Урок з математики

Похідна

Брейн-ринг

Мета. Систематизувати знання учнів з даної теми, формувати навички і
вміння знаходити похідні функцій. Ознайомити учнів з історичним
матеріалом, зв’язаним з поняттям «похідна», викликати в учнів
зацікавленість предметом алгебри та початків аналізу, бажання вивчати
його.

Стимулювати їхню пізнавальну діяльність, сприяти формуванню і розвитку
системних знань, колективних і міжособистих відносин, самостійності у
виборі засобів, форм і методів роботи.

Обладнання. Схеми та малюнки до завдань, плакати з висловами про
диференціальне числення, портрети видатних математиків, виставка
літератури, магнітофон, відеомагнітофон, пристрій для включення сигналів
на столах.

Підготовчий етап. За два тижні до уроку вивішується в кабінеті список
літератури, рекомендованої для самостійного вивчення, ряд приблизних
запитань, щоб учні могли акцентувати свою увагу на найважливіше з
самостійно вивченого.

Поділ дітей класу на команди, проводиться завчасно з метою вибору ними
самими капітана команди, назви, виготовлення емблем. Поділ дітей класу
проводиться за спеціальними жетонами.

Оформлення кабінету. Кожна команда сидить за окремим столом, застеленим
червоною та зеленою скатертинами, на столах спеціальні кульки, які при
натисканні спеціальної кнопки загоряються червоним або зеленим
кольорами, вази з квітами. На окремих столах виставлено виставку
літератури, якою учні користувалися під час підготовки до уроку.

На стінах вислови, на дошці портрети видатних математиків І. Ньютона та
В.Лейбніца, схеми та малюнки до завдань.

Хід уроку

Вчитель. Пряме не може бути кривим, а криве прямим.

І все ж диференціальне числення, всупереч усім протестам людського
розуму, прирівнює за певних умов пряме і криве одне до одного і досягає
цим таких успіхів, яких ніколи не досягнути здоровому людському
розумові.

Тема сьогоднішнього підсумкового уроку «Похідна» і сьогоднішній урок
називається по-іншому — «урок-ринг».

В сьогоднішньому уроці приймають участь дві команди учнів 10-го класу.
Команда «X» — за червоним столом, а команда «У» — за зеленим.

Знайомство з командами, учнями-консультантами.

В XVII столітті відбулися великі революційні зміни в математиці. За
довгій час своєї копіткої роботи ряд вчених з різних країн світу таких,
як П.Ферма (1601—1665), Р.Декарт (1596-1650), І.Ньютон (1542-1727),
В.Лейбніц (1646-1716), внесли свій вклад в утворення нового потужного
апарату досліджень — інтегрального та диференціального числення.

«Без інтегрального і диференціального числення математика, як наука, не
могла б досягти сучасного свого розвитку».

(Х.Гюйгенс, голландський вчений)

Розпочинаємо гру.

Запитання 1. Що ми називаємо диференціальним численням?

(За правильну відповідь команді зараховується 1 очко, їх підраховують і
висвітлюють на табло два учні-консультанти, які також підкорєктовують
відповіді команд, доповнюють їх. Консультанти сидять за окремим столом,
разом з командами працюють над завданнями, це найсильніші учні в класі).

Запитання 2. Що означає термін «диференціювання функції»?

Вчитель. Саме в 60—70-і роки XVII століття сталося найвидатніше
відкриття усіх часів — створення нової математичної теорії:
диференціальне і інтегральне числення.

«…Немає жодного відкриття, що сприяло б у математиці такий щасливий і
швидкий переворот, який був зроблений аналізом нескінченно малим».
(Л.Карно)

В цей час по черзі в кабінет заходять два учні, одягнені приблизно так,
як одягалися у XVII столітті. Один учень з книгою, інший із згорнутим
великим аркушем паперу. Один з них сідає за стіл і зосереджено якийсь
час працює. Інший, розгорнувши папір, щось намагається розібрати в
написаному. Потім учні одночасно підходять до дошки і починають писати.
Один учень трактує означення похідної, виходячи з фізичних явищ, інший —
з геометричних розглядає дотичну до графіка якоїсь функції. Написавши та
намалювавши малюнки, учні висловлюють кожний по-своєму означення
похідної.

Запитання 3. Як ви думаєте, хто ці вчені?

Запитання 4. Чи правильно, на вашу думку, вчені дали визначення
похідної?

Запитання 5. Що ж ми називаємо похідною?

Запитання 6. Як ви думаєте, чи випадково наші вчені, майже одночасно,
зайшли в клас і одночасно почали працювати біля дошки?

Запитання 7. Якщо ви звернули увагу, в записах вчених немає позначення
похідної. Чому?

Запитання 8. Хто і в якому році ввів термін «похідна» та його
позначення?

(Консультанти додають до відповідей дані з біографії французького
математика Жозефа Луї Лагранжа, який в 1791 році ввів позначення
похідної).

Запитання 9. Переходимо до практичних завдань.

Які, на вашу думку, функції пропущені в даній таблиці?

Запитання 10. На мою думку, не тільки на уроках літератури можна
говорити віршами а й на уроках математики (Учениця читає вірш про свого
однокласника)

Після пізнього гуляння

Саша Хвиль свій сон останній

Додивлявся до кінця,

Та й від жаху спав з лиця

Ніби на уроці він

Зміг за декілька хвилин,

Розібравшись, як слід,

Похідну знайти

Записав усе, як треба,

Швидко в зошиті у себе

І хотів вже відпочить,

Але щось, як зашумить,

І ворон великі зграї

Раптом у вікно влітають

Зошит, хижі, розірвали,

По шматках порозтягали,

Переплутали все вмить,

Невідомо, що й робить1

Я запрошую всіх вас

Розбудити Сашу враз,

Вороння переловити

І при цьому зрозуміти

Розв’язання вірний хід,

Щоб позбавитись всіх бід!

Вчитель.

Похідну мерщій знайдіть

І відповідь мені скажіть

(На плакаті малюнок до вірша, на якому написано функцію похідну якої
потрібно знайти)

Запитання 11. (Загадка папуги)

Папуга — мудрий чарівник,

Квиток щасливий витяг,

Та ось біда — шматочок зник,

А з ним І щастя миттю

Хто швидше знайде цей шматок,

Тому до щастя тільки крок!

Якби порядок запис їв у другому і третьому стовпчиках не був порушений
то задача зводилась до звичайного знаходження для функції. У зв’язку з
перестановками в другому і третьому стовпчиках необхідно переглянути для
кожної функції f(x) всі значення f’ в заданих точках.

Запитання 12. Музичний тайм-аут

(Кілька учениць виконують пісню з запитанням)

Зачаровані дороги

В замок В із замку А,

І нічим не допоможуть

Заповітні тут слова

Юний лицар поспішає

В замок В дістатись знов,

Перешкоди всі долає,

Щоб зустріть свою любов

Перешкоди всі долає,

Щоб зустріть свою любов

Як знайти шляхи до неї,

Небезпеку обійти?

Будь що загадки цієї

Вірний розв’язок знайти ?

Як не шлях, то неприємність,

Швидше вивчите всі шляхи

Хай же вас в цій справі певність

Боронить від ворогів.

Запитання 13. Знайти похідну функції:

в точці х=1.

Запитання 14. Всі ви, напевно, любите мультфільми, а особливо «Ну,
постривай!» На екрані телевізора фрагмент мультфільму, а тим часом
асистенти озвучують його.

Вовк. Ну, заєць, постривай! Ти думаєш, що ти спритніший, хитріший та
розумніший? Зараз побачимо, якщо ти не проти. Давай поговоримо на мові
математики.

Заєць. Так, згоден.

5 cos x + 2 х2 — вимовив Вовк.

-5 sin x + 4х, — відповів Заєць.

-5 cos х + 4, — вигукнув Вовк.

5 sin x — не замислюючись, відповів Заєць.

У цю мить Вовк забарився. Виходячи з логіки їхньої розмови, визначте,
якою повинна бути наступна фраза Вовка. І як би відповів на неї Заєць?

5 cosx

(Звучить мелодія. На екрані телевізора кадри з телепередачі
«Брейн-ринг»).

Консультанти підводять підсумки.

Вчитель виставляє зароблені оцінки учасникам команд.

Цікаві історичні факти з біографії вчених —

Ньютона, Лейбніца, Лагранжа.

«Ісаак Ньютон народився 4 січня 1643 року в селі Вулсторп (біля міста
Грантем) у родині бідного фермера. Батько помер ще до народження сина.
Ісаак був кволою дитиною і ніхто не вірив у те, що він житиме. Коли йому
було 3 роки, мати вдруге вийшла заміж і виїхала з ферми. Дитина
залишилася з бабусею, яка докладала всіх сил, щоб найкраще виховати
свого хворобливого онука. Першу науку Ісаак проходив у сільській школі,
а в 12 років бабуся віддала його до найближчої міської школи у м.
Грантем. Спочатку Ісаак учився погано і невідомо, як склалася б його
доля, якби не випадок, що трапився з ним у школі. Один з його однолітків
під час суперечки побив Ісаака. Він дуже переживав, що не може
відплатити, бо кривдник був значно сильнішим. Тоді Ньютон вирішив
зробити інакше: перевершити суперника у навчанні. Невдовзі наполегливою
працею він досяг своєї мети: вчителі, і навіть директор школи прилюдно
визнали його найкращим учнем.

Після закінчення школи Ньютон вступив у 1661 році до Триніті-коледжу
Кембріджського університету.

У 1671 році Ньютон переробив і науково обґрунтував теорію флюксій, маючи
намір опублікувати її. Але видана вона була лише після його смерті у
1736 році.

Будучи великим ученим, Ньютон не вихвалявся своїми відкриттями, а завжди
віддавав належну шану своїм попередникам і сучасникам, які своїми
працями підготували грунт для його відкриттів.

У повсякденному житті він додержувався суворого режиму. Цим загартував
свій організм і до 80 років був міцним і здоровим. Коли Ньютону було
близько 80 років, він захворів на так звану кам’яну хворобу, вилікувати
яку було неможливо і яка в останні тижні життя завдала йому важких
страждань.

31 березня 1727 року великої людини не стало. Він помер у вісімдесят
чотири роки. Геніального вченого урочисто ховали у Вестмінстерському
абатстві, де ховають видатних і коронованих осіб Англії. На пам’ятнику
вибито віршований напис, що закінчується словами: «Нехай радіють
смертні, що серед них жила така прикраса роду людського».

Г.В. Лейбніц (1646—1716)

Видатний німецький математик, філософ і політичний діяч Готфрід
Вільгельм Лейбніц народився І липня 1646 року у Лейпцігу в сім 7
професора етики і юрисконсульта Лейпцігського університету. Коли
Готфріду було 1 років, помер його батько. Малий хлопець настільки
захопився читанням, що зовсім покинув дитячі ігри й забаси, зранку до
вечора не виходив з бібліотеки. Ніби граючись, він самотужки вивчив
латинську мову. Після латинської Лейбніц швидко вивчив і грецьку мову. У
14 років він часто виступав на вечорах у гімназії, де вчився, з власними
віршами, написаними латинською або грецькою мовами. У 75 років він став
студентом Лейпцігського університету, але, щоб краще вивчити математику,
переїхав до Ієни. У 11 років Лейбніц дістав звання бакалавра, а через
рік — ступінь магістра філософії. У 20 років Лейбніц уже був доктором
права.

Наукова діяльність Лейбніца багатогранна. Він, наприклад, мріяв про
створення засобами математичної символіки єдиної мови, спільної для всіх
наук.

Та найвизначніших успіхів, водночас з Ньютоном і незалежно від нього,
Лейбніц досяг у розробці основ диференціального і інтегрального
числення. У своїх математичних працях учений виклав відповідні правила
без доведень, відразу показуючи їх практичне застосування. Часом дуже
важко відокремити те, що зробив Лейбніц, від того, що створив Ньютон, у
розвитку математики як науки.

Через два роки (1686) вийшла друга праця вченого «Про приховану
геометