.

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 4607
Скачать документ

Реферат на тему:

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

.

.

Усім відомо, що квадратні рівняння можна розв’язувати за допомогою
формули їх коренів, що значно спрощує роботу.

Отже, наше завдання – вивести формули для розв’язування найпростіших
тригонометричних рівнянь і навчитися розв’язувати тригонометричні
рівняння, які приводяться до найпростіших.

Таблиця 1

для будь-якого t.

). Тоді

Ці розв’язки можна об’єднати

(1)

3. Якщо а=1, то, враховуючи те, що cos t – це абсциса точки Pt
одиночного кола, маємо:

рис. 1

Ці розв’язки можна об’єднати

(1)

– це абсциса точки Pt одиничного кола маємо:

.

.

Розглянемо приклади.

Розв’язання

Згідно з формулою (1) маємо:

то маємо:

Розв’язання.

, то рівняння коренів не має.

Відповідь: коренів немає.

Розв’язання

Згідно з формулою (1) маємо:

тоді,

Розв’язання

Згідно з формулою (1) маємо:

то

Завдання для самоперевірки.

Рівняння:

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

Рівняння:

(3 бали)

(3 бали)

(3 бали)

(3 бали)

Рівняння:

(3 бали)

(3 бали)

(3 бали)

(3 бали).

Таблиця 2

для будь-якого t.

:

мал.2

Ці дві формули можна записати у вигляді однієї формули:

(1)

Неважко впевнитися, що при арному k=2n маємо:

при непарному k=2n+1 маємо:

Розглянемо приклади:

Розв’язання

Згідно з формулою (1) маємо:

Розв’язання

, то

Розв’язання

Згідно з формулою (1) маємо

знайдемо за допомогою мікрокалькулятора:

Завдання для самоперевірки

Рівняння:

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

Рівняння:

1). sin x=0; 2). sin x=1; 3). sin x= -1;

;

7). cos x=0; 8). cos x =1; 9). cos x = – 1;

.

;

Таблиця 3

, тоді

(1)

при будь-якому значенні а має розв’язок.

.

мал..3

можна записати у вигляді:

(2)

Приклади:

Розв’язання

Розв’язання

Розв’язання

Завдання для самоперевірки

Рівняння:

Розв’язування тригонометричних рівнянь способом зведення до однієї
тригонометричної функції.

Мета: Формування умінь учнів розв’язувати тригонометричні рівняння
способом зведення до однієї тригонометричної функції (алгебраїчним
способом).

Рівняння:

(3 бали)

(3 бали)

(3 бали)

(3 бали).

Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

Деякі тригонометричні рівняння шляхом тотожних перетворень можна
привести до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити
заміну і привести рівняння до алгебраїчного.

Розв’язання

Замінивши sin2x на 1-cos2x, маємо

– розв’язків немає.

Розв’язання

Розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь.

Мета: Формування умінь учнів розв’язувати однорідні тригонометричні
рівняння.

Розв’язування аналогічних вправ.

Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.

(однорідне рівняння 1-го ступеня), де а i b не дорівнюють нулю.

Значення х., при яких cos x дорівнює нулю, не задовольняє даному
рівнянню, бо тоді і sin x теж дорівнював би нулю. Тому можна розділити
обидві частини рівняння почленно на cos x.

Маємо:

Виконання вправ

Розв’яжіть рівняння.

називається однорідним рівнянням 2-го степеня.

бо в супротивному випадку sin2x теж дорівнював би нулю, а сos x і sin
x не можуть одночасно дорівнювати нулю). Тоді:

Розв’язавши отримане, рівняння одержимо корені даного рівняння.

Виконання вправ

1. Розв’яжіть рівняння:

називається однорідним рівнянням n-го степеня відносно синуса і
косинуса.

одержимо рівняння

.

Розглянемо приклад :

.

є розв’язком даного рівняння. Це рівняння можна розв’язати:

І спосіб (винесення множника)

, що неможливо.

Виконання вправ

1. Розв’яжіть рівняння:

2. Розв’яжіть рівняння:

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020