.

Теорема про диференціювання функції (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
2 1905
Скачать документ

РЕФЕРАТ

Теорема про

диференціювання функції.

Розділ: Диференціальне числення функцій змінної.

Тема: Теорема про диференціювання функцій.

І. Навчальна мета: засвоїти студентам геометричне застосування
визначених інтегралів.

ІІ. Між предметна інтеграція: математика.

ІІІ. Зміст:

Опрацювати навчальний матеріал.

Дати відповіді на питання.

Опрацювати приклади.

ІV. План.

1. Формула Тейлора.

V. Контрольні питання:

Вивести формулу Тейлора. Способом інтегральних сум вивести формулу для
обчислення площі поверхні обертання.

при х0=1, n=3.

VI. Використана література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В. “Математика для Економістів” Вища
математика. К.: Наукова Академія Управління, 1997. – 397 с. cт.
238-244.

Формула Тейлора

Розглянемо одну з основних формул математичного аналізу, так звану
формулу Тейлора, яка широко застосовується як в самому аналізі, так і в
суміжних дисциплінах. Зупинимося лише на трьох застосуваннях.

В п. 3.3 ми бачили, що заміна приросту функції ЇЇ диференціалом дає
змогу утворювати різні наближені формули. Виявляється, що ці формули
можна уточнити, якщо застосувати диференціали вищих порядків: про це і
йдеться у формулі Тейлора.

Очевидно, цю задачу найпростіше можна «розв’язати» за допомогою
калькулятора. Але ж калькулятор дає лише відповідь. А питання проте, які
він при цьому виконує дії, залишається відкритим. Формула Тейлора і
вказує, які арифметичні дії потрібно виконати над х, щоб одержати sin x.

Іншими словами, формула Тейлора дає змогу зобразити дану функцію
многочленом, що зручно для складання програм і обчислень цієї функції на
ЕОМ.

(х), а потім цю залежність описують аналітичне, причому, як правило, у
вигляді многочлена.

Обгрунтування можливості представляти функцію многочленом дає формула
Тейлора.

х0). Тоді між точками х0 і х знайдеться така точка с, що справедлива
формула

(х, х0):

(2)

(х, x0) позначимо через Rn (х):

Теорема буде доведена, якщо встановимо, що

(3)

де точка С лежить між точками х0 і x;.

х, і розглянемо функцію

(4)

(х0; х) для якої

F'(c) = 0. (5)

(х, t) з формули (3) і результат продиференціювати по t, то знайдемо

(6)

Покладемо у формулі (6) t = с, тоді з рівності (5) дістанемо

Розв’язуючи це рівняння відносно Rn(x), дістанемо формулу (3).

(х) її многочленом Тейлора (2).

.

Формулою Маклорена називають формулу Тейлора (1) при х0 = 0:

(7)

х, 0

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020