Пошукова робота на тему:

Власні числа і власні вектори квадратної матриці, характеристичне
рівняння.

План

Власні числа і власні вектори лінійного перетворення.

Характеристичне рівняння.

Властивості власних векторів і власних значень.

4.3.4. Власні вектори і власні значення лінійного перетворення

 який задовольняє умові

,                                    (4.17)

або

                               (4.18)

 В розгорнутому вигляді (4.18) можна записати так:

          (4.18/)

ненульовий вектор, то не всі його координати повинні бути рівними нулю.
Однорідна система (4.18/) має нетривіальні розв’язки тільки тоді, коли
її визначник дорівнює нулю, тобто

            (4.19)

Ясно, що в дійсному просторі комплексні корені не можуть бути власними
значеннями.

, що відповідають цим власним значенням.

що задається в деякому базисі матрицею

 Для визначення його координат запишемо систему рівнянь (4.18/)

 

Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних
значень.

, лінійно незалежні.

 в різних базисах, то характеристичні многочлени цих матриць
співпадають, тобто

лінійно незалежних власних векторів.

            40. Власні значення симетричної матриці дійсні, а власні
вектори, що відповідають різним власним значенням ортогональні.

має діагональний вигляд тоді і тільки тоді, коли всі вектори базису –
власні вектори перетворення, причому на головній діагоналі знаходяться
його власні значення.

 діагональна.

           

Похожие записи