Реферат на тему:

Використання поняття визначеного інтегралу

в економіці

1. Визначення загального обсягу випущеної продукції

Нехай деяка фірма випускає один вид продукції, використовуючи один
ресурс. Виробнича функція фірми має вигляд q=q(x), де x — затрати
ресурсу, а q — обсяг випуску. Затрати ресурсу x є функцією від часу t,
наприклад, x=x(t).

Тоді загальний обсяг продукції Q за час від T0 до T1 обчислюється за
допомогою визначеного інтегралу

.

, x(t)=100e0,2t, T0=0 та T1=5 (років) загальний обсяг випущеної за
п’ять років продукції

2. Визначення коефіцієнта Джинні

Нехай y=y(x) — частка (доля) приватного капіталу деякої країни, яка
перебуває у власності групи людей, що становлять частку (долю) x
населення цієї країни.

Наприклад, у тому випадку, коли 30% населення володіє 10% капіталу, 60%
населеня 35% капіталу, і 85% 60% капіталу, маємо таке:

y(0,3)=0,1;

y(0,6)=0,35;

y(0,85)=0,6.

Очевидно, що завжди y(0)=0 та y(1)=1.

На рис. 7.6 зображена відповідна крива (крива Лоренца).

y

0,6

0,1

x

0,3 0,85 1

Рис. 7.6.

Очевидно, що у разі абсолютно рівномірного розподілу багатства в країні
крива Лоренца є бісектрисою прямого кута (прямою y = x). Зі збільшенням
нерівності збільшується площа між кривою y=y(x) та прямою y = x. Числове
значення цієї площі K (0P(
(щоправда, за ціни Pi всього буде продано тільки Qi одиниць товару).
Отже, кожна i-та частина споживачів завдяки ринковому механізмові виграє
в ціні на (Pi-P()(Q(i . Вважаючи, що за деякої досить високої ціни P0(
товар не купуватимуть взагалі, маємо такий загальний виграш (надлишок)
усіх споживачів:

,

де i=1 відповідає ціні P0( , а i=n — ціні P(.

Очевидно, що в неперервному випадку надлишок (виграш) споживачів
дорівнює площі S1 фігури P0(E P( (рис.7.8).

Кожна точка (Q;P) на кривій пропозиції визначає кількість товару Q, яка
була б продана на ринку за ціни P. Оскільки деяка j–та (j=1,…,m) частина
виробників згідна виробляти та постачати на ринок частку товару (Qj  і
за ціни Pj

Похожие записи