Реферат на тему:
Загальні відомості про рівняння. Рівняння першого степеня з одним
невідомим
Рівнянням називається рівність, яка містить змінні величини і
виконується лише при деяких значеннях цих змінних.
або коренем рівняння
. (1)
Розв’язати рівняння (1) означає знайти всі його корені і довести
відсутність інших корнів, крім знайдених.
називаються еквівалентними, або рівносильними, якщо множини їхніх
розв’язків збігаються.
Процес розв’язування рівняння (1) полягає в перетворенні його до такого
вигляду, який дає змогу легко знайти його корені. Під час перетворення
рівняння (1) область його визначення (область допустимих значень — ОДЗ)
може змінюватися, а через це можлива поява сторонніх коренів або втрата
коренів.
Приклад. Розв’язати ірраціональне рівняння
. (2)
Піднесемо обидві дві частини рівняння до квадрата:
.
, який є коренем рівняння
. (3)
.
Приклад. Розв’язати алгебраїчне рівняння
.
Прирівнюючи чисельники, маємо:
.
не є розв’язком вихідного рівняння.
Рівняння першого степеня з одним невідомим
Розглянемо рівняння першого степеня з параметрами
. (1)
.
рівняння не має розв’язків.
є розв’язком рівняння. Розв’язок рівняння не єдиний. Рівняння має
безліч розв’язків.
Приклад. Знайти розв’язок лінійного рівняння
.
Зводимо рівняння до вигляду
.
Приклад. Розв’язати лінійне рівняння
.
Дане рівняння зводитися до вигляду
x ( (.
Приклад. Розв’язати лінійне рівняння
.
Приклад. Розв’язати лінійне рівняння
.
рівняння перетворюється до вигляду
.
, то рівняння не має розв’язків.
.
.
Приклад. Знайти розв’язок рівняння
.
.
, то рівняння не має розв’язків.
.
.
.
Приклад. Знайти розв’язок системи лінійних рівнянь
.
і підставляємо в друге та третє рівняння. Дістаємо систему
.
¶ ¬
a
¶O
.
Аналогічно виключаються невідомі із системи лінійних алгебраїчних
рівнянь з параметрами.
Приклад. Знайти значення параметра b, при якому система лінійних рівнянь
має нескінченну множину розв’язків.
, дістаємо рівняння
.
це рівняння, а отже, і вихідна система лінійних рівнянь має
нескінченну множину розв’язків.
, при якому система рівнянь
не має розв’язків.
, приходимо до рівняння першого степеня з одним невідомим
.
це рівняння, а отже, і вихідна система рівнянь не має розв’язків.
, таке що задана система
має принаймні один розв’язок.
, дістанемо лінійне рівняння
.
у ньому перетворюється на нуль. Щоб це рівняння мало розв’язок,
необхідне виконання умов
.
Дістали два квадратних рівняння відносно с, розв’язки яких існують за
умови невід’ємності їхніх дискримінантів:
.
Приклад. Знайти умови, за яких існують розв’язки системи лінійних
рівнянь
Додаючи почленно рівняння системи, дістаємо:
.
Послідовно віднімаючи від цього рівняння кожне з рівнянь системи,
знаходимо розв’язки системи, виражені через параметр а:
.
.
ЛІТЕРАТУРА
Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.
Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.
Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.
Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.
Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.
Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.
Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.
Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.
Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.
Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.
Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter