людства, корифеї науки
йшли майже два століття.

2. Механічні властивості біологічних тканин

Розглянемо найважливіші механічні властивості біологічних тканин,
завдяки яким здійснюються різноманітні механічні явища – такі як
функціонування опорно-рухового апарата, процеси деформацій тканин і
клітин, розповсюдження хвиль пружної деформації, скорочення і
розслаблення м’язів, рух рідких і газоподібних біологічних середовищ.
Серед цих властивостей виділяють:

пружність – здатність тіл відновлювати розміри (форму чи об’єм) після
зняття навантажень;

жорсткість – здатність матеріалу протидіяти зовнішнім навантаженням;

еластичність – здатність матеріалу змінювати розміри під дією зовнішніх
навантажень;

міцність – здатність тіл протидіяти руйнуванню під дією зовнішніх сил;

пластичність – здатність тіл зберігати (повністю або частково) зміну
розмірів після зняття навантажень;

крихкість – здатність матеріалу руйнуватися без утворення помітних
залишкових деформацій;

в’язкість – динамічна властивість, яка характеризує здатність тіла
протидіяти зміні його форми при дії тангенціальних напружень;

плинність – динамічна властивість середовища, яка характеризує
здатність окремих його шарів пе реміщуватись з деякою швидкістю
у просторі відносно інших шарів цього середовища.

3. Пружні властивості тіл. Деформації

Усі реальні тіла здатні деформуватись. Зміну форми чи об’єму тіла під
дією зовнішніх сил називають деформацією. Розрізняють пружні та
пластичні деформації. Пружними називають деформації, які повністю
зникають після припинення дії зовнішніх сил. Відновлення первинної форми
тіла відбувається під дією внутрішніх сил — сил пружності, що виникають
у тілі при деформації. При пластичних деформаціях тіло залишається у
деформованому стані після припинення дії зовнішніх сил.

Кількісною мірою деформації тіла є абсолютна та відносна деформації.
Якщо при деформації тіла деяка величина, яка характеризує розміри чи
форму тіла (наприклад, довжина чи об’єм), набуває значення X, то зміна
цієї величини АХ = X — Хо під дією прикладеної сили зветься абсолютною
деформацією. Відношення абсолютної деформації до первісного значення Хо
зветься відносною деформацією:

Зовнішня сила, яка діє на ділянку тіла, врівноважується силою пружності
, що діє на дану ділянку з боку сусідньої. Фізична величина, яка
дорівнює пружній силі, що припадає на одиницю площі перерізу тіла,
зветься, як вже вказувалося, напруженням:

Англійський фізик Р. Гук експериментально довів, що напруження в пружно
деформованому тілі прямо пропорційне до його відносної деформації (закон
Гука).

4. Закон Гука

 

де K – коефіцієнт пружності або жорсткості, вінзалежить від матеріалу
та розмірів стержня. Сили пружності обумовлені силами взаємодії між
молекулами тіл^ які мають електромагнітну природу.Сили тертя – це сили,
що виникають в місцях дотику тіл, напрямлені по дотичній до поверхонь і
спрямовані проти швидкості їх відносного переміщення. Сили тертя, як і
пружності зумовлені в законі паскаля. передачу в рідинах та газах тиску,
що виникає під доєюзовнішшх  сил  що міститься в посудині, передає
зовнішній тиск, який чиниться на неї, і усіх напрямках однаково. Закон
Паскаля покладено в основу дії •ідравлічного преса . Bзаємодією молекул
і мають електромагнітну природу.Максимальна сила тертя спокою дорівнює
силі тертя ковзання, вона прямо пропорційна силі нормального тиску , яка
за модулем дорівнює силі реакції опору N:

де m – коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від природи стичних
поверхонь та їх шорсткості. У випадку, коли тіло ковзає вздовж
горизонтальної поверхні під кутом ,то :

Коли тіло рухається вздовж похилої площини, чи знаходиться на ній в
стані спокою, коефіцієнт тертя дорівнює тангенсу кута нахилу похилої
площини.

