Реферат на тему:

Спеціальні функції та границі

Без доведення приймемо такі результати:

;
(4.1)

. (4.2)

.

.

Число e має певний економічний сенс.

Нехай один раз за рік нараховуються відсотки в розмірі 12%. Тоді
початковий внесок розміром в 1 грн. наприкінці року становитиме
1,12 грн.

Якщо ж щомісячно нараховують 1% (згідно правила складних відсотків) , то
наприкінці року матимемо

грн.

Нехай далі (звичайно, теоретично) складні відсотки нараховують 30 разів
на місяць у розмірі 1/30%. Тоді майбутня вартість однієї гривні
становитиме

грн.

У разі щогодинного нарахування відсотків

грн.

Перейшовши до границі (безперервне нарахування відсотків), отримуємо
вартість у розмірі

грн.

Отже, чим менший проміжок нарахування відсотків, тим більшою буде
майбутня вартість кожної гривні. Проте значення 1,1275 ніяк не може бути
перевищене.

Функція вигляду y = ekx називається показниковою. При k>0 ця функція
зростає, а при k<0 - спадає. Приклад. Попит на деякий товар в інтервалі [60;70] описує залежність p = e0,05Q , а пропозицію – залежність p = 100e-0,02Q (рис. 4.10). p Пропозиція Попит 60 70 Q Рис. 4.10. Порівняно з рис. 4.1 тут координатні осі переставлені місцями. Такі графіки прийняті в економічній літературі. Показникова функція також може описувати процеси насичення (наприклад, додатковий продаж цукру внаслідок збільшення доходів населення). На рис. 4.11 зображений графік функції y = 10-e-x . y 10 x Рис. 4.11. Зазначимо, що в різних ситуаціях (різні країни, різні роки тощо) залежності між однаковими показниками можуть задаватися різними функціями. . (рис. 4.12). y 100 9 t0 t Рис. 4.12. Знайдемо для нашого прикладу принципову межу для кількості проданого товару: (одиниць). Залежність попиту від доходу споживача описують за допомогою функцій Торнквіста (рис. 4.13). - для товарів першої потреби; - для товарів другої потреби; - для товарів розкоші. y (попит) a2 a1 b2 b3 z (доход) Рис. 4.13. Побудова конкретних функцій за статистичними даними – задача економетрії.

Похожие записи