При створенні приладів, конструкцій, машин, що відповідають певним
умовам, треба знати, як поводитиметься об’єкт при невеликих
перерозподілах сил зміні початкових умов. Той об’єкт, експлуатаційні
параметри якого не реагують на ці зміни, називається стійким. Наприклад,
при різних відхиленнях маятника від положення рівноваги ( різних
початкових умовах ) рух маятника має бути стійким, періодичним. Крило
літака має зберегти початкове положення навіть при найменшій зміні
початкових умов.
Фізично задача про стійкість може бути поставлена так: розглядається
деякий рух, що відповідає заданим початковим умовам. Змінимо початкові
умови на малу величину. Якщо далі характер руху залишається попереднім
чи зміниться мало, то такий рух називається стійким за Ляпуновим. У
цьому тлумаченні стійкості залишалось невизначеним поняття “ мала
величина”.
Підійдемо до питання більш строго. Рух кожного об’єкта описується
системою диференціальних рівнянь першого порядку, записаних у нормальній
формі:
Якщо об’єкт має один степінь вільності, то його рух описується
системою:
нелінійною
;
лінійною
і задовольняють там деякі умови, що гарантують існування неперервно
диференційованих функцій
Функції
при цьому переходять у єдину систему частинних розв’язків системи (1.1):
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
