Реферат на тему:

Вибірковий метод. Статистична перевірка гіпотез

Суть вибіркового спостереження

Вибіркове спостереження — такий вид несуцільного спостереження, при
якому обстежуються не всі елементи сукупності, що вивчається, а лише
певним чином дібрана їх частина. Сукупність, з якої вибирають елементи
для обстеження, називається генеральною, а сукупність, яку безпосередньо
обстежують, — вибірковою. Статистичні характеристики вибіркової
сукупності розглядаються як оцінки відповідних характеристик генеральної
сукупності.

Практика вибіркових спостережень досить різноманітна. Це обстеження
домогосподарств, маркетингові дослідження, аудиторські перевірки великих
фірм, вивчення громадської думки тощо. При обстеженні невеликої частини
генеральної сукупності зменшуються помилки реєстрації, можна розширити й
деталізувати програму обстеження. З іншого боку, вибіркове спостереження
забезпечує економію матеріальних, трудових, фінансових ресурсів і часу.

При вивченні певного кола соціально-економічних явищ вибіркове
спостереження єдино можливе. Це стосується передусім перевірки якості
продукції (жирності молока, чистоти та вологості зерна, міцності пряжі
тощо). Часом вибіркове спостереження поєднується із суцільним.
Наприклад, при перепису населення кожна четверта одиниця спостереження
дає докладнішу інформацію. Крім того, вибірковий метод використовують
для прискореної обробки матеріалів суцільного спостереження та перевірки
правильності даних переписів і одноразових обстежень.

Об’єктивною гарантією того, що вибірка репрезентує (представляє) всю
сукупність, є додержання наукових принципів організації та проведення
спостереження, насамперед неупередженого, об’єктивного підходу до вибору
елементів для обстеження. Принцип випадковості вибору забезпечує всім
елементам генеральної сукупності рівні можливості потрапити у вибірку.

Якщо генеральна сукупність містить N елементів, а для обстеження
потрібно вибрати з них частину n, то число можливих вибірок

.

дисперсій тощо.

За причинами виникнення похибки репрезентативності поділяються на
тенденційні (систематичні) та випадкові. Тенденційні похибки виникають,
коли при формуванні вибіркової сукупності порушений принцип випадковості
(упереджений вибір елементів, недосконала основа вибірки тощо). Ці
похибки для всіх елементів сукупності однонапрямлені і призводять до
зсунення результатів обстеження.

Випадкові похибки — це наслідок випадковості вибору елементів для
дослідження і пов’язаних з цим розбіжностей між структурами вибіркової
та генеральної сукупностей щодо ознак, які вивчаються.

При організації вибіркового обстеження важливо уникнути тенденційних
похибок. Незсуненість — одна з вимог до будь-якої вибіркової оцінки.
Притаманних вибірковому спостереженню випадкових похибок уникнути
неможливо, проте теорія вибіркового методу дає математичну основу для
обчислення таких похибок та регулювання їх розміру.

Згідно з генеральною граничною теоремою за умови достатньо великого
обсягу вибірки розподіл вибіркових середніх (і часток), незалежно від
розподілу генеральної сукупності, асимптотично наближається до
нормального. Більшість значень вибіркових середніх зосереджується
навколо генеральної середньої, а отже, найбільшу ймовірність мають
відхилення, близькі до нуля. Чим більше відхилення, тим менша його
ймовірність. Для будь-якої ймовірності існує межа відхилень вибіркової
середньої від генеральної. Використовуючи властивості нормального
розподілу, для однієї конкретної вибірки можна визначити:

похибки репрезентативності — середню та граничну для взятої ймовірності;

імовірність того, що похибка вибірки не перевищить допустимого рівня;

обсяг вибірки, який забезпечить потрібну точність результатів для взятої
ймовірності.

.

Наприклад, загальна посівна площа під круп’яними культурами в районі
становить 2000 га. За даними вибіркового обстеження середня врожайність
круп’яних культур — 22,5 ц/га, похибка середньої — 0,5 ц/га. Отже,
можливий обсяг валового збору зерна з цієї площі буде не менший за 44
тис. ц [(2000 (22,5 – 0,5)]. Максимальний валовий збір — 46 тис. ц
[(2000 (22,5 + 0,5)].

. Це і є той коефіцієнт, на який слід скоригувати результати перепису:
10000 ( 1,025 = 10250 корів.

Вибіркові оцінки середньої та частки

та вибіркова частка р. Інтервальною оцінкою називають інтервал значень
параметра, розрахований за даними вибірки для певної ймовірності, тобто
довірчий інтервал. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова
оцінка.

:

для середньої

;

для частки

,

де ( — стандартна (середня) похибка вибірки; t — квантиль розподілу
ймовірностей (довірче число).

. Отже, формули стандартної похибки:

для повторної вибірки

,

для безповторної вибірки

.

Щодо практичного використання наведених формул слід урахувати таке:

, де р і q — частки вибіркової сукупності, яким відповідно властива і
невластива ознака;

не вносить істотних змін у розрахунки, а тому береться до уваги лише у
вибірках з невеликою кількістю елементів;

(наприклад, для 2 чи 5%-ної вибірки) наближається до 1, а тому
розрахунок можна виконувати за формулою для повторної вибірки; при
10%-ній вибірці коригуючий множник становить 0,949, при 20%-ній — 0,894.

, з імовірністю 0,954 вона не перевищить ( 2(, з імовірністю 0,997 —
( 3(. На практиці найчастіше застосовують імовірність 0,954 (на рис. 6.1
незаштрихована частина площини).

Рис. 6.1. Співвідношення ймовірностей та ширини довірчих меж

З урахуванням сказаного формули граничних похибок середньої та частки
записують так:

.

Як видно з формул, розмір граничної похибки залежить:

від варіації ознаки (2;

обсягу вибірки n;

;

узятого рівня ймовірності, якому відповідає квантиль t.

. Очевидно, при суцільному спостереженні похибка репрезентативності
відсутня (( = 0).

. Квантилі t визначають за розподілом імовірностей Стьюдента. У
табл. 6.3 наведено деякі значення квантилів t розподілу Стьюдента для
ймовірності 0,95 і числа ступенів свободи, тобто числа незалежних
величин, необхідних для визначення даної характеристики, k = n – 1. При
n > 30 квантилі розподілу Стьюдента і нормального розподілу збігаються.

Розглянемо методику вибіркового оцінювання середньої та частки на
прикладі обстеження 225 домогосподарств регіону. За результатами 1%-ної
вибірки 70% грошового доходу домогосподарства витрачають на харчування.
Середньодушові витрати на харчування за місяць становлять 82 грн. при
дисперсії 8510.

Визначимо межі середньодушових витрат на харчування з імовірністю 0,954
(t = 2).

Гранична похибка

грн.

Це дає підставу стверджувати з імовірністю 0,954, що середньодушові
витрати на харчування в цілому по регіону щонайменше 69,7 грн. і не
перевищують 94,3 грн.:

.

Перш ніж визначити граничну похибку частки витрат на харчування,
необхідно обчислити її дисперсію:

= 0,7(1 – 0,7) = 0,21.

Гранична похибка

або 6,1%.

Щодо інтервалу можливих значень частки витрат на харчування в
генеральній сукупності, то межі його становлять 63,9 і 76,1%:

.

У статистичному аналізі часто постає потреба порівняти похибки вибірки
різних ознак або однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях.

Такі порівняння виконують за допомогою відносної похибки, яка показує,
на скільки процентів вибіркова оцінка може відхилятися від параметра
генеральної сукупності. Відносна стандартна похибка середньої — це
коефіцієнт варіації вибіркових середніх:

.

Її розмір можна визначити також на основі коефіцієнта варіації ознаки
Vx:

для повторної вибірки

;

для безповторної вибірки

.

Так, у нашому прикладі відносна похибка середньодушових витрат на
харчування

.

Такий самий результат дає розрахунок відносної похибки на основі
коефіцієнта варіації :

;

 = 2% для р = 80% є малою, для р = 40% — допустимою, для р = 10% —
завеликою. Відносну похибку частки обчислюють за формулою

.

У нашому прикладі відносна похибка частки витрат на харчування становить
4,36%:

,

що значно менше порівняно з похибкою середньодушових витрат на
харчування (7,5%).

.

Різновиди вибірок

Формування вибірки — не безладний процес. Ця дія виконується за певними
правилами. Передусім визначається основа вибірки. У сукупностях, які
складаються з «фізичних» елементів, одиниця основи може репрезентувати
або окремий елемент сукупності, або певне їх угруповання. Наприклад,
вивчається використання комбайнів. Загальна їх кількість N розподілена
за М бригадами, кожна з них має Nj комбайнів. Одиницею основи вибірки
може бути комбайн або бригада. Відповідно формується вибіркова
сукупність: у першому випадку вибирається n комбайнів із загального їх
числа N, у другому — m бригад із загального їх числа M.

Найпростішою основою вибірки є перелік елементів генеральної сукупності,
пронумерований від 1 до N. Простими вважаються також набори звітів,
анкет, карток тощо.

На практиці досліджувані сукупності мають, як правило, не одну, а низку
альтернативних основ для вибірки. Наукове обґрунтування та правильний
вибір основи — перша передумова забезпечення репрезентативності
результатів вибіркового спостереження.

Від основи вибірки залежить спосіб добору елементів сукупності для
обстеження. Найчастіше використовують способи добору: простий
випадковий, механічний, розшарований (районований), серійний.

Простий випадковий добір провадиться жеребкуванням або за допомогою
таблиць випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової
сукупності, який передбачає попередню досить складну підготовку до
формування вибірки. Для жеребкування на кожну одиницю генеральної
сукупності необхідно заготувати відповідну фішку; при використанні
таблиць випадкових чисел усі елементи цієї сукупності мають бути
пронумеровані. У великих за обсягом сукупностях така робота здебільшого
недоцільна, а часом і неможлива. Тому на практиці застосовуються інші
різновиди випадкових вибірок.

, тобто у вибірку має потрапити кожний двадцятий елемент. Якщо
початковий елемент — випадкове число 7, то другим елементом буде 7 + 20
= 27, третім — 27 + 20 = 47 і т. д.

Механічна вибірка порівняно з простою випадковою ефективніша, її
простіше здійснити. Проте за наявності циклічних коливань значень
ознаки, цикл коливань яких збігається з інтервалом, можливий зсув
вибіркових оцінок. Похибку механічної вибірки обчислюють за формулою
похибки безповторної вибірки.

Вивчаючи безперервні в часі процеси, зокрема технологічні (структури
затрат робочого часу, використання виробничого устаткування), проводять
моментні спостереження. Суть їх — у періодичній фіксації стану процесу
на певні моменти часу, які вибирають за схемою випадкової або механічної
вибірки (через певні інтервали часу).

, або 4,6%. Отже, частка працюючих верстатів за зміну становила не менш
як 90 – 4,6 = 85,4%.

0

D

. 0 > o oe °

?

jN

??

?Т?Т?кування, а лише певні моменти. У разі правильної організації
моментні обстеження забезпечують досить точні результати швидко і з
меншими витратами, ніж при суцільному спостереженні.

, де m — число складових (груп, типових районів тощо).

, а отже, похибка розшарованої вибірки порівняно з простою випадковою
чи механічною буде менша:

.

і спосіб добору. Зменшення варіації ознаки при розшаруванні сукупності
можливе за умови, що ознака розшарування сукупності корелює з ознакою,
характеристики якої оцінюються. ці ознаки співвідносяться як причина й
наслідок.

= 0,66 — утричі.

У практиці вибіркових спостережень застосовують різні способи визначення
обсягу вибіркової сукупності n та її складових nj. Найпростіший з них,
коли всі m груп подані однаковою кількістю елементів:

.

Проте застосування цього способу обмежене. Якщо чисельності груп у
генеральній сукупності Nj дуже різні, може виникнути ситуація, коли nj >
Nj.

однакові й обсяг частинної вибірки залежить від обсягу відповідної
складової сукупності:

.

Оптимальним щодо мінімізації похибки є добір, пропорційний до середнього
квадратичного відхилення:

.

Очевидно, що обсяг вибірки залежить від рівня варіації ознаки в окремих
складових генеральної сукупності. Однорідні групи подаються меншим
числом елементів, неоднорідні — більшим. Відсутність даних про варіацію
ускладнює практичну реалізацію такого способу вибірки.

Різновидом розшарованої вибірки є метод квот, коли обсяг частинних
вибірок nj визначається завчасно. Цей спосіб поширений при вивченні
громадської думки, ринку тощо. Так, при вивченні громадської думки тому,
хто має брати інтерв’ю, установлюються квоти, наприклад обстежити двох
фермерів-чоловіків віком 30—40 років, трьох мешканців міста віком 20—30
років і т. ін. В який спосіб «заповнити квоти», він вирішує сам. Метод
квот не гарантує незсуненості вибіркових оцінок.

Серійна вибірка. Одиниця основи вибірки — серія елементів. Серії
складаються з одиниць, які пов’язані або територіально (райони, селища),
або організаційно (фірми, акціонерні товариства). Вибіркова сукупність
серій формується за схемами механічної або простої випадкової вибірки.
Дібрана серія розглядається як одне ціле, обстеженню підлягають усі без
винятку елементи серії. При обчисленні похибки вибірки враховується
міжсерійна варіація:

,

де (2 — міжсерійна дисперсія; m та М — число серій відповідно у вибірці
та генеральній сукупності.

Похибка серійної вибірки буде меншою порівняно з похибкою простої
випадкової чи механічної вибірки в тому разі, якщо серії більш-менш
однорідні й варіація серійних середніх незначна. Зростання міжсерійної
варіації призводить до збільшення похибки вибірки.

Використання того чи іншого способу формування вибіркової сукупності
залежить від мети вибіркового обстеження, можливостей його організації
та проведення. Іноді поєднуються різні способи добору: механічний і
серійний, розшарований і механічний, випадковий і серійний.

Таке поєднання можливе в рамках багатоступеневої вибірки. Ступенів може
бути два, три й більше. Кожний із них має свою, відмінну від інших
основу вибірки. Відповідно поділяються й одиниці вибірки: першого
ступеня, другого і т. ін. Повнота охоплення основи й схема добору
одиниць на різних ступенях різняться.

Наприклад, сукупність містить K одиниць першого ступеня, які складаються
з M одиниць другого ступеня, ті, у свою чергу, об’єднують Nj одиниць
третього ступеня. Саме така триступенева вибірка застосовується при
організації обстеження домогосподарств. Наприклад, у сільській
місцевості одиниці першого ступеня — це райони області; одиниці другого
ступеня — селища; одиниці третього ступеня — домогосподарства.

Отже, вибір елементів для безпосереднього обстеження здійснюється на
останньому, третьому ступені формування вибіркової сукупності. Частка її
відносно до генеральної сукупності залежить від часток вибірки на всіх
ступенях. Якщо припустити, що до вибірки потрапив один з десяти районів
(d1 = 0,10), у цих районах відібране кожне п’яте селище (d2 = 0,20), а у
відібраних селищах обстежується 4% домогосподарств (d3 = 0,04), то
частка вибіркової сукупності в генеральній становить:

,

тобто обстеженню підлягає 0,08% домогосподарств.

Багатоступенева вибірка значно зменшує витрати на обстеження й порівняно
з іншими вибірками більш ефективна.

Якщо обстежують сукупність за двома й більше ознаками, які різняться
варіацією, ефективною є багатофазна вибірка. Суть її в тому, що для
різних ознак формуються вибіркові сукупності різного обсягу. На відміну
від багатоступеневої вибірки багатофазна використовує для всіх ознак
одну й ту саму основу вибірки, проте програма обстеження різна.

Вибіркові сукупності формуються поетапно — фазами. З генеральної
сукупності утворюється первинна вибірка, а з первинної — підвибірка і
т. д. На кожній наступній фазі обсяг підвибірки зменшується, а програма
обстеження розширюється. Вибіркові оцінки кожної фази використовуються
як додаткова інформація на наступних фазах, що підвищує точність
результатів вибіркового обстеження.

При організації багатофазної вибірки можливі комбінації різних способів
і видів вибірки. Багатофазна вибірка поєднується з багатоступеневою, а
також із суцільним спостереженням.

Визначення обсягу вибірки

У процесі проектування вибіркових спостережень визначають мінімально
достатній обсяг вибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентували б
основні властивості генеральної сукупності. Занадто великий обсяг
вибірки потребує зайвих витрат, а занадто малий призведе до збільшення
похибки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково
обґрунтувати достатній обсяг вибірки.

обсяг вибірки

,

тобто залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності,
імовірності, з якою гарантується результат, і необхідної точності
вибіркової оцінки. Практичне використання цієї формули ускладнюється
через відсутність оцінки варіації.

Як правило, використовують оцінки (2 за аналогією, тобто оцінки,
отримані в попередніх або аналогічних обстеженнях. Наприклад, на
лісовому масиві в 400 га визначається загальний запас деревини. Пробні
ділянки по 0,1 га. За даними попередніх обстежень середнє квадратичне
відхилення виходу деревини з 0,1 га становить 3 м3. Скільки пробних
ділянок необхідно обстежити, аби похибка вибірки з імовірністю 0,954
(для якої t = 2 ) не перевищила 1 м3?

Достатній обсяг вибірки пробних ділянок

.

можна визначити, скориставшись коефіцієнтами Р. Пірсона (табл. 5.5).

Для альтернативної ознаки, коли немає жодної інформації про структуру
сукупності, застосовують максимальне значення дисперсії (2 = 0,25 (див.
5.5).

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5% обсягу
генеральної сукупності N, його коригують на «безповторність вибірки».
Скоригований обсяг вибірки

.

Щодо точності вибіркового обстеження, то доцільно контролювати відносну
граничну похибку V(. У такому разі мірою варіації ознаки є коефіцієнт
варіації Vx і тоді:

.

Наприклад, проектується вибіркове обстеження підприємств малого бізнесу
в галузі інформаційно-обчислювального обслуговуваня (N = 125) з метою
визначення середньої тривалості обороту дебіторської заборгованості. За
аналогічними обстеженнями в інших галузях діяльності, середня тривалість
обороту становить 72 дні, квадратичний коефіцієнт варіації Vx = 20%.
Мінімально необхідний обсяг вибірки, при якому з імовірністю 0,954
гарантується відносна похибка вибірки в обсязі не більш як 8%:

.

Скоригований на скінченність сукупності обсяг вибірки менший

.

Необхідний обсяг вибірки можна розрахувати також на основі відносної
похибки вибірки для частки:

.

Очевидно, чим більша частка р, тим менший обсяг вибірки забезпечить
необхідну точність результатів обстеження, і навпаки: для малих значень
р обсяг вибірки збільшується.

У табл. 6.1 наведено обсяги вибірки, які забезпечують точність
результатів обстеження малопоширених явищ з відносною стандартною
похибкою, меншою за 10%.

Таблиця 6.1

ДОСТАТНІЙ ОБСЯГ ВИБІРКИ

ДЛЯ ВИВЧЕННЯ МАЛОПОШИРЕНИХ ЯВИЩ

10%

0,20 4,0 400

0,15 5,7 570

0,12 7,3 730

0,10 9,0 900

0,09 10,1 1010

0,08 11,5 1150

У практиці вибіркових обстежень одночасно вивчаються кілька ознак. Якщо
бажаний ступінь точності визначати для кожної ознаки окремо, то
результатом розрахунків стане низка значень обсягу вибірки. З метою їх
узгодження використовуть або максимальний обсяг n (і тоді решта ознак
оцінюється «надто точно»), або обсяг головної ознаки.

Статистична перевірка гіпотез

Статистична гіпотеза — це певне припущення щодо властивостей генеральної
сукупності, яке можна перевірити, спираючись на результати вибіркового
спостереження. Суть перевірки гіпотез полягає в тому, щоб визначити,
узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою, випадковими чи
невипадковими є розбіжності між гіпотезою і даними вибірки.

Найчастіше гіпотеза, яку належить перевірити, формулюється як
відсутність розбіжності (нульова розбіжність) між невідомим параметром
генеральної сукупності G і заданою величиною А, а тому її позначають Н0.
Зміст гіпотези записують після двокрапки, наприклад Н0: G = A.

Кожній нульовій гіпотезі протиставляють альтернативну Нa. При
формулюванні Нa враховується вагомість відхилень (G – A): для додатних
відхилень Нa( G > А, для від’ємних — Нa: G < A, для тих і інших — Нa: G ( A. Якщо вибіркові дані cуперечать гіпотезі Н0, вона відхиляється, коли ці дані узгоджуються з гіпотезею Н0, вона не відхиляється. Спираючись на результати вибірки, статистична перевірка гіпотез неминуче пов’язана з ризиком прийняття помилкового рішення: ризик І — відхилення правильної нульової гіпотези, ризик ІІ — невідхилення нульової гіпотези, коли насправді правильною є альтернативна. Ці ризики конкуруючі, і зменшення ймовірності ( одного зумовлює збільшення ймовірності ( іншого. Оскільки уникнути ризиків неможливо, а наслідки їх, як правило, різновагомі, то в кожному конкретному дослідженні прагнуть мінімізувати той ризик, який пов’язаний з більшими втра-тами. Імовірності ризиків наведено в табл. 6.2. Таблиця 6.2 ІМОВІРНІСТЬ РИЗИКІВ ПОМИЛКОВИХ РІШЕНЬ ПРИ ПЕРЕВІРЦІ ГІПОТЕЗ Правильна гіпотеза Прийнята гіпотеза Н0 Нa Н0 1 – ( ( Нa ( 1 – ( Правило, за яким гіпотеза Н0 відхиляється або не відхиляється (приймається), називається статистичним критерієм. Математичною основою будь-якого критерію є статистична характеристика Z, значення якої визначається за даними вибірки, а закон розподілу відомий. Кожне значення характеристики Z має певну ймовірність F (Z). Якщо вибіркове значення Z малоймовірне, гіпотеза Н0 відхиляється. Межу малоймовірності Z називають рівнем істотності (. Очевидно, що ( — це ймовірність ризику І, а тому залежно від змісту гіпотези Н0 і наслідків її відхилення рівень істотності визначають у кожному конкретному дослідженні. Зазвичай вибирають один із рівнів (, для яких табульовані значення статистичних характеристик критеріїв. Це ( = 0,10; 0,05; 0,025; 0,01. Значення статистичної характеристики критерія Z1 – ( поділяє множину вибіркових значень Z на дві частини: а) область допустимих значень і б) критичну область. Якщо вибіркове значення Z потрапляє у критичну область, гіпотеза Н0 відхиляється, якщо в область допустимих значень — не відхиляється. Саме тому значення Z1 – ( називають критичним. Залежно від того, як сформульована альтернативна гіпотеза, критична область може бути односторонньою (ліво- чи правосторонньою) або двосторонньою (рис. 6.2). Рис. 6.2. Лівостороння та двостороння критичні області = 329. ) = (612 – 580) = 32 год. . За такого формулювання Нa виконується одностороння (правостороння) перевірка. є нормоване відхилення середніх , яке підпорядковане розподілу Стьюдента з числом ступенів свободи k  =  n1 + n2 – 2. У нашому прикладі k = 5 + 4 – 2 = 7; оцінка дисперсії розраховується як середня арифметична зважена з дисперсій, що характеризують варіацію тривалості служби деталей за кожною технологією ; значення t-критерію . відхиляється, і з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що нова технологія збільшує термін служби деталей. , наприклад при ( = 0,05 це буде t0,975 (k). Отже, статистична гіпотеза перевіряється в такій послідовності: а) формулюють нульову Н0 та альтернативну Нa гіпотези; б) вибирають статистичну характеристику Z, за значеннями якої перевіряють правильність гіпотези Н0; в) визначають рівень істотності ( і відповідне йому критичне значення Z1 – (; залежно від формулювання гіпотез Н0 i Нa критична область може бути одно- або двосторонньою; г) за результатами вибірки розраховують фактичне (вибіркове) значення статистичної характеристики Z, яке порівнюють з критичним Z1 – (; якщо Z > Z1 – (, гіпотеза Н0 відхиляється, при Z < Z1 – ( — не відхиляється. Таблиця 6.3 ЗНАЧЕННЯ КВАНТИЛІВ t РОЗПОДІЛУ СТЬЮДЕНТА ДЛЯ ( = 0,05 Число 1,96 1,64 Процедура перевірки гіпотез використовується при порівнянні вибіркових характеристик (середньої, частки, дисперсії) з відповідними нормативами, порівнянні характеристик двох вибіркових сукупностей, оцінюванні істотності розбіжностей двох розподілів, у дисперсійному та кореляційному аналізі. 0 1 2 3 – 1 – 2 – 3 0,683 0,954 0,997 F(x) t

Похожие записи