Будь-яка складна деформація тіла може бути подана як наслідок накладання
більш простих деформацій: поздовжнього розтягування чи стиснення,
всебічного розтягування чи стиснення та зсуву.

5. Деформація поздовжнього розтягування чи стиснення

Розглянемо деформацію тіла у випадку, коли один кінець його закріплений,
а до другого прикладено зовнішню силу F, яка розтягує це тіло.

Мал.1 Деформація розтягу бруска

Відносна деформація у цьому випадку дорівнюватиме

де – зміна довжини зразка під дією зовнішньої сили, l0 – первісна
довжина зразка.

J

L

N

T

V

v

¦

I

th

: ^ ? ? 1/4 e

V

?????o?V

?

$

?

?Т?Т??

! урівноважується силами пружності Fпр що виникають у тілі при
деформації

(мал. 1).

Закон Гука матиме вигляд:

Де ? =F/S – нормальне напруження, оскільки діюча сила перпендикулярна до
площі перерізу зразка S. Модуль пружності Е зветься модулем Юнга. Із
закону Гука випливає, що Е = ?, якщо ? = 1, тобто якщо ?l= l0. Інакше
кажучи, модуль Юнга Е дорівнює нормальному напруженню, яке виникло б у
зразку при збільшенні його довжини вдвічі, якщо б для таких великих
деформацій був справедливий закон Гука.

Зауважимо, що при стисненні зразка модуль Юнга відповідає такому
напруженню, при якому довжина зразка прямує до нуля. Розтяг (або
стиснення) зразків завжди супроводжується їх поперечним звуженням (або
розширенням), тобто зміною їх поперечних розмірів: ?d=d-d0.

Відношення відносної зміни поперечного розміру до відносної зміни
поздовжнього розміру називається коефіцієнтом Пуассона

Оскільки ?d< 0 при ?l> 0, то ?> 0. Для матеріалів, що погано
стискаються, ? ~ 1/2. Майже всі біологічні матеріали, в тому числі і
стінки кровоносних судин, майже не стискаються, тому для них ?~ 1/2.

6. Деформація всебічного розтягу або стиснення (об’ємна деформація)

Об’ємна деформація виникає при рівномірному розподілі стискуючих або
розтягуючих сил по поверхні тіла (мал.2).

Мал.2

Закон Гука у цьому випадку матиме вигляд:

де ? – модуль об’ємної пружності, ?V та Vо – зміна об’єму тіла та
первісний об’єм відповідно. Прикладом напруження, що викликає об’ємну
деформацію, є трансмуральний тиск, що дорівнює різниці тисків всередині
і зовні судини Ртр = = Рв — Р3. Тоді закон Гука набуває вигляду

7. Деформація зсуву

Зсувом називають таку деформацію тіла, коли його плоскі шари зміщуються
паралельно один одному (мал.2б). Зсув виникає під дією дотичного
напруження:

Відповідно до закону Гука ??= G?, де G – модуль зсуву, у ~ tgу = СС’/СD
– кут зсуву, що зветься також відносним зсувом (?Х = СС – абсолютний
зсув, який дорівнює зсуву одного шару відносно іншого, а СD – відстань
між цими шарами).

8. Деформація кручення

Деформація кручення виникає у зразку, коли один його переріз нерухомий,
а в іншому діє пара сил, момент якої спрямований вздовж осі зразка (мал.
З.Зв). Ця деформація використовується в крутильних терезах.

Для кожного з розглянутих типів деформацій спостерігаються у межах
пружної реакції зразка прямо пропорційні залежності між напруженням та
відносною деформацією. Коефіцієнти пропорційності — модулі пружності —
можна виразити через модуль Юнга (Е) та коефіцієнт Пуассона (?)
матеріалу, тобто для пружних деформацій ізотропних тіл Е та ? повністю
визначають реакцію зразка на прикладені напруження. Наприклад, модуль
об’ємної пружності тонкої стінки судини можна подати у вигляді

де h і R – товщина стінки та радіус судини відповідно, h<

Похожие записи