Реферат на тему:

Власні числа та власні вектори матриці План

Власні числа і власні вектори лінійного перетворення.

Характеристичне рівняння.

Властивості власних векторів і власних значень.

 який задовольняє умові

,                                    (1)

або

                               (2)

 В розгорнутому вигляді (2) можна записати так:

          (2/)

ненульовий вектор, то не всі його координати повинні бути рівними нулю.
Однорідна система (2/) має нетривіальні розв’язки тільки тоді, коли її
визначник дорівнює нулю, тобто

            (3)

Ясно, що в дійсному просторі комплексні корені не можуть бути власними
значеннями.

, що відповідають цим власним значенням.

що задається в деякому базисі матрицею

 Для визначення його координат запишемо систему рівнянь (2/)

 

Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних
значень.

, лінійно незалежні.

 в різних базисах, то характеристичні многочлени цих матриць
співпадають, тобто

лінійно незалежних власних векторів.

            40. Власні значення симетричної матриці дійсні, а власні
вектори, що відповідають різним власним значенням ортогональні.

має діагональний вигляд тоді і тільки тоді, коли всі вектори базису –
власні вектори перетворення, причому на головній діагоналі знаходяться
його власні значення.

 діагональна.

           

Похожие записи