Пошукова робота на тему:

Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості.

План

Похідна за напрямком

Градієнт функції

Основні властивості

1. Похідна функції за  напрямком і градієнт

 одержує приріст

,              (7.46)

.

, отже,

.             (7.47)

 в заданому напряму називається границя відношення приросту функції в
цьому напрямку до величини переміщення при умові, що останнє прямує до
нуля, тобто

.                            (7.48)

.

 диференційована. Із означення диференціала функції випливає, що
приріст функції відрізняється від диференціала функції на вищий порядок
малості відносно приросту незалежних змінних. Тому

,

. Звідси в силу співвідношень (7.47) одержуємо

.

Отже,

.

, одержимо формулу для похідної функції в заданому напрямку:

.                (7.49)

.

Р о з в ’ я з о к.

.

 дорівнює

             (7.50)

          Рис.7.10                                          Рис.7.11

.

:

                             (7.51)

.

 в кожній точці за значенням і напрямком дає найбільшу швидкість зміни
функції в цій точці.

 як скалярний добуток двох векторів:

.

.

, тобто числу

.

Теорема доведена.

.

 і обчислити значення похідної в цьому напрямку.

:

.

.

.

 .

.

 в точці запишеться так:

,  (7.52)

 — орти координатних осей.

Похожие записи