Реферат з математики
Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.
Тема: Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем
лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних
алгебраїчних рівнянь методом Крамера.
! Пригадайте теорію:
Правило Крамера (швейцарський математик, 31.07.1704 – 04.01.1752):
неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не
дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв’язок, який знаходиться за
формулами
(1)
– шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи.
Отже:
, то система матиме єдиний розв’язок (1).
) .
, то система матиме безліч розв’язків.
Перед розв’язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити
необхідні умови застосування методу Крамера:
1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих.
. Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він
потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно
використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного
вигляду).
Вправи для розв’язування.
1. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом
Крамера:
Відповідь: (-3.6; -6.4).
Завдання 2. Розв’язати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими
методом Крамера:
Завдання 3. Розв’язати системи двох однорідних лінійних рівнянь з двома
невідомими методом Крамера:
Завдання 4. При якому значенні k система має безліч розв’язків?
.
Завдання 5. При якому значенні k система не має розв’язків?
.
6. Розв’язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом
Крамера:
Відповідь: (-2;1;1).
Завдання 7. Розв’язати системи рівнянь методом Крамера:
Завдання 8. Розв’язати системи лінійних рівнянь, використовуючи метод
Крамера:
Вправи для самостійного розв’язування.
Завдання 1. Розв’язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома
невідомими методом Крамера:
14.
EMBED??????????–????????†?????–????????†???????????????????????????????
Контрольні запитання.
Що називається системою n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими?
Яка система лінійних рівнянь називається :
сумісною;
несумісною;
визначеною;
невизначеною?
Записати формули Крамера. В якому випадку вони застосовуються?
Довести формули Крамера для системи трьох рівнянь з трьома невідомими.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
