Реферат на тему:
Символи Лежандра та Якобі
визначається так:
???1 (mod p).
1 (mod p) при НСД(a, p) = 1 та НСД(2, p) = 1. Або:
0 mod p
? -1 mod p.
(mod p) ? -1, звідки і випливає твердження.
5 (mod 7).
Якщо існує розв’язок рівняння, то число 5 повинно бути квадратичним
лишком за модулем 7. Перевіримо це за критерієм Ейлера:
? 53 (mod 7) ? 25 * 5 (mod 7) ? 4 * 5 (mod 7) ? 20 (mod 7) ? -1 (mod
7). Звідси випливає, що 5 є квадратичним нелишком за модулем 7 і
рівняння розв’язків не має.
Властивості символа Лежандра.
(mod p). Вказана властивість є наслідком критерія Ейлера.
.
якщо p ? 3 (mod 4).
. Властивість випливає з послідовності очевидних порівнянь:
(mod p).
.
Z.
1 (mod p) завжди має розв’язки x = ± 1 (mod p).
.
= 8k2 ± 2k – парне число.
= 8k2 ± 6k + 1 – непарне число.
3 або 5 (mod 8).
6. Закон взаємності непарних простих чисел. Якщо p – просте непарне
число, відмінне від q, то
.
.
Символ Якобі є узагальненням символу Лежандра на випадок коли n є
непарним, але не обовя’язково простим.
визначається так:
Зазначимо, що якщо n просте, то символ Якобі стає символом Лежандра.
Властивості символа Якобі
1.
= 1.
.
.
= 1.
3 (mod 4).
.
3 або 5 (mod 8).
.
З властивостей символу Якобі випливає, що якщо n непарне, а число a
подати у вигляді a = 2ka1, де a1 – непарне число, то
Ця формула дає можливість обчислити значення символа Якобі не маючи
розкладу числа n на прості множники.
Qn.
= 1}.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
