Ранг матриці

min (т, п).

Визначник порядку k, складений з елементів, що стоять на перетині
виділених рядків і стовпців, називається мінором k-гo порядку матриці А.

Рангом r (А) матриці А називається найбільший з порядків її мінорів,
відмінних від нуля.

Безпосередньо з означення випливає, що:

1) Ранг існує для будь-якої матриці Атхп, причому

2) r (A) = 0 тоді і тільки тоді, коли А = 0;

3) для квадратної матриці п-го порядку ранг дорівнює п тоді і тільки
тоді, коли матриця невироджена.

B

o

( ‚ N

@

B

U

Ue

TH

a

a

oe

o

u

+¶ ? i i N

&и, поки не станеться одне з двох: або всі мінори порядку k дорівнюють
нулю, або мінорів порядку k не існує, тоді r = k-l.

Приклад

Знайти ранг матриці

1.

Оскільки один з мінорів другого порядку

а всі мінори третього порядку дорівнюють нулю, то r (А) = 2. •

Вказаний метод знаходження рангу матриці не завжди зручний, тому що
пов’язаний з обчисленням значного числа визначників. Простіший метод
ґрунтується на тому, що ранг матриці не змінюється, якщо над матрицею
виконати так звані елементарні перетворення, а саме [1]:

а) переставити місцями два рядки (стовпці);

б) помножити кожен елемент рядка (стовпця) на один і той самий відмінний
від нуля множник;

в) додати до елементів рядка (стовпця) відповідні елементи другого рядка
(стовпця), помножені на одне і те саме число.

Похожие записи