.

Предмет та завдання дисципліни “Дослідження операцій” (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 18693
Скачать документ

Реферат на тему:

Предмет та завдання дисципліни “Дослідження операцій”

План

Значення використання сучасних математичних методів та моделей в
управлінні.

Етапи розв’язання задач із використанням математичних методів.

Використання економіко-математичних моделей та моделювання.

Розбудова математичної моделі.

Дослідження операцій (ДО) – це наука, яка займається розробкою і
практичним застосуванням методів оптимального управління організаційними
системами.

Предметом ДО є системи організаційного управління або організації, що
складаються з великої кількості взаємодіючих між: собою підрозділів,
інтереси яких не завжди узгоджуються між: собою і можуть бути повністю
чи частково протилежними. ДО служить для кількісного обґрунтування
рішень, які приймаються в організаціях, і виходить з того, що якість
рішення можна кількісно оцінити за допомогою одного чи декількох
критеріїв якості. Як наука, ДО виникло перед Другою світовою війною,
виходячи з військових потреб, і надалі знайшло широке застосування до
розв’язання практичних задач в економіці та інших галузях. Характерними
рисами операційного підходу є: системність, комплексність, орієнтація на
прийняття оптимального рішення, телеологічність та комп’ютеризація.

Основними поняттями ДО є: операція, оперуюча сторона, активні засоби
операції, стратегії оперуючої сторони, діючі фактори операції, стан
операції, оптимальний розв’язок, критерій якості.

Моделі ДО застосовуються для пошуку оптимальних рішень як в
детермінованих, так і в стохастичних системах.

За змістом задачі ДО поділяються на наступні: розподілу ресурсів;
транспортування продуктів (вибору маршрутів); планування та керування на
мережах; формування розкладів; планування та розміщення; управління
запасами, ремонту та заміни обладнання; масового обслуговування;
прийняття рішень у ситуаціях з активною протидією.

Дослідження операцій (ДО) – це теорія математичних моделей та методів
отримання оптимальних розв’язків, що спрямована на обгрунтування
доцільності вибору тієї чи іншої альтернативи з множини можливих в
області цілеспрямованої діяльності людини.

Після вивчення теми студенти повинні

знати: предмет та мету дослідження операцій, історію
виникнення ДО; основні поняття, риси та послідовність
реалізації операційного підходу; основні типи задач ДО;

вміти: розрізняти пряму та обернену задачі ДО;
визначати характер невизначеності в ситуаціях прийняття рішень.

КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ ТА ТЕРМІНИ

дослідження операцій

стратегії ОС

математична модель операції

задачі розподілу ресурсів

оптимальне рішення

операція

задачі управління запасами

детермінованість

задачі масового обслуговування

діючі фактори операції

стохастичність

ігрові задачі

Значення використання сучасних математичних методів та моделей в
управлінні.

Розвиток сучасного суспільства досяг того рівня, коли виникає нагальна
потреба в розробці ефективних методів управління організаційними
системами різного призначення та різних рівнів. Прикладами таких систем
є окремі виробництва, галузі господарства, структури управління
(військові, державні), господарські комплекси і т. ін.

Об’єктом наукової дисципліни “Дослідження операцій в економіці”є аналіз
функціонування виробничо-господарських систем і розробка методів
оптимального управління ними з використанням відповідних математичних
моделей. Вирішення цих проблем досягається системним, всебічним
вивченням процесів у досліджуваних системах, синтезом якісних досліджень
і певного математичного апарату в поєднанні з широкими можливостями
сучасних ЕОМ.

Під терміном “операція” розуміють будь-яку сукупність заходів,
спрямованих на дослідження певної мети. Дослідження функціонування
структури або системи можна виконувати різними способами.

Історична довідка.

Розвиток суспільно-виробничих відносин обумовив появу такої науки, як
політична економія (майстерність управляти економікою держави).
Засновником класичної політичної економії був У. Петті (1623-1687).

Перша у світі модель господарства в державі була створена французьким
ученим Ф. Кене (1694-1774). Його знаменита “Економічна таблиця” стала
основою розробки багатьох математичних моделей суспільного виробництва.

Важливу роль у розвитку економічної науки XIX століття відіграла так
звана математична школа в політичній економії. Її найвизначніші
представники -О. Курно, Г. Госсен, Я. Вальрас, У. Джеванс, Ф. Еджворт,
В. Парето зробили значний вклад у розробку проблем споживання, попиту і
пропозицій, збалансованості (рівноваги) розвитку економіки. У
дореволюційній Росії наприкінці XIX століття були виконані оригінальні
економіко-математичні дослідження В. К. Дмитрієва, В. І. Борткевича, P.
M. Орженецького та ін. В. К. Дмитрієв запропонував модель повних
господарських витрат праці та збалансованих цін. Вагомий вклад у
розробку економіко-математичного моделювання зробив Є. Є. Слуцький
(1880-1948). У 1930-1950 pp. в СРСР не було прогресу в розвитку
економіко-математичних досліджень через ідеологічні утиски тоталітарного
режиму.

Розвиток і дослідження виробничих зв’язків та соціальних відносин,
практика господарювання вимагають розв’язання відповідних задач
управління системами. У 1930-1934 pp. талановитий російський учений М.
Д. Кондратьев (1892-1938), перебуваючи в політізоляторі, розробив
динамічну модель макроекономіки, використавши апарат диференціальних
рівнянь. У 1938-1939 pp. ленінградський математик Л. В. Канторович
(1912-1986), досліджуючи деякі проблеми організації та планування
виробництва, сформулював новий клас умовно-екстремальних задач.
Відповідна галузь прикладної математики згодом була названа “лінійне
програмування”; під цим терміном розуміють обгрунтування плану
відповідних економічних заходів.

У 1960-1980 pp. дослідження в галузі використання економіко-математичних
методів відродилися та розширилися. Вийшли з друку фундаментальні праці:
“Экономический расчет наилучшего использования ресурсов” Л. В.
Канторовича (1959), “Измерение затрат и их результатов в
социалистическом хозяйстве” В. В. Новожилова (1959),
“Экономико-математические методы и модели” В. С. Немчинова (1962).

У 70-ті роки розпочалися роботи по впровадженню досягнень
економіко-математичного моделювання та теорії дослідження операцій в
розробку автоматизованих систем планування й управління. Основна увага
дослідників у країнах СНД зараз зосереджена на розв’язанні проблем
перехідного періоду. Однією з важливих проблем західноєвропейських та
американських учених є дослідження соціально-економічних питань
розбудови ринкових відносин на планетарному рівні. Вивчення основних
положень теорії дослідження операцій в економіці сприятиме формуванню
конструктивного світогляду у кожного майбутнього працівника будь-якого
рівня соціальної ієрархії: втілення будь-якого заходу розпочинається з
плану його реалізації, вимагає часу та коштів; необхідно не лише
працювати, а й оцінювати ефективність своєї праці, не лише приймати
рішення, а й усвідомлювати значимість упереджуючої їх оцінки та контролю
втілення.

Основні класи задач ДО.

Задачі дослідження операцій класифікують за їх змістовною постановкою

наступним чином (рис.1):

задачі розподілу ресурсів;

задачі транспортування продуктів (вибору маршрутів);

задачі планування та керування на мережах;

задачі формування розкладів (календарного та об’ємно-календарного
планування);

задачі планування та розміщення;

задачі управління запасами, ремонту та заміни обладнання;

задачі масового обслуговування;

задачі прийняття рішень в ситуаціях з активною протидією (конфліктні
ситуації).

Рис. 1. Класифікація задач ДО за змістом

Етапи розв’язання задач із використанням математичних методів.

Слово “модель” (від фр. modele – зразок) в літературі має досить широкий
діапазон тлумачення. Ми розглядаємо основні моделі досліджуваних явищ і
процесів в системах – математичні моделі. У літературі наводяться різні
визначення поняття математичної моделі (ММ). У кожному з них
наголошується на певних особливостях і цільових призначеннях MM. Реальні
соціально-економічні процеси досить складні, їх поточний стан і перебіг
в часі визначаються сукупністю багатьох чинників (факторів). Прагнучи
розбудувати MM, ми з необхідністю мусимо розглянути кількісні виміри
діючих чинників та описувати їх взаємозв’язки аналітичними залежностями.
Чинники, вибрані для розбудови ММ за умови використання їх кількісної
міри, називаються параметрами моделі.

Залежно від підходу до класифікації параметрів виділяють параметри стану
та управління, екзогенні та ендогенні. Параметри, які
використовуються для відображення фізичного втілення досліджуваного
процесу та зовнішніх умов його перебігу, називаються екзогенними . Їх
величини визначаються поза розбудованою MM, їх значення дозволяють
виділяти споріднені системи. Змінні, величини яких обчислюються з
використанням MM, називаються ендогенними.

Наприклад, при розбудові MM функціонування окремого підприємства
вартості використовуваних ресурсів будуть екзогенними параметрами, а їх
ефективність – ендогенними. Виробничі потужності підприємства в MM
характеризуються параметрами стану, а їх завантаження в процесі
виробництва визначається параметрами управління.

У подальшому будемо дотримуватися такого використання термінів: якщо
маємо в MM величини, які виділяють її з класу однорідних за
призначенням, то за такими величинами залишаємо термін “параметри”; якщо
величини використовуються для дослідження можливих станів системи, то
будемо називати їх змінними.

Під MM будемо розуміти сукупність математичних залежностей, за допомогою
яких описується взаємозв’язок між параметрами та змінними, вибраними для
дослідження властивостей об’єкта або процесу. Процес розбудови MM
називається моделюванням. При математичному моделюванні будемо
користуватися аналітичним апаратом теорії функції кількох змінних,
теорії ймовірностей та математичної статистики.

Переважна кількість проблем і задач практичної діяльності пов’язана з
керованими процесами, тобто процесами, перебіг яких певною мірою
обумовлений прийнятими рішеннями та заходами по їх втіленню.
Обгрунтуванню рішень передує аналіз умов функціонування досліджуваного
об’єкта або процесу, в якому можна виділити чотири етапи.

Перший етап – якісні дослідження взаємозв’язків з метою пошуку чинників,
які обумовлюють закономірність перебігу процесу, вибір множини
параметрів стану, управління, екзогенних та ендогенних. На цьому етапі
необхідна співпраця фахівців відповідної галузі та математиків.

Другий етап – розбудова математичної моделі досліджуваної проблеми: в
математичних поняттях необхідно описати стан об’єкта або процесу,
вимоги, яким мають задовольняти величини використаних параметрів, та
сформулювати так звану функцію цілі.

Витрачаючи ресурси та втілюючи відповідні заходи при використанні
структури або системи певного цільового призначення, тобто реалізуючи
операцію по досягненню певної мети, природно дати оцінку операції. А
оскільки розбудовуємо MM операцій, то оцінка повинна мати кількісну
міру. Оцінки операцій необхідні для визначення ефективності операцій,
тобто оцінки міри їх пристосування для втілення мети функціонування
відповідної структури або системи. Кількісний вимір якості оцінки
операцій досягається розбудовою та використанням так званої цільової
функції, яка є втіленням критерію ефективності операції. Використання
цільової функції дає можливість оцінити якість операції за певним
критерієм та одержати рекомендації щодо управління процесом. Критерієм
ефективності організації виробництва може бути цільова функція –
прибуток після реалізації продукції.

У теорії дослідження операцій в економіці розроблено ефективні методи
планування та виконання відповідних розрахунків за умови відомих цілей
управління та критеріїв оцінки якості можливих планів досягнення цих
цілей. Труднощі в конкретних практичних ситуаціях обумовлені тим, що не
лише критерій, а й мету управління часто досить складно визначити.

Практично не можна одним критерієм оцінити функціонування підприємства
або галузі. Як правило, критеріїв існує чимало, і вони суперечать один
одному за змістом, наприклад, собівартість і рівень якості виробів,
обсяги за валом і розмаїття номенклатури.

Правильний вибір критерію якості плану управління можна зробити лише з
урахуванням вимог, згідно з метою функціонування підприємства, галузі
тощо. Вибір критерію (або їх сукупності) оцінки ефективності операцій
часто визначає практичну доцільність досліджень.

Третій етап – розв’язання сформульованої екстремальної задачі.
Обов’язковими компонентами MM дослідження будь-якої операції є цільова
функція та обмеження на величини змінних управління з урахуванням
значень екзогенних параметрів. У загальних рисах задачу дослідження
операцій в економіці можна сформулювати так. Для розбудованої MM знайти
такі значення змінних управління, які мають задовольняти наявним
обмеженням на їх величини та за яких цільова функція досягає
екстремального значення, обумовленого сенсом операції. Необхідно
наголосити, що практичні задачі, як правило, вимагають розбудови
функціональних залежностей зі значною кількістю змінних за умови
обмежень на їх можливі значення. Обсяги обчислень настільки значні, що
їх не можна реалізувати без використання ЕОМ.

Четвертий етап – експертна оцінка результатів розрахунків стосовно
досліджуваних операцій управління об’єктом або процесом. Наголошуємо на
двох можливих випадках. Якщо результати незадовільні, то уточнюють
вхідну інформацію та розбудовану математичну модель і повторно виконують
розв’язок задачі. Якщо результати співставлення розрахунків і практичних
вимог мають сенс, то вирішують питання практичного використання як
розбудованої ММ для розв’язання подібних задач, так і результатів
розв’язку конкретної задачі.

Реальні економічні та виробничі процеси досить складні, але недоцільно
розбудовувати громіздкі ММ для врахування “усіх” можливих чинників.
Практика розбудови та використання MM свідчить, що необхідно враховувати
лише основні, найважливіші чинники. Майстерність розбудови MM
визначається вмінням відбирати саме такі чинники, що вимагає високої
фахової підготовки. До цього необхідно додати, що в математиці
розбудовано методи, які дозволяють відбирати такі чинники та відповідні
параметри MM, оцінюючи міру їх взаємних зв’язків.

Використовувані моделі дослідження операцій в економіці можна
класифікувати в залежності від призначення та змісту модельованої
операції, сенсу розв’язуваної проблеми, використовуваного математичного
апарату.

Об’єкт дослідження

Аграрно-промисловий комплекс – це складна, багатоступенева галузь
господарства країни. Він має широкі і глибокі зв’язки з іншими галузями
виробництва. Ефективність роботи АПК визначає соціально-економічний стан
всієї країни. Аграрна наука та виробничі структури можуть забезпечувати
успішне функціонування АПК лише за умови постійного удосконалення
методів організації й управління з використанням сучасних досягнень
науки і практики дослідження операцій. Але кожний фахівець мусить чітко
розуміти, що будь-які обгрунтовані і змістовні розрахунки та
рекомендації мають сенс лише за умови їх практичного втілення. Завжди
має бути раціональним поєднання теоретичних розрахунків і практичної
діяльності.

Запити практики обумовили розробки спеціальних наукових методів
розбудови й організації функціонування складних виробничо-організаційних
систем. Такі методи об’єднані назвою “дослідження операцій”. Термін
“операція” означає виконання заходів для досягнення певної мети.
Будь-яка операція реалізується через матеріальне втілення цієї мети,
тобто, досліджуючи операцію, ми досліджуємо її матеріальний прояв, який
може поєднувати і якісні і кількісні ознаки. Вважаємо, що операція як
сукупність заходів завжди керований процес, але наслідки операції при
одному й тому ж управлінні, як правило, не завжди тотожні, бо перебіг
процесу може бути за різних умов.

Практика засвідчує, що виробничі й економічні процеси теж доцільно
характеризувати якісними та кількісними показниками, з урахуванням
закономірностей їх формування.

Узагальнення характерних особливостей і закономірностей, властивих
досліджуваному об’єкту або процесу, виконане певними засобами
зображення, називається моделлю . Існує чимало визначень поняття моделі,
що пов’язано з їх використанням в різних галузях науки. Автори всіх
визначень єдині в тому, що будь-яка модель лише наближено описує
відповідне реальне явище з віддзеркаленням тих його особливостей, які
були враховані при розбудові моделі.

У дослідженні операцій широко використовуються математичні моделі, які
грунтуються на формально-логічному апараті математики. Але не можна
ототожнювати моделі дослідження операцій з математичними моделями,
апарат яких при цьому використовується. Модель дослідження операцій
завжди є більш об’ємною стосовно мети та об’єкта дослідження, ніж
використовуваний математичний апарат, з допомогою якого оцінюються
властивості об’єкта.

Мета та цілі дослідження

Мета в загальних рисах визначається тим, що бажають одержати, виконуючи
певні заходи. Мета і є сукупністю наслідків реалізації цих заходів. У
багатьох випадках є сенс розуміти мету як сукупність цілей. Наприклад,
маємо мету організувати виробництво продукції певного найменування. Для
втілення цієї мети треба досягти таких цілей: підготувати відповідні
кадри, забезпечити виробництво матеріально-технічними засобами,
запобігати можливих шкідливих екологічних наслідків, дослідити
потенційні можливості ринку збуту, уникнути можливої негативної протидії
конкурентів і т. ін. Тобто мета, як правило, багатопланова та
багатогранна, цілі більш конкретні.

Надалі під терміном “операційна система” (ОС) будемо розуміти наявну або
плановану структуру (організацію) певного призначення. Модель
функціонування такої системи постає як сукупність певних математичних
моделей, правил послідовності їх використання та правил дій і обов’язків
людей, які працюють у структурі.

Постановка задачі дослідження операцій вважається здійсненою, якщо
визначені:

• мета та цілі функціонування системи, значимість кожної з них;

• можливі засоби досягнення необхідних цілей та
критерії їх ефективності;

• оцінки можливостей реалізації засобів досягнення намічених
цілей.

Розв’язання задачі – це аналіз усіх можливих альтернативних способів
досягнення мети та цілей і вибір найбільш ефективних з них за певними
критеріями. Природно, що значимість кожної з цілей створення операційної
системи або її частин різна й обумовлена багатьма факторами, які
визначають її функціонування. Наприклад, що є більш вагомим:
собівартість продукції чи її якість? Як досягнути раціонального
узгодження між цими властивостями? Як свідчать літературні джерела, в
Японії при визначенні доцільності вдосконалення або заміни технології
випуску продукції перевагу віддають підвищенню якості, навіть якщо
собівартість зростає. У Європі та Америці за таких умов перевагу
віддають собівартості, звичайно, забезпечуючи певний рівень якості.
Взагалі визначення значимості ОС – складне та відповідальне завдання,
яке, як правило, виконують фахівці та експерти відповідної галузі.

За будь-яких обставин для розбудови ОС завжди необхідно мати перелік
цілей, упорядкованих за значимістю. Маючи певну ціль, необхідно
проаналізувати можливості та засоби її досягнення, тобто стратегію. Якщо
є можливість вибору стратегій, то з’являється задача їх порівняння між
собою та вибору. Для розв’язання таких задач завжди необхідно ввести
певні критерії оцінки кожної стратегії. Для того, щоб вибір був
упорядкований, критерій оцінки стратегії повинен мати властивість
транзитивності: якщо за обраного критерію стратегія А краще, ніж В, а
стратегія В краща, ніж С, то стратегія А має бути кращою за С. Стисло
розглянемо ситуації, коли ефективність певної стратегії стосовно
досягнення цілі можна характеризувати лише одним числом, знайденим за
певною методикою або визначеним за експертними оцінками.

У випадку, якщо можна користуватися детермінованою схемою, таке число є
результатом розрахунків певної функції, наприклад, собівартість або зиск
після реалізації продукції. Розбудови та використання таких функцій
розглянуті при аналізі відповідних математичних моделей. У випадку, коли
необхідно скористатися стохастичними моделями оцінок можливих стратегій,
таке число Рij є ймовірністю досягнення i-ої цілі за умови втілення
j-ої стратегії. Якби всі цілі були рівнозначними, то вибір оптимальних
стратегій виконувався б за умовою: найкращою є така множина стратегій,
для якої виконується умова

( n – кількість допустимих стратегій; т – кількість цілей розбудови
досліджуваної системи).

.

Природно, що втілення різних стратегій може вимагати різних затрат і
часу.

Використання економіко-математичних моделей та моделювання.

Моделі дослідження операцій при необхідності врахування часу. Розмаїття
функціонування складних виробничих і соціально-економічних систем робить
неможливим використання лише моделей математичного програмування. За
своїм змістом, методикою розбудови та використовуваним математичним
апаратом типові моделі дослідження відповідних операцій в економіці
доцільно розподілити на такі класи.

Математичні моделі управління операціями, які доцільно представити як
сукупність узгоджених у часі етапів з можливістю оцінок якості
управління на кожному етапі, утворюють клас задач так званого
динамічного програмування. Моделі цього класу поєднані як особливостями
їх розбудови, так і методами їх розв’язання.

Суттєво важливими у функціонуванні економічних систем є процеси
управління запасами. У літературі описані різні за своєю природою та
призначенням моделі розв’язання задачі управління запасами. Як наукова
проблема ця задача виникла з практичних потреб організації постачання
англійської армії під час другої, світової війни.

Під терміном “запаси” розуміють не лише матеріальні цінності, а й
виробничі потужності, трудові ресурси і т. ін. У задачі управління
запасами досліджується співвідношення вартості витрат на постачання та
зберігання запасів (ресурсів) зі збитками через їх відсутність при
необхідності. Наслідком розв’язання відповідної задачі є рекомендації
щодо обсягів і періодів поставок, обсягів страхових запасів і т. ін. Для
розв’язання задачі управління запасами в залежності від її специфіки
використовують математичний апарат лінійного, нелінійного, динамічного
та стохастичного програмування.

Другий важливий клас задач дослідження операцій в економіці утворюють
процеси розподілу, обумовлені завжди наявною певною обмеженістю ресурсів
і засобів, необхідних для функціонування певної системи. Зміст задачі
полягає в пошуку такого плану розподілу ресурсів, який би забезпечував
результат, оптимальний за певним критерієм якості. Задачі розподілу
розв’язуються засобами математичного програмування та методами
планування мережі. До цього ж класу належать задачі пошуку оптимального
шляху за певними критеріями: найменших витрат часу та коштів на
переміщення, найкоротшого шляху за наявності певних обмежень тощо.

Важливими виробничими задачами є задачі ремонту, експлуатації та заміни
обладнання. Зміст таких задач визначається розробкою рекомендацій
стосовно термінів ремонту та заміни обладнання з урахуванням витрат на
виконання відповідних операцій.

Математично подібними до названих є задачі заміни кадрів і робочої сили,
але розв’язання таких задач вимагає широких соціологічних досліджень,
обумовлених психолого-демографічними факторами.

При вирішенні проблем пошуку оптимальних розв’язків суттєво важливими є
задачі моделювання конфліктних і конкурентних процесів. Принципово
значимою властивістю таких задач є моделювання поняття оптимальності,
яке в багатьох випадках визначає і використовуваний математичний апарат
і практичне втілення розв’язку. При розв’язанні таких задач широко й
ефективно використовується апарат теорії ігор у поєднанні зі
статистичними методами з метою пошуку такого режиму поведінки
конфліктуючих сторін, який би забезпечував максимальний виграш або
мінімальний програш.

&

A

??

.

0

b

d

1/4

A

O

U

VX?

?

??

??

yaeaeae

??

сами, медичними закладами, підприємствами торгівлі і т. ін. Моделі
систем масового обслуговування розбудовуються для аналізу основ
проектування відповідних систем, дослідження ефективності їх
функціонування та спроможності забезпечувати цільове призначення,
наприклад, визначення терміну виконання замовлень необхідної кількості
каналів обслуговування, появи черги, пропускної спроможності системи і
т. ін.

Створення, функціонування та розвиток будь-якої виробничої системи
вимагає інвестування. Оцінки доцільності та ефективності інвестування
особливо значимі, якщо необхідне довгострокове інвестування за умов
інфляції. За ринкових відносин, розбудовуваних в Україні, в організації
економічної діяльності суб’єктів господарювання вирішальне значення
мають їх фінансовий стан і фінансово-юридичні особливості стану
банкрутства. Знайомство з юридично-правовими нормами необхідно не лише
банкруту, а й іншим суб’єктам господарювання, взаємопов’язаним у своїй
фінансово-економічній діяльності.

Моделювання в теорії дослідження операцій

Як наголошувалося раніше, модель має віддзеркалювати найбільш суттєві
властивості та взаємозв’язки досліджуваного об’єкта або процесу. При
розробці моделі (моделюванні) враховуються як визначальні характеристики
об’єкта, так і мета дослідження. Дослідження операцій як наука має ту
принципову особливість, що її об’єктами є відносно швидко змінювані
організаційно-управлінські системи, які функціонують у нестабільних
зовнішніх умовах і поєднують взаємодії людей та засобів праці. Такі
системи, як і умови їх функціонування, практично не можна створити за
бажанням дослідника, тому лише моделювання є єдиним та ефективним
методом дослідження.

До того ж не можна розтягувати дослідження операцій у часі, бо
несвоєчасно одержані результати можуть стосуватися минулого стану
системи і будуть марними. Результати мають бути завчасними, упереджувати
розвиток системи та зміни як зовнішні, так і внутрішні, в середовищі її
функціонування. Прогнозування розвитку економічної або системи іншого
призначення є одним з головних завдань дослідження операцій.

Перелічимо основні етапи дослідження операційних систем.

Перший етап – попереднє вивчення системи та її якісних показників.
Результатами мають бути загальні уявлення про систему, про її цільове
призначення, структуру та умови функціонування.

Другий етап – загальна постановка задачі оцінки ефективності управління
або економічного функціонування, тобто визначення мети. Формулюється
мета дослідження як множина певних цілей, які необхідно досягти,
визначаються критерії оптимальності стосовно цільового призначення
системи, визначаються в загальних .рисах засоби досягнення певних цілей
та оцінка їх ефективності.

Третій етап – розробка математичної моделі досліджуваної системи або її
частин. Інформація, одержана на перших двох етапах, узагальнюється,
упорядковується, гіпотетичні припущення та закономірності подаються
мовою математичного апарату відображення залежностей, складні системи,
як правило, моделюються множиною математичних моделей, які стосуються
окремих частин або різних аспектів функціонування системи.

Четвертий етап – розв’язок математичної моделі, який дуже рідко вдається
виконати аналітично, тому широко використовуються числові методи.
Результати розв’язку мають бути представлені в такому вигляді, щоб їх
можна було використати на практиці або в подальших розрахунках.

П’ятий етап – перевірка узгодженості розв’язку задачі та відповідних
практичних рекомендацій з реальними даними. Модель вважається узгодженою
з дійсністю, якщо вона з практично достатньою точністю визначає основні
показники функціонування системи. Але при цьому необхідно враховувати
можливі похибки числової реалізації математичної моделі. Доцільно
наголосити, що точність розрахунків має бути адекватною точності вхідних
експериментальних даних. Це є однією з причин недоцільності розробки
математичних моделей з великою кількістю змінних.

Шостий етап – визначення процедури коригування моделі. Зі зміною
досліджуваної системи в часі та під впливом зовнішніх умов слід
коригувати модель системи та вхідні дані для числового розв’язання
відповідної задачі. Необхідно мати систему правил зміни моделі та
вхідних даних з відповідною корекцією управління системою. Відсутність
таких правил може викликати небажані, а іноді й катастрофічні наслідки.
Сумний приклад – аварія на Чорнобильській АЕС.

Сьомий етап – упровадження рішення в практику. Метою дослідження системи
є практичне використання результатів дослідження. За цих умов має бути
найтіснішим зв’язок між тими, хто одержує розв’язок, і тими, хто
впроваджує його в практику.

Математичне моделювання

Моделі, які віддзеркалюють на якісному рівні причинні взаємозв’язки між
складовими частинами досліджуваної ОС, будуються переважно за допомогою
логічних символів і слів у їх геометричному зображенні.

Кількісні моделі будуються з використанням певного математичного
апарату, вони більш динамічні, добре пристосовані до сучасних
комп’ютерів. При моделюванні ОС поєднуються якісні та кількісні моделі.
Розглянемо деякі загальні питання розробки математичних моделей.

Використання математичного апарату дає можливість:

• виділити й описати найбільш значимі зв’язки в системі в
кількісних співвідношеннях;

• використовуючи моделі взаємозв’язків, методами логічного
аналізу одержати інформацію, адекватну досліджуваним властивостям
об’єкта;

• розв’язавши відповідну математичну модель, одержати вірогідну
інформацію про стан системи та можливість прогнозувати і забезпечити її
майбутній стан.

При будь-яких економічних або інших дослідженнях поєднуються теоретичні
розробки, представлені математичними моделями (ММ), та практичний
досвід, віддзеркалений у статистичних даних. Процес побудови,
дослідження та практичного використання моделі називається
моделюванням.

Побудова моделі грунтується на певній інформації про досліджуваний
об’єкт. Можливості дослідження об’єкта з допомогою моделі пов’язані з
тим, що MM віддзеркалює найбільш суттєві з погляду дослідника
властивості та взаємозв’язки досліджуваного об’єкта. Питання необхідної,
достатньої й ефективної міри узгодженості оригіналу та його MM вимагає
конкретного аналізу і в багатьох випадках може бути позитивно
розв’язуваним лише при проведенні об’ємних і змістовних досліджень. З
формальної позиції будь-які явища, процеси та системи -це об’єднання
певних елементів та існування відповідних зв’язків між ними, що
забезпечує їх цілісність та стабільність стосовно зовнішніх і внутрішніх
змін. Будуючи MM, ми виділяємо значимі для нас елементи та зв’язки між
ними, тобто досліджуємо певні властивості об’єкта або процесу, нехтуючи
іншими, не суттєвими для мети дослідження властивостями та зв’язками.
Таким чином, моделювання завжди має цілеспрямований характер і дає
можливість досліджувати лише певні властивості об’єкта або процесу.
Отже, для одного й того ж об’єкта в залежності від мети дослідження
можуть бути використані різні MM і навпаки: MM одного й того ж
аналітичного зображення можуть віддзеркалювати зовсім різні за природою
явища та процеси.

Побудувавши певну MM, одержуємо самостійний об’єкт дослідження. При
таких дослідженнях цілеспрямовано і свідомо в межах, обумовлених
властивостями MM, змінюються умови функціонування моделі та обчислюються
відповідні дані.

Накопичивши певний обсяг знань про MM, аналізуємо можливість ототожнення
одержаних знань з відповідними властивостями об’єкта моделювання.
Природно, що таке ототожнення стосується лише тих властивостей, які були
віддзеркалені у MM. Одержана з допомогою MM інформація про реальний
об’єкт або процес використовується на практиці та для розробки
узагальнюючої теорії процесу, його управління, перетворення та
прогнозування. Оскільки аналітичні співвідношення, використовувані в
математиці, є абстрактними віддзеркаленнями об’єктивно існуючих якісних
і кількісних зв’язків у явищах та процесах, то математичне моделювання в
широкому розумінні є методом дослідження, який грунтується на
математичній аналогії, явищ і процесів різних за природою. У сучасних
умовах математичне моделювання невіддільне від використання широких
можливостей комп’ютерів.

Змінні, які використовуються при розробці ММ за критерієм визначеності,
поділяються на дві групи. Змінні, які відображають фізичне втілення
досліджуваного об’єкта та зовнішні умови, називаються екзогенними (їх
величини визнаються поза розробленою MM), змінні, величини яких
обчислюються за MM, – ендогенними.

Припустимо, що необхідно визначити ефективну спеціалізацію – головну
галузь багатогалузевого сільськогосподарського підприємства. Назвемо
можливі екзогенні змінні (параметри): площі орних земель, сіножатей,
пасовищ, саду, наявність засобів механізації, трудові ресурси,
коефіцієнти ефективності праці в кожній галузі виробництва, транспортна
мережа. Ендогенними змінними будуть обсяги можливих прибутків кожної
галузі виробництва, питання працевлаштування; саме для їх обчислення і
необхідно будувати відповідну MM.

За критерієм цільового призначення MM використовувані для її розробки
змінні доцільно розділити так: параметри стану та параметри управління.
До параметрів стану належать змінні, які виділяють досліджуваний об’єкт
серед інших того ж призначення і дають можливість обчислити величини тих
характеристик, для визначення яких і розробляється ММ. До параметрів
управління належать характеристики, змінюючи величини яких в певних
межах можна впливати на досліджуваний стан і з великої кількості
можливих станів системи за певним критерієм вибрати оптимальний.
Наприклад, у задачі оптимального розподілу інвестицій у багатогалузевому
виробництві параметрами управління будуть обсяги коштів, а параметрами
стану – розміщення коштів в кожній галузі в залежності від
забезпеченості матеріально-технічними та трудовими ресурсами й
ефективності функціонування галузі.

Використовувані математичні моделі можна класифікувати за різними
ознаками стосовно як об’єкта, який моделюється, так і математичного
апарату: макро- та мікроекономічні, теоретичні та прикладні,
оптимізаційні та рівноваги, статичні та динамічні.

Макроекономічні моделі використовуються при дослідженні економіки в
цілому на рівні господарства, галузі, держави та стосуються узагальнених
матеріальних і фінансових показників: ВНП, обсягів споживання та
інвестицій, зайнятості населення, обсягів грошової маси і т. ін.
Яскравим прикладом таких моделей є моделі міжгалузевих зв’язків.

Мікроекономічні моделі стосуються дослідження взаємодії та стану
структурних і функціональних складових економічної системи: фірми,
підприємства. Мікроекономічне моделювання посідає значне місце в теорії
дослідження операцій окремих виробництв, що обумовлено різноманіттям
форм і зв’язків між об’єктами господарювання. їх роль особливо зростає в
умовах ринкової економіки, при дослідженні економічних стратегій фірм та
інших виробничо-торгових утворень.

Моделі рівноваги використовуються при моделюванні ринкових відносин.
Вони описують такий стан відносин між суб’єктами ринкової економіки, за
якого результуюча за певними критеріями усіх стосунків між ними дорівнює
нулю. В умовах неринкової економіки порушення рівноваги між одними
параметрами як віддзеркалення реально існуючого стану (наприклад,
незадоволення попиту споживачів) компенсується впливом інших факторів
(черги, чорний ринок).

Доцільно наголосити, що проблема оптимізації за умов ринкових відносин
має різні аспекти стосовно макро- та мікроекономіки. На мікрорівні це
проблеми пошуку умов найбільшого зиску фірми, на макрорівні – вибір
фірмою такої стратегії виробничо-економічної діяльності, яка б
забезпечувала стабільну рівновагу на ринку при врахуванні багатьох
факторів, наприклад, купівельної спроможності, виробництва супутніх
товарів і т. ін.

За характером віддзеркалення взаємозв’язків між змінними, використаними
при розробці моделі, розрізняються моделі детерміновані та стохастичні
(ймовірні). У детермінованих моделях приймають, що між змінними існує
однозначний функціональний зв’язок. При розробці стохастичних моделей
враховуються випадкові результати в прояві зв’язків між змінними. У
таких моделях широко використовується математичний апарат теорії
ймовірностей та математичної статистики. Значимість обчислюваних
параметрів оцінюється певною величиною їх достовірності.

За способами врахування фактора часу економіко-математичні моделі
поділяються на статичні та динамічні . У статичних моделях усі
досліджувані залежності співставляються або з певним проміжком часу, або
з конкретним моментом. Динамічні моделі дають можливість досліджувати
взаємозв’язки змінних з часом, віддзеркалюючи перебіг процесу.
Наприклад, динаміка інвестування визначає динаміку основного капіталу,
що обумовлює зміну обсягів виробництва в часі. У динамічних моделях
використовуються апарат диференціальних і скінченно-різницевих рівнянь
та варіаційного числення, часові ряди.

Особливе місце за можливостями та способом використання посідають так
звані імітаційні моделі, які, як правило, синтезують методи розбудови
різних раніше названих MM. Імітаційною називається модель, побудована
для моделювання перебігу досліджуваного економіко-виробничого процесу
або процесу управління в часі за умови активного втручання людини в хід
процесу та принципової зміни нею подальшого перебігу процесу. Розбудова
імітаційних моделей можлива лише за наявності широкого сервісного
забезпечення, яке дозволяє користувачеві працювати з моделлю в
діалоговому режимі.

Імітаційні моделі є основою так званих “ділових ігор”, які широко
використовуються для підготовки керівних кадрів.

Стосовно використання математичного моделювання в дослідженні операцій
можна вказати, хоч і дещо умовно, на чотири аспекти.

1. Удосконалення й упорядкування інформації про досліджувану систему.
Необхідність чіткого формулювання MM обумовлює вимоги щодо обсягів
упорядкування інформації, виявлення недоліків та визначення нової
інформації. Прогрес в інформаційному забезпеченні планування й
управління обумовлений стрімким зростанням можливостей комп’ютерів, їх
спроможністю швидко обробляти великі обсяги різнопланової інформації.

