Реферат

на тему:

«Властивості визначеного

інтеграла»

1. Властивості визначеного інтеграла

10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної
інтегрування:

тощо.

Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою
буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений
інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.

введений для випадку, коли ab.

20. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:

30. Від переставлення меж інтегрування інтеграл змінює знак на
протилежний:

(33)

Властивості 20 і 30 приймають за означенням. Відзначимо, що ці
означення повністю виправдовує наведена далі формула Ньютона – Лейбніца.

40. Якщо функція f(x) інтегрована на максимальному з відрізків [a;b],
[a;c], [c;b], то справедлива рівність

(34)

(адитивність визначеного інтеграла).

Припустимо спочатку, що ab то все формулюється навпаки .

Зазначимо, що площа заштрихованої на рис. 7.6 фігури виражається
інтегралом

50. Сталий множник С можна винести за знак визначеного інтеграла

(35)

Дійсно

60. Визначений інтеграл від суми інтегрованих функцій дорівнює сумі
визначених інтегралів від цих функцій:

(36)

Для довільного ? – розбиття маємо

дістанемо формулу (36). Ця властивість має місце для довільного
скінченого числа доданків.

Властивості 50 і 60 називають лінійністю визначеного інтервала.

, то

(37)

(збереження знака підінтегральної функції визначеним інтегралом).

Оскільки

, теж невід’ємна.

, то

(38)

(монотонність визначеного інтеграла).

то з нерівності (37) маємо

Використовуючи властивість 40 , дістанемо нерівність (38).

то властивість 80 можна зобразити геометрично (7.7): площа
криволінійної трапеції aA1B1b не менша площі криволінійної трапеції
aA2B2b.

90. Якщо функція f(x) інтегрована на відрізку [a;b] (a

Похожие записи