Реферат на тему:
Синтез систем з оптимізацією модальних регуляторів
Розглянемо задачу оптимального вибору структури розподілу керуючого
сигналу в лінійній системі з метою мінімізації норми матриці
коефіцієнтів підсилення в оберненому зв’язку закону модального
регулювання.
Нехай в системі
(1)
– n – вимірний, u – m – вимірний вектори, необхідно визначити обернений
зв’язок
(2)
згідно умови модального керування
(3)
[10, 11] . Це представлення матриці підсилення звужує множину можливих
модальних регуляторів, але дає можливість порівняно просто визначати
коефіцієнти модального регулятора. Пропонується наступний підхід по
визначенню матриці C . Представимо систему (1) у вигляді
де
Спочатку розглянемо систему
і визначимо коефіцієнти характеристичного рівняння
по формулі [9]
де
елементами вектора p є коефіцієнти характеристичного рівняння
розімкнутої системи.
На наступному кроці розглядається система
з коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи
де
На кроці m розглядається наступна система рівнянь
де
для замкнутої системи, якій необхідно забезпечити наступні коефіцієнти
характеристичного рівняння
є коефіцієнтами характеристичного рівняння (3).
Таким чином, у випадку обмежень виду
наведена задача оптимізації модального регулятора зводиться до
наступної задачі керування системою з дискретним аргументом
(4)
з початкового стану
(5)
в кінцевий
(6)
при умові оптимізації наступного функціоналу
(7)
визначається з умови
З цією метою запишемо функцію Гамільтона [12] для системи (4)
задовільняють наступним системам рівнянь
мають наступну структуру
одиничні орти розмірності n . Тоді
для градієнтних обчислювальних процедур
в результаті для приростів отримаємо наступну систему рівнянь
Тоді кінцевий стан системи для приростів має наступний вигляд
– імпульсна перехідна функція системи,
, використовуючи операцію псевдообернення [1, 7], отримаємо, що при
– операція псевдообернення матриці до матриці T.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
