.

Знаходження екстремуму функції від багатьох змінних (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
624 4064
Скачать документ

Реферат на тему:

Знаходження екстремуму функції

від багатьох змінних

).

маємо такі необхідні умови екстремуму:

(6.3)

Як і раніше, ці умови не обов’язково є достатніми.

полягає в тому, що потрібно побудувати систему рівнянь

,

, які надалі треба перевірити на наявність максимуму чи мінімуму.

Означення.

(6.4)

.

.

.

Розглянемо достатні умови екстремуму для випадку функції від багатьох
змінних.

Теорема (без доведення).

і f(x(x0,y0)= f(y(x0,y0)=0. Нехай A= f((xx(x0,y0), B = f((xy(x0,y0)
та C = f((yy(x0,y0) неперервні. Тоді при ( = AC-B2 > 0 у точці
(x0,y0) функція має екстремум (при A0 – мінімум ).

При ( = AC-B20,

A=6>0.

Функція z = z(x,y) має мінімум у точці (1,1) .

Розглянемо, накінець, достатні умови існування екстремуму функції від n
(n>2) змінних y=f(x1…xn).

Знаходимо всі можливі другі частинні похідні і будуємо матрицю (матрицю
Гессе).

.

) , якщо визначники M1>0, M2>0,…, Mn>0, де

;

;

………………………….
(6.5)

.

Означення. Матриця H=H(x1…xn) називається від’ємно визначеною, якщо
M1>0, M20,…,(-1)nMn>0.

У темі 1 сформульовано теорему про те, що матриця є додатно визначеною
тоді і тільки тоді, коли всі її власні числа є додатними.

Правильно й таке: матриця є від’ємно визначеною тоді і тільки тоді, коли
всі її власні числа є від’ємними.

Теорема .

.

) функція z = f(x1…xn) має мінімум, а в разі від’ємної (A0,
…) – максимум.

Зазначимо, що задача відшукання найбільшого і найменшого значення
функції від багатьох змінних у деякій замкнутій області відрізняється
від задачі знаходження екстремумів. Спеціальні методи вивчають в курсі
“Математичне програмування”.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020