2. Інтенсифікація та підвищення надійності розрахунків. Можливості ММ та
комп’ютерів значно прискорюють виконання типових, стандартних
розрахунків, підвищують точність, скорочують обсяги трудових витрат і
вартість, дозволяють виконувати пошуки оптимальних варіантів розв’язання
складних проблем управління та господарювання.

3. Підвищення якості аналізу функціонування систем. Використання методів
MM значно розширює можливості кількісного аналізу: дослідження
взаємозв’язків багатьох факторів, які впливають на функціонування
системи, оцінка наслідків зміни зовнішніх умов та власного стану
системи.

4. Розв’язання принципово нових проблем управління системами. Лише при
використанні методів математичного моделювання можна розв’язувати багато
проблем, які іншими засобами розв’язати не вдається, наприклад,
дослідження фінансового та економічного стану держави, спільне
функціонування різних галузей господарства і т. ін.

Сфера практичного використання методів дослідження операцій у значній
мірі визначається можливостями й ефективністю MM, інформаційним і
технічним забезпеченням використовуваних моделей, але вона не тотожна
математичному моделюванню. При розробці та прийнятті
соціально-господарських рішень слід поєднувати формальні методи,
узгоджені з існуючим законодавством, і методи економіко-математичного
моделювання. Але розробка будь-яких якісних MM може бути доцільною та
ефективною лише при відповідному рівні системи управління,
забезпеченості кадрами, технічному та організаційно-правому
забезпеченні.

Розбудова математичної моделі.

Етапи ДО в загальних рисах майже тотожні тим, які властиві організації
будь-яких наукових досліджень, але мають і свої особливості, обумовлені
специфікою об’єктів дослідження. Даючи перелік етапів, наголошуємо на
певних конструктивних, хоч і загальних рекомендаціях щодо розв’язання
задач методами дослідження операцій.

1. Визначення мети та значимості цілей

Поява чергової функціонуючої системи або проектування нової обумовлені
певною необхідністю. Тому, прагнучи дослідити систему, доцільно знати
мету і якомога повніший перелік цілей створення системи та її поточного
функціонування.

Наголосимо, що цілі групуються за двома ознаками: 1) цілі або
результати, які необхідно досягти в процесі роботи системи; 2) цілі
(результати), які необхідно зберегти (наприклад, зменшення собівартості
продукції за умови збереження її якості).

Визначення кількості цілей, їх значення та взаємозв’язку є суттєвим
етапом дослідження системи. Метою виконання проекту ДО є оцінка та
поліпшення роботи виробничої або організаційної системи в залежності від
її функціонального призначення.

Наприклад, маємо дві привабливі цілі: збільшити прибуток підприємства та
зменшити виробничі витрати. Очевидно, що ціль зменшити виробничі витрати
буде досягнута за умови досягнення першої цілі – збільшення прибутку,
тобто вона обумовлена першою ціллю і не є незалежною. Але треба
враховувати, що подібна ситуація може бути обумовлена певними засобами
досягнення відповідних цілей, за інших засобів може змінитися
співвідношення між цілями. Досягти чіткого розуміння мети та цілей до
початку дослідження абсолютно необхідно, але, на жаль, недостатньо.

Особливої шкоди розбудові проекту ДО завдають ситуації, коли цілі
повністю або частково змінюються замовником в процесі виконання проекту.

Розглянемо методику оцінки ступенів значимості цілей, вважаючи, що для
якісних цілей також маємо певні кількісні виміри. Якщо немає можливості
запропонувати такі кількісні еквіваленти, то слід визначити сенс
часткового досягнення такої цілі в кожній із стратегій.

У теорії експертних оцінок пропонується досить універсальний метод
оцінки відносної значимості цілей реєстру – шляхом упорядкованого
уточнення порівняльних експертних оцінок для кожної цілі.

1. Цілі, занесені до реєстру, послідовно нумеруються за початковими
якісними експертними оцінками, тобто експерти визначають ієрархію
значимості цілей.

2. Кожна ціль в одержаній послідовності співставляється з деяким числом
Vi ( і = 1,2, …, п; п- кількість цілей), меншим за одиницю, яке
характеризує значимість цілі стосовно головної, якій ставиться у
відповідність число V1 = 1,00. Цей вихідний ряд значень Vi , сформований
за початковими експертними оцінками, потім буде уточнений.

3. Оцінюються значимість першої цілі стосовно решти цілей (логічної
суми). Якщо експерти вважають першу ціль більш суттєвою за значимістю,
ніж логічна сума решти, то при необхідності величина V1 , змінюється
так, щоб виконувалася нерівність V1 > V2 + V3 + … + Vn (випадок А).
Якщо ж експерти вважають, що перша ціль та логічна сума решти цілей
рівнозначні за значимістю, то V| коригується так, щоб виконувалася
рівність V1 = V2 + V3+ ••• + Vn (випадок Б).

Якщо експерти вважають, що перша ціль має менше значення, ніж решта, то
V1 , коригується так, щоб виконувалася нерівність V1 Література Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менеджменті. -К.: Либідь, 1995. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.: Машиностроение, 1986. PAGE Задачі з активною протидією Задачі масового обслуговування Задачі управління запасами, Ремонту та заміни обладнання Задачі планування та розміщення об’єктів Задачі календарного планування Задачі планування та керування на мережах Задачі транспортування продуктів Задачі розподілу ресурсів Класифікація задач ДО за змістовними ознаками

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020