Реферат на тему:

Загальні відомості про рівняння. Рівняння першого степеня з одним
невідомим

Рівнянням називається рівність, яка містить змінні величини і
виконується лише при деяких значеннях цих змінних.

або коренем рівняння

. (1)

Розв’язати рівняння (1) означає знайти всі його корені і довести
відсутність інших корнів, крім знайдених.

називаються еквівалентними, або рівносильними, якщо множини їхніх
розв’язків збігаються.

Процес розв’язування рівняння (1) полягає в перетворенні його до такого
вигляду, який дає змогу легко знайти його корені. Під час перетворення
рівняння (1) область його визначення (область допустимих значень — ОДЗ)
може змінюватися, а через це можлива поява сторонніх коренів або втрата
коренів.

Приклад. Розв’язати ірраціональне рівняння

. (2)

Піднесемо обидві дві частини рівняння до квадрата:

.

, який є коренем рівняння

. (3)

.

Приклад. Розв’язати алгебраїчне рівняння

.

Прирівнюючи чисельники, маємо:

.

не є розв’язком вихідного рівняння.

Рівняння першого степеня з одним невідомим

Розглянемо рівняння першого степеня з параметрами

. (1)

.

рівняння не має розв’язків.

є розв’язком рівняння. Розв’язок рівняння не єдиний. Рівняння має
безліч розв’язків.

Приклад. Знайти розв’язок лінійного рівняння

.

Зводимо рівняння до вигляду

.

Приклад. Розв’язати лінійне рівняння

.

Дане рівняння зводитися до вигляду

x ( (.

Приклад. Розв’язати лінійне рівняння

.

Приклад. Розв’язати лінійне рівняння

.

рівняння перетворюється до вигляду

.

, то рівняння не має розв’язків.

.

.

Приклад. Знайти розв’язок рівняння

.

.

, то рівняння не має розв’язків.

.

.

.

Приклад. Знайти розв’язок системи лінійних рівнянь

.

і підставляємо в друге та третє рівняння. Дістаємо систему

.

¶ ¬

a

¶ O

.

Аналогічно виключаються невідомі із системи лінійних алгебраїчних
рівнянь з параметрами.

Приклад. Знайти значення параметра b, при якому система лінійних рівнянь

має нескінченну множину розв’язків.

, дістаємо рівняння

.

це рівняння, а отже, і вихідна система лінійних рівнянь має
нескінченну множину розв’язків.

, при якому система рівнянь

не має розв’язків.

, приходимо до рівняння першого степеня з одним невідомим

.

це рівняння, а отже, і вихідна система рівнянь не має розв’язків.

, таке що задана система

має принаймні один розв’язок.

, дістанемо лінійне рівняння

.

у ньому перетворюється на нуль. Щоб це рівняння мало розв’язок,
необхідне виконання умов

.

Дістали два квадратних рівняння відносно с, розв’язки яких існують за
умови невід’ємності їхніх дискримінантів:

.

Приклад. Знайти умови, за яких існують розв’язки системи лінійних
рівнянь

Додаючи почленно рівняння системи, дістаємо:

.

Послідовно віднімаючи від цього рівняння кожне з рівнянь системи,
знаходимо розв’язки системи, виражені через параметр а:

.

.

ЛІТЕРАТУРА

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Похожие записи