Реферат на тему:

Синтез систем з оптимізацією модальних регуляторів

Розглянемо задачу оптимального вибору структури розподілу керуючого
сигналу в лінійній системі з метою мінімізації норми матриці
коефіцієнтів підсилення в оберненому зв’язку закону модального
регулювання.

Нехай в системі

(1)

– n — вимірний, u – m — вимірний вектори, необхідно визначити обернений
зв’язок

(2)

згідно умови модального керування

(3)

[10, 11] . Це представлення матриці підсилення звужує множину можливих
модальних регуляторів, але дає можливість порівняно просто визначати
коефіцієнти модального регулятора. Пропонується наступний підхід по
визначенню матриці C . Представимо систему (1) у вигляді

де

Спочатку розглянемо систему

і визначимо коефіцієнти характеристичного рівняння

 

по формулі [9]

 

де

елементами вектора p є коефіцієнти характеристичного рівняння
розімкнутої системи.

На наступному кроці розглядається система

з коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи

де

 

На кроці m розглядається наступна система рівнянь

де

 

для замкнутої системи, якій необхідно забезпечити наступні коефіцієнти
характеристичного рівняння

 

 

є коефіцієнтами характеристичного рівняння (3).

Таким чином, у випадку обмежень виду

наведена задача оптимізації модального регулятора зводиться до
наступної задачі керування системою з дискретним аргументом

(4)

 

з початкового стану

(5)

в кінцевий

(6)

при умові оптимізації наступного функціоналу

(7)

визначається з умови

 

 

З цією метою запишемо функцію Гамільтона [12] для системи (4)

задовільняють наступним системам рівнянь

мають наступну структуру

одиничні орти розмірності n . Тоді

 

для градієнтних обчислювальних процедур

 

в результаті для приростів отримаємо наступну систему рівнянь

 

 

 

Тоді кінцевий стан системи для приростів має наступний вигляд

 

– імпульсна перехідна функція системи,

 

, використовуючи операцію псевдообернення [1, 7], отримаємо, що при

– операція псевдообернення матриці до матриці T.

 

Похожие записи