.

Загальні властивості однорідних лінійних диференціальних рівнянь n-го порядку (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1365
Скачать документ

Реферат на тему:

Загальні властивості однорідних лінійних диференціальних рівнянь n-го
порядку.

1. Властивості лінійного диференціального оператору.

Лінійним диференціальним рівнянням називається рівняння вигляду

(5.1)

1,2,…, n , f(x) – задані функції, неперервні на (a,b).

При цих умовах диференціальне рівняння (5.1) має єдиний розв’язок

.

Цей розв’язок визначений і n раз неперервно диференційований на (a,b).

=0, називаються особливими.

Якщо f(x)=0, то диференціальне рівняння (5.1) називають однорідним

(5.2)

Для скорочення запису введемо лінійний диференціальний оператор

(5.3)

Властивості оператора L :

L (xy)=k *L (y), k = const;

);

.

.

f (x) (для диференціального рівняння (5.2)

0).

.

. (5.4)

2. Властивості розв’язків лінійного однорідного диференціального
рівняння n–го порядку.

(5.5)

Для розв’язування такої задачі доцільно знайти деякі комплексні
розв’язки.

Означення 5.2 Функцію z(x) = w(x) + iv(x), де w(x),v(x) дійсні функції,
будемо називати комплексною функцією від дійсної змінної х (w(x) –
дійсна частина, v(x) – уявна частина).

. (5.6)

Формули (5.6) доводяться виходячи з розкладу відповідних множників b
раз.

. (5.7)

Приведемо формули для обчислення похідної :

; (5.8)

справедлива формула

; (5.9)

, (5.10)

– поліноми степеня n ;

(дійсному або комплексному) справедлива формула

. (5.11)

і використання формули (5.8).

(x) (5.12) називається розв’язком однорідного диференціального
рівняння (5.5); якщо

0, a

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019