РЕФЕРАТ
На тему:
Визначення випадкового процесу. Перерізи
Теорія випадкових процесів (в іншій термінології — теорія випадкових
функцій) є математичною наукою, яка вивчає закономірності випадкових
подій у динаміці.
У світі, що нас оточує, часто спостерігаються процеси, перебіг яких
передбачити неможливо. Ця невизначеність зумовлюється впливом випадкових
факторів на хід процесу.
Наприклад, рівень води в річці або водосховищі змінюється під впливом
випадкових чинників залежно від погоди, кількості опадів, інтенсивності
зрошувальних заходів; напруга в електромережі відхиляється від номіналу
під впливом таких випадкових факторів, як кількість увімкнених у мережу
приладів, моменти їх вмикання чи вимикання тощо. Можна впевнитися, що в
будь-якому процесі присутній елемент випадковості, який виявляється
більшою чи меншою мірою залежно від його фізичної основи. Отже,
детермінованих процесів у навколишньому світі не існує — на перебіг
будь-якого процесу впливають численні фактори, які під час дослідження
(моделювання) врахувати практично неможливо.
Теорія випадкових процесів широко застосовується, коли йдеться про
вивчення економічних, екологічних, соціальних та технічних систем.
Базуючись на цій теорії, створюють стохастичні моделі, що описують
більшість видів господарської діяльності людини і дають змогу з певною
ймовірністю прогнозувати ситуації, які можуть виникати внаслідок цієї
діяльності.
Поняття випадкового процесу є узагальненням випадкової величини, яка
вивчається в теорії ймовірностей.
, називають перерізом цього процесу.
— не випадкова функція.
, на яку перетворюється випадковий процес у результаті проведення
експерименту (опитування, спостереження).
Здійснивши не один експеримент, а кілька, дістанемо деяку множину
реалізацій випадкового процесу.
Схематично це можна проілюструвати графіками, наведеними на рис. 1.
Рис. 1
є динамічним унаслідок зміни t.
Таким чином, випадковий процес є системою випадкових величин усіх
перерізів процесу.
Таких перерізів може бути нескінченна множина. Тому досліджувати
утворювану систему випадкових величин неможливо.
У реальних задачах обмежуються двома чи трьома перерізами. Значне
збільшення кількості перерізів приводить до непомірно складної
математичної задачі, розв’язати яку практично неможливо.
Випадкові процеси можна класифікувати за часом і за станами.
моментів переходу системи є зліченною і дискретною.
та ін.
.
Для випадкового процесу з неперервним часом множина Т моментів переходу
системи із одного стану до іншого є незліченною.
— кількість осіб, які захворіли на грип у деякому місті в період
епідемії, тощо.
називають процесом із неперервними станами, якщо його переріз у
будь-який момент часу t являє собою не дискретну, а неперервну випадкову
величину.
називають процесом із дискретними станами, якщо в будь-який момент
часу t перерізом його є дискретна випадкова величина.
Приклади процесів із дискретним і неперервним станами:
із неперервним станом і дискретним часом;
із неперервним станом і неперервним часом;
3) технічний прилад містить n елементів, які працюють незалежно один від
одного і у процесі роботи можуть виходити з ладу.
— кількість елементів, які можуть вийти з ладу, є процесом із
дискретним станом і неперервним часом.
0
t
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
