Реферат на тему:

“Поняття ризику в теорії ймовірності”

Теорія ризику представляє собою розділ теорії ймовірностей,
присвячений прийняттю рішень в умовах імовірнісної невизначеності. В
основі даної теорії лежать поняття ризику, міри та ціни ризику,
відносини індивідуума до ризику.

На наступному малюнку в спрощеній формі представлена схема ухвалення
рішення.

Тут S — безліч станів середовища, D — безліч можливих рішень, R — безліч
усіляких результатів. На результат впливає як наше рішення, так і стан
середовища. Таким чином, математична модель розглянутої ситуації є
відображення M: S x D ( R, що зіставляє стану середовища s і рішенню d
результат r=M(s,d).

Стан середовища є, як правило, невизначеним, і описується в рамках
теорії ризику якою-небудь ймовірнісною моделлю: говорять, що на S задане
імовірнісне розприділення. За допомогою відображення M воно при кожному
рішенні d з D породжує розподіл на R. Таким чином, кожному рішенню
відповідає свій розподіл на безлічі результатів, і вибір оптимального
рішення зводиться до вибору «найкращого» розподілу на R.

Приклад

Розглянемо наступний простий приклад. Пікнік можна провести на
відкритому повітрі в лісі, чи будинку. На природі, звичайно, краще, але
якщо піде дощ, то пікнік буде зіпсований. У цьому прикладі середовище
може знаходитися в одному з двох станів: «дощ», «сухо». Безліч рішень
також складається з двох елементів: «ліс» і «будинок». Нехай
розприділення на S задано так: імовірність того, що піде дощ, дорівнює
0.3 (і, виходить, імовірність сухої прекрасної погоди дорівнює 0.7).
Нехай безліч результатів складається з чотирьох елементів («огидно»,
«погано», «середньо», «відмінно»), а відображення M влаштоване в такий
спосіб:

M(дощ,ліс)=огидно,

M(дощ,будинок)=погано,

M(сухо,ліс)=відмінно,

M(сухо,будинок)=середньо.

Якщо ми виберемо рішення провести пікнік у лісі, то на безлічі
результатів буде породжений розподіл, наведений в наступній таблиці:

Значення огидно погано середньо відмінно

Імовірність 0.3 0 0 0.7

Рішення ж провести пікнік в будинку породить такий розподіл:

Значення огидно погано середньо відмінно

Імовірність 0 0.3 0.7 0

Ухвалення оптимального рішення в даному випадку означає вибір найкращого
з приведених вище розподілів. Стандартна процедура вибору складається в
приписуванні кожному з результатів числового значення, яке трактується
як його «корисність», з наступною максимізацією очікуваної (середньої)
корисності. Якщо ми оцінимо корисність результатів так, як описано в
наступній таблиці:

Значення Корисність

огидно 0

погано 2

середньо 5

відмінно 10

тож одержимо наступні значення для очікуваної корисності рішень:

і(будинок) = 0.3*2 + 0.7*5 = 4.1,

і(ліс) = 0.3*0 + 0.7*10 = 7.

У даному випадку рішення провести пікнік у лісі має велику очікувану
корисність, воно і приймається.

Цікаво простежити, як зміниться рішення при зміні інформації про можливі
стани середовища. Нехай імовірність дощу дорівнює 0.8 (і, отже,
імовірність сухої погоди дорівнює 0.2). Тоді обчислення очікуваних
корисностей дає

і(будинок) = 0.8*2 + 0.2*5 = 2.6,

і(ліс) = 0.8*0 + 0.2*10 = 2,

і оптимальним є вже рішення про проведення пікніка в будинку.

В описаній схемі на обране рішення впливає не тільки розподіл на безлічі
станів середовища, але і значення корисності, приписувані кожному з
результатів.

Ілюстрація

На наступному малюнку показані графіки залежності корисності рішень від
імовірності дощу.

Ступінь ризику (у страхуванні) — ймовірність настання страхового
випадку з урахуванням розміру можливого збитку. Характеризує обсяг
відповідальності страховика по прийнятих зобов’язаннях у зв’язку з
укладеними договорами страхування. (Єфімов С.Л. Економіка і
страхування: Енцикл. слів.-М., 1996)

Страховий ризик (в управлінні) — показник, що кількісно характеризує
імовірність несприятливої динаміки керованого процесу і негативних
результатів підприємницької чи інноваційної діяльності. (Управління
організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001)

Визначення ступеня ризику — найважливіша задача актуарних розрахунків,
вироблених з використанням даних статистики і теорії імовірностей.
Ступінь ризику в кількісному вираженні є показником збитковості
страхової суми. Виходячи зі ступеня ризику, страховик установлює розмір
страхової премії.

Ступінь ризику оцінюється традиційними методами теорії імовірностей. Для
повного і вичерпного аналізу ризику цей показник повинний
використовуватися в сукупності з іншими, у тому числі з показником ціни
ризику.

Використана література:

Теорія ймовірності / За ред. проф. Нікопольського М.С. – М., 1994.

Єфімов С.Л. Економіка і страхування: Енцикл. слів.-М., 1996

Управління організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001

PAGE

PAGE 2

Середовище

Рішення

Результати

Похожие записи