Реферат на тему:
“Поняття ризику в теорії ймовірності”
Теорія ризику представляє собою розділ теорії ймовірностей,
присвячений прийняттю рішень в умовах імовірнісної невизначеності. В
основі даної теорії лежать поняття ризику, міри та ціни ризику,
відносини індивідуума до ризику.
На наступному малюнку в спрощеній формі представлена схема ухвалення
рішення.
Тут S – безліч станів середовища, D – безліч можливих рішень, R – безліч
усіляких результатів. На результат впливає як наше рішення, так і стан
середовища. Таким чином, математична модель розглянутої ситуації є
відображення M: S x D ( R, що зіставляє стану середовища s і рішенню d
результат r=M(s,d).
Стан середовища є, як правило, невизначеним, і описується в рамках
теорії ризику якою-небудь ймовірнісною моделлю: говорять, що на S задане
імовірнісне розприділення. За допомогою відображення M воно при кожному
рішенні d з D породжує розподіл на R. Таким чином, кожному рішенню
відповідає свій розподіл на безлічі результатів, і вибір оптимального
рішення зводиться до вибору “найкращого” розподілу на R.
Приклад
Розглянемо наступний простий приклад. Пікнік можна провести на
відкритому повітрі в лісі, чи будинку. На природі, звичайно, краще, але
якщо піде дощ, то пікнік буде зіпсований. У цьому прикладі середовище
може знаходитися в одному з двох станів: “дощ”, “сухо”. Безліч рішень
також складається з двох елементів: “ліс” і “будинок”. Нехай
розприділення на S задано так: імовірність того, що піде дощ, дорівнює
0.3 (і, виходить, імовірність сухої прекрасної погоди дорівнює 0.7).
Нехай безліч результатів складається з чотирьох елементів (“огидно”,
“погано”, “середньо”, “відмінно”), а відображення M влаштоване в такий
спосіб:
M(дощ,ліс)=огидно,
M(дощ,будинок)=погано,
M(сухо,ліс)=відмінно,
M(сухо,будинок)=середньо.
Якщо ми виберемо рішення провести пікнік у лісі, то на безлічі
результатів буде породжений розподіл, наведений в наступній таблиці:
Значення огидно погано середньо відмінно
Імовірність 0.3 0 0 0.7
Рішення ж провести пікнік в будинку породить такий розподіл:
Значення огидно погано середньо відмінно
Імовірність 0 0.3 0.7 0
Ухвалення оптимального рішення в даному випадку означає вибір найкращого
з приведених вище розподілів. Стандартна процедура вибору складається в
приписуванні кожному з результатів числового значення, яке трактується
як його “корисність”, з наступною максимізацією очікуваної (середньої)
корисності. Якщо ми оцінимо корисність результатів так, як описано в
наступній таблиці:
Значення Корисність
огидно 0
погано 2
середньо 5
відмінно 10
тож одержимо наступні значення для очікуваної корисності рішень:
і(будинок) = 0.3*2 + 0.7*5 = 4.1,
і(ліс) = 0.3*0 + 0.7*10 = 7.
У даному випадку рішення провести пікнік у лісі має велику очікувану
корисність, воно і приймається.
Цікаво простежити, як зміниться рішення при зміні інформації про можливі
стани середовища. Нехай імовірність дощу дорівнює 0.8 (і, отже,
імовірність сухої погоди дорівнює 0.2). Тоді обчислення очікуваних
корисностей дає
і(будинок) = 0.8*2 + 0.2*5 = 2.6,
і(ліс) = 0.8*0 + 0.2*10 = 2,
і оптимальним є вже рішення про проведення пікніка в будинку.
В описаній схемі на обране рішення впливає не тільки розподіл на безлічі
станів середовища, але і значення корисності, приписувані кожному з
результатів.
Ілюстрація
На наступному малюнку показані графіки залежності корисності рішень від
імовірності дощу.
Ступінь ризику (у страхуванні) – ймовірність настання страхового
випадку з урахуванням розміру можливого збитку. Характеризує обсяг
відповідальності страховика по прийнятих зобов’язаннях у зв’язку з
укладеними договорами страхування. (Єфімов С.Л. Економіка і
страхування: Енцикл. слів.-М., 1996)
Страховий ризик (в управлінні) – показник, що кількісно характеризує
імовірність несприятливої динаміки керованого процесу і негативних
результатів підприємницької чи інноваційної діяльності. (Управління
організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001)
Визначення ступеня ризику – найважливіша задача актуарних розрахунків,
вироблених з використанням даних статистики і теорії імовірностей.
Ступінь ризику в кількісному вираженні є показником збитковості
страхової суми. Виходячи зі ступеня ризику, страховик установлює розмір
страхової премії.
Ступінь ризику оцінюється традиційними методами теорії імовірностей. Для
повного і вичерпного аналізу ризику цей показник повинний
використовуватися в сукупності з іншими, у тому числі з показником ціни
ризику.
Використана література:
Теорія ймовірності / За ред. проф. Нікопольського М.С. – М., 1994.
Єфімов С.Л. Економіка і страхування: Енцикл. слів.-М., 1996
Управління організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001
PAGE
PAGE 2
Середовище
Рішення
Результати
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter