Реферат на тему:

Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей.

Нерівність називається тригонометричною, якщо вона містить змінну тільки
під знаком тригонометричної функції. Наприклад, sin 3х>1, cosх+tgx<1 — тригонометричні нерівності, Розв'язати тригонометричну нерівність означає знайти множину значень змінної, при яких нерівність виконується. Розв'язування тригонометричних нерівностей зводиться до розв'язування нерівностей: sin x > a, sin x < a, sin x ? a, sin x ? а, cos х > a, cos х< a, cos х ? а, cos х ? a. tg x > a, tg x < a, tg x ? a, tg x ? а. які називаються найпростішими. Отже, мета сьогоднішньою уроку — навчитися розв'язувати найпростіші тригонометричні нерівності, використовуючи одиничне коло. Розглянемо приклади. Розв'язання . рис.1. . Враховуючи, що період функції sin t дорівнює 2?, маємо розв'язок даної нерівності Розв'язання , яка перетинає одиничне коло в точках А і В. рис.2. . . Розв'язання . рис.3. Враховуючи періодичність, маємо: . Розв'язання , яка перетинає одиничне коло в точках А і Б. рис.4. . Враховуючи періодичність, маємо: Формування умінь розв'язувати найпростіші нерівності. 1. Розв'яжіть нерівності: 2. Розв'яжіть нерівність: Тема: Розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей. ) рис.5. 1). Яка дуга відповідає нерівностям: sin t > a; cos t > b; sin t > -a;

cos t > -b; sin t < a, cos t < b, sin t < -a, sin t < -b? 2) Розв'язком якої нерівності є дуга AmB; AkD; CpD; CnB? 3) Розв'яжіть нерівності: Сприймання і усвідомлення розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей. На сьогоднішньому уроці ми продовжимо вчитися розв'язувати найпростіші тригонометричні нерівності. Розглянемо приклади. Розв'язання не належить множині розв'язків). рис.6. Враховуючи, що період функції tg t дорівнює ?, маємо розв'язок даної нерівності . Розв'язання рис.7. . , де n є Z. Розв'язання рис.8. Розв'яжемо останню нерівність (рис. 8), маємо: рис.9 . . III. Формування умінь розв'язувати найпростіші нерівності. 1. Розв'яжіть нерівності: . . Тема: Розв'язування тригонометричних нерівностей. Мета: Формування умінь учнів розв'язувати тригонометричні нерівності. 1) Які дуги відповідають нерівностям: tg t > a, tg t < a, tg t > -a, tg t < -a? рис.10. Запишіть у вигляді нерівності дугу, яка відповідає нерівності: 3) Розв'яжіть нерівності: II. Формування умінь розв'язувати тригонометричні нерівності. 1. Розв'яжіть нерівності: 2. Розв'яжіть нерівності: .' II. Самостійна робота. Варіант 1 Розв'яжіть нерівності: (4 бали) (4 бали) Варіант 2 Розв'яжіть нерівності: (4 бали) (4 бали) IV. Узагальнення відомостей про розв'язання тригонометричних нерівностей. Питання до студентів 1. При яких значеннях а має розв'язки нерівність a) sin t > а; б) sin t < а? 2. При яких значеннях b має розв'язки нерівність a) cos t > b; б) sin t < b? 3. Як знайти розв'язки нерівностей a) sin t > а; б) sin t < а; в) cos t > b; г) cos t < b? 4. Як знайти розв'язки нерівностей a) tg t > а; б) tg t < а; в) ctg t > b; г) ctg t < b? Таблиця 1 Тригонометричні нерівності Домашнє завдання:

Похожие записи