Реферат на тему:

Поняття ймовірності

А чи грає Творець в кості?

а) Класичний Детермінізм Лапласа.

В праві ці процеси, що відбуваються, повністю визначаються станом
системи та сукупністю вимушуючи сил.

Тобто якщо задати координати та імпульси усіх атомів і молекул в даний
момент часу і вказати усі сили взаємо дій між ними, можна вказати стан
системи в довільний момент часу.

Розв’язок диференціальних рівнянь Ньютона дозволяє визначити стан
системи не тільки в майбутньому а і в далекому минулому аж до моменту
створення світу.

А чи можна це здійснити? В рамках класичної механіки виступає задача
отримання розв’язку з дуже великої кількості рівнянь.

Адже кожне рівняння описує зміну стану одного атома (чи молекули).
Зрозуміло, що і визначити стан системи в даний момент часу, тобто
встановити сукупність(хі;рі)для всіх атомів, теж проблематично.

Але, оскільки атомів в принципі скінчена кількість то, взагалі кажучи
можна передбачити і вивчити не тільки минуле але й майбутнє.

А чи це так? Виявляється, що ні. Це і є класичний детермінізм Лапласа. І
повя’язано це з наявністю скінченого хоча і дуже малого порогу точності
вимірювальних приладів.

!(При малих розмірах за? є квантова механіка)!. Оскільки самим малим по
розміру вимірювальним приладом є кванти світла то, очевидно, що точно
визначити координату і швидкість (імпульс тіла), неможливо. Існує
співвідношення невизначення Гейзенберга.

?х ·?р ? ?

Яке стверджує, що спроба точно визначити координату частки (?х = 0)
приводить до неможливості в принципі встановити ?р ? ?. А раз так, то в
принципі неможливо точно встановити початкові координати та імпульси, а
отже однозначно передбачити поведінку системи.

В цьому й полягає принцип непізнаності нашої природи, життя, людини.

б) Детерміновані і випадкові величини.

Якщо система описується класичною механікою то ясно, що наявність повної
сукупності умов “S” та стартового стану передбачає однозначний стан в
майбутньому в довільний момент часу. Така система детермінована і в ній
виконується причинно-послідовний зв’язок. Тобто Творець в кості не грає.
Однак часто ми не можемо врахувати всі діючі умови S, а модель
(теоретична) яка описує (S с “S”) враховує основну сукупність умов
залишаючи поза увагою слабі не суттєві взаємодії сили і т.п.

При цьому зрозуміло, що повторюючи багатократно в одних і тих же умовах
S?,

Ми отримаємо дещо різні кінцеві стани системи, різні параметри, які
будуть близькими до точного розв’язку системи з врахуванням “S”.

Повторення досліду в одних і тих же самих умовах (стартовий стан також
один і той же) називається проведенням досліду.

Наприклад. Стрілець вистрілює кулі в мішень, що поділена на дві частини.
Дослід випробуванням, є постріл. Попадання в ту чи іншу область? подія.
Події називають не сумісними, якщо поява однієї абсолютно виключає появу
іншої.

Наприклад при підкиданні монети або герб або номінал.

Кілька подій створюють повну групу, якщо в результаті випробування
реалізується хоча би одна із них.

Доречі, якщо події попарно не сумісні то в результаті випробування
тільки одна подія відбудеться.

Події рахуються рівно можливими, якщо можна сказати, що кожна із них не
є більш можливою ніж інші.

Наприклад грані кубиків гри в кості.

в) Класичне визначення ймовірності.

Розглянемо приклад. Нехай подією є вхідні дзвінки по домашньому
телефону. Зрозуміло, що частіше всього вам дзвонять знайомі люди. Значно
рідше не знайомі. Тобто, якщо є дзвінок, то швидше всього дзвонять
знайомі. А чи можна цей факт охарактеризувати числом?

Поява одного дзвінка елементарною подією. Нехай наявність зовнішнього
дзвінка є подією типу А, якщо дзвонять родичі.

Коротка історична довідка.

Природно, що основною задачею, яка висувалась до Теорії ймовірностей це
задача розробка теорії ігор, “Азартних ігор”. В XVI-XVII ст. працювали
Кардано, Гюгенс, Паскаль, Ферма та ін.

Як виявилось при великому числі випробувань усі випадкові процеси
починають описуватись одним і тим же законом, так званим законом
“великих чисел”. Цей закон вперше був доведений як теорема Якобі
Бернуллі (1654-1705) рр.

Подальший розвиток Теорії ймовірностей належить Муавру, Лапласу, Гаусу,
Пуассону та іншим. Новий крок в Теорії ймовірностей належить Чебишеву П.
Л. (1821-1894) та його учням Маркову (1856-1922) та Ляпунов (1857-1918).
Серед визначних радянських вчених слід відзначити Колмогарова, Хінчина,
Смірнова.

Тоді елементарними подіями ?1, ?2, … , ?n є дзвінки родичів, ?n+1 …
?n,? знайомих ?n+1 … ?k? незнайомих.

Ясно, що вся сукупність подій володіє повнотою. Бо обов’язково або
родич, або знайомий, або незнайомий.

Нехай родичів N, знайомих М, незнайомих, що можуть подзвонити К.

Ясно, що

?K?

Похожие записи