РЕФЕРАТ
Теорема про
диференціювання функції.
Розділ: Диференціальне числення функцій змінної.
Тема: Теорема про диференціювання функцій.
І. Навчальна мета: засвоїти студентам геометричне застосування
визначених інтегралів.
ІІ. Між предметна інтеграція: математика.
ІІІ. Зміст:
Опрацювати навчальний матеріал.
Дати відповіді на питання.
Опрацювати приклади.
ІV. План.
1. Формула Тейлора.
V. Контрольні питання:
Вивести формулу Тейлора. Способом інтегральних сум вивести формулу для
обчислення площі поверхні обертання.
при х0=1, n=3.
VI. Використана література:
1. Барковський В.В., Барковська Н.В. “Математика для Економістів” Вища
математика. К.: Наукова Академія Управління, 1997. – 397 с. cт.
238-244.
Формула Тейлора
Розглянемо одну з основних формул математичного аналізу, так звану
формулу Тейлора, яка широко застосовується як в самому аналізі, так і в
суміжних дисциплінах. Зупинимося лише на трьох застосуваннях.
В п. 3.3 ми бачили, що заміна приросту функції ЇЇ диференціалом дає
змогу утворювати різні наближені формули. Виявляється, що ці формули
можна уточнити, якщо застосувати диференціали вищих порядків: про це і
йдеться у формулі Тейлора.
Очевидно, цю задачу найпростіше можна «розв’язати» за допомогою
калькулятора. Але ж калькулятор дає лише відповідь. А питання проте, які
він при цьому виконує дії, залишається відкритим. Формула Тейлора і
вказує, які арифметичні дії потрібно виконати над х, щоб одержати sin x.
Іншими словами, формула Тейлора дає змогу зобразити дану функцію
многочленом, що зручно для складання програм і обчислень цієї функції на
ЕОМ.
(х), а потім цю залежність описують аналітичне, причому, як правило, у
вигляді многочлена.
Обгрунтування можливості представляти функцію многочленом дає формула
Тейлора.
х0). Тоді між точками х0 і х знайдеться така точка с, що справедлива
формула
(х, х0):
(2)
(х, x0) позначимо через Rn (х):
Теорема буде доведена, якщо встановимо, що
(3)
де точка С лежить між точками х0 і x;.
х, і розглянемо функцію
(4)
(х0; х) для якої
F'(c) = 0. (5)
(х, t) з формули (3) і результат продиференціювати по t, то знайдемо
(6)
Покладемо у формулі (6) t = с, тоді з рівності (5) дістанемо
Розв’язуючи це рівняння відносно Rn(x), дістанемо формулу (3).
(х) її многочленом Тейлора (2).
.
Формулою Маклорена називають формулу Тейлора (1) при х0 = 0:
(7)
х, 0
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
