реферат
на тему:
Закони розподілу випадкових величин
ПЛАН
1. Розподіл (2 -Пірсона
2. Розподіл Стьюдента
3. Розподіл Фішера – Снедекора
4. Логарифмічний нормальний розподіл
Список використаної літератури
Нормальному закону розподілу в математичній статистиці у теорії
надійності при побудові статистичних моделей належить центральне місце.
Важливу роль відіграє, також, розподіл “хі-квадрат” ((2).
1. Розподіл (2 -Пірсона
ОЗНАЧЕННЯ 1. Випадкова величина
має розподіл хі-квадрат з
n ступенями свободи, якщо кожна з (( (к = 1, 2, …, n)
незалежних випадкових величин має нормований
закон розподілу ((( ( (((((((.
Для обчислення щільності ймовірностей випадкової величини (2.
Зауважимо, що (( ( ((1/2,1/2) коли ( ( ((0,1).
Дійсно, якщо x > 0, а ( = ( = 1/2, тоді
,
і (( має щільність розподілу:
а це є щільність гамма-розподілу з параметрами ( = 1/2 і ( = 1/2.
За теоремою 7.4 матимемо, що розподіл випадкової величини (2
є гамма-розподіл із параметрами ( = n/2 і ( = 1/2. Тобто
Тоді функція розподілу ймовірностей буде:
для різних (m) ступенів свободи зображені на рис. 7.7. а) та 7.7. б)
Рис. 7.7. а)
Рис. 7.7. б)
Числові характеристики (2(n):
2 Розподіл Стьюдента
незалежні та мають нормований закон розподілу
((( ( ((((((((. Тоді випадкова величина
має щільність розподілу
Стьюдента з n ступенями свободи
не залежить від дисперсії (( випадкових величин ((.
Графіки (з n = 4 ступенями свободи) та ((х;0,1) – стандартного
нормованого закону зображені на рис. 7.8.
Рис. 7.8
Числові характеристики t(n) – розподілу:
(існує тільки при n > 2).
(існує тільки при n > 4).
Цей результат у 1908 р. дістав англійський статистик В. Госсет, який
писав за псевдонімом “Стьюдент”.
3 Розподіл Фішера – Снедекора
ОЗНАЧЕННЯ 3. Нехай випадкові величини
– незалежні та мають
нормований закон розподілу (((((((((.
Тоді випадкова величина
має щільність ймовірностей розподілу Фішера – Снедекора:
Зауважимо, що іноді цей закон називають
F – розподілом із (n + m) ступенями свободи
за ім’ям англійського статистика Р. Фішера.
може бути визначена як
– розподілу:
, (існує при m > 2).
, (при m > 4).
, (при m > 4).
, (при m > 6).
(існує тільки при n > 8).
4 Логарифмічний нормальний розподіл
ОЗНАЧЕННЯ 4. Випадкова величина ( буде розподілена
за логоририфмічно-нормальним законом, якщо її логарифм
( ln( ), буде мати нормальний розподіл. Тобто
а тоді щільність розподілу ( буде мати вигляд
Числові характеристики (:
Список використаної літератури
1. Розанов Ю. А. Лекции по теории вероятностей. – М.: Наука, 1986.
2. Теорія ймовірностей і математична статистика / Г.Я.Стопень, В.Б.
Рудницький. – Хмельницький, ТУП, 2001
3. Солодовников А. С. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1982.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
