Реферат на тему:

Стохастичний експеримент. Простір елементарних подій. Випадкові події та
операції над ними

Вихідним поняттям теорії ймовірностей є поняття стохастичного
експерименту, випадкової події та ймовірності випадкової події.
Стохастичними називають експерименти, які можна повторити будь яку
кількість раз, але результати яких не можна напевне передбачити. В
основі теоретико-множинного методу викладу теорії ймовірностей лежить
припущення, що кожному стохастичному експерименту поставлено у
відповідність деяка множина (, точки якої зображають всі можливі
наслідки даного експерименту. Множину ( називають простором елементарних
подій, а його точки – елементарними подіями. Таким чином, простір
елементарних подій ( це сукупність всіх можливих наслідків стохастичного
експерименту.

Приклад1. Припустимо, що монету підкидають один раз. Простір
елементарних подій , цього експерименту має вигляд (={Г, Р}, де Г
означає появу герба, буква Р-появу решки.

Приклад2. Монету підкидають двічі. Простором елементарних подій цього
експерименту є множина (={ГГ, ГР, РГ, РР}. Тут ГР означає, наприклад, що
при першому підкиданні з’явився герб, а при другому- решка.

Приклад 3. Підкидають шестиграний гральний кубик на якому вибиті очки
від 1 до 6. Нас цікавить число очок, яке випало. Простіром елементарних
подій тут може бути множина, яка складається з чисел 1,2,3,4,5,6, тобто
(={ 1,2,3,4,5,6}.

В прикладах розглянутих вище простір елементарних подій був скінченною
множиною. Але в багатьох задачах теорії ймовірностей експерименти мають
нескінченне число можливих наслідків.

Приклад 4. Будемо вважати, що монету підкидають до першої появи герба.
Простором елементарних подій такого експерименту є множина

n = РРРРР…РГ означає, що герб вперше

n-1 раз

( відповідає тій можливості, що герб ніколи не з’явиться (в цьому
випадку наш експеримент продовжується нескінчено довго , (-зліченна
множина).

Неважко уявити собі задачу, де множина всіх наслідків стохастичного
експерименту незліченна.

} має континуум наслідків, так як результатом може виступити довільна
точка відрізку [ 0, 1].

ВИПАДКОВІ ПОДІЇ ТА ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ

( ) називається випадковою подією. При цьому ( — достовірна подія,
тобто подія, яка відбувається при будь- якому наслідку стохастичного
експерименту.

А.

Приклад1. Припустимо, що один раз підкидають гральний кубик і

А ( подія, яка полягає в тому, що число очок, яке з’явиться, ділиться на
3. Тоді

( ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, А={3, 6}.

Приклад 2. Припустимо, що монету підкидають до першої появи герба. Нехай
А( подія, яка полягає в тому, що буде зроблено не більше трьох
підкидань. Тоді А={Г, РГ, РРГ}, (={Г, РГ, РРГ,РРРГ, РРРРГ,
…,РРРРР…РГ , ……}.

n-1 раз

Таким чином, випадкові події пов’язані з даним стохастичним
експериментом ( підмножини в просторі елементарних подій ( .

В), яка складається з елементарних подій , які належать хоча б одній
із подій А або В.

В) називається подія, яка складається з елементарних подій які належать
одночасно і А і В.

.

Відзначимо, що основні поняття теорії множин можна також подати мовою
теорії ймовірностей.

.

називається подія, яка полягає в тому, що відбуваються всі події Аі,
і=1, 2, 3,…. , або всі події Аі, і=1, 2, 3,…., n.

Задача1. Монету підкидають двічі. Описати простір елементарних подій.
Описати події : А={ принаймі один раз з’явиться герб }, подія В={ при
другому підкиданні з’явиться герб }.

Задача2. Гральний кубик підкидають двічі. Описати простір елементарних
подій. Описати події : А={ сума очок які з’явились дорівнює 8 }, подія

В={ принаймі один раз з’явиться 6 }.

Задача3. З партії, що містить N(виробів, серед яких є n бракованих,
взято m виробів. Описати простір елементарних подій. Описати подію А:
серед взятих виробів l- бракованих (n

Похожие записи