Реферат на тему:

Рівняння другого степеня з одним невідомим

Алгебраїчне рівняння другого степеня з одним невідомим

(1)

називається також квадратним рівнянням.

Рівняння виду

називається зведеним квадратним рівнянням і має розв’язок

.

Для рівняння (1) розв’язок можна подати у вигляді

.

зведеного квадратного рівняння справджується формула Вієта

Цей результат випливає з тотожності

.

, то многочлен

набуває нульового значення.

Приклад. Знайти розв’язок рівняння

.

.

знаходимо дискримінант

,

а отже, рівняння має два розв’язки

.

.

Виконавши відповідні перетворення, дістанемо квадратне рівняння

, (2)

дискримінант якого

.

.

, знайшовши два корені:

. (3)

маємо

.

. Остаточно доходимо таких висновків.

рівняння не має розв’язків.

.

.

.

рівняння має комплексні розв’язки.

рівняння має два різні розв’язки виду (3).

Приклад. Розв’язати рівняння

j4

j3

0?

6

8

:

< ? ¶ Oe O j8 j7 j6 j5 ? TH & R E o & F & F 0? O U Ue & ( H J L N ? ? U Ue TH a e e ue th - j; j: j9 " $ N P p r t v „ † ¦ ? ? ¬ A A E I i i j>

j=

j< i ? o jA j@ j? jK jJ jM jL jR jW jV jU jS jZ jY jX j\ j[ ja jd jc jb . . . . знаходимо дискримінант , а далі й корені рівняння . Приклад. Розв’язати рівняння . . При цьому рівняння зводиться до вигляду . Знаходимо дискримінант цього рівняння . знаходимо розв’язок рівняння . (4) , яка набирає вигляду нерівностей . Остаточно доходимо таких висновків. . рівняння розв’язків не має. . , то рівняння має два розв’язки виду (4). ЛІТЕРАТУРА Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с. Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд. дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Похожие записи