РЕФЕРАТ

З математики на тему:

Вектори у просторі. Дії над векторами

Щоб охарактеризувати рух тіла в даний момент не досить сказати, що воно
рухається зі швидкістю 60 км/год., треба ще вказати напрям його руху,
тобто напрям швидкості. У зв’язку з цим зазначені фізичні величини
зручно зображати напрямленими відрізками. Такий спосіб зображення
фізичних величин, крім наочності, має й інші переваги. Наведемо приклад.
Напрямлений відрізок називається вектором. Напрям вектора задають
вказівкою н його початок і кінець. На малюнку напрям вектора показують
стрілкою. Позначити вектор можна малою буквою або великими латинськими
буквами. Називаючи його початок і кінець. При цьому початок вектора
ставиться на першому місці. Замість слова “вектор” над буквенним
позначенням вектора іноді ставлять стрілу або рису.

Якщо пів прямі а і b однаково напрямлені й півпрямі a і b однаково
напрямлені, то півпрямі а і b також однаково напрямлені.

Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним
перенесенням. Це означає що існує паралельне перенесення яке переводить
початок і кінець одного вектора відповідно в початок і кінець другого
вектора. Звідси випливає, що рівні вектори однаково напрямлені й рівні
за абсолютною величиною, то вони рівні.

З теореми (10.1) випливає, що від будь-якої точки можна відкласти
вектор, який дорівнює даному вектору, і тільки один.

Теорема (10.3). Рівні вектори мають рівні відповідні координати. І
навпаки, якщо у векторів відповідні координати рівні, то вектори рівні.

Теорема 10.4. Які б не були точки А, В, С, справджується векторна
рівність.

(мал. 171, а).

Такий спосіб знаходження суми двох векторів називається “правилом
трикутника” додавання векторів.

.

а) в)

Мал. 171

Множення вектора на число

і чисел ? і ?

,

і числа ?

.

, якщо ?<0. Скалярний добуток векторів. (в1; в2) називається число а1в1+а2в2. Теорема 10.7. Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними. З теореми 10.7 випливає, що коли вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. І навпаки, якщо скалярний добуток відмінних від нуля векторів дорівнює нулю, то вектори перпендикулярні. а в в’ а+в А В С Д

Похожие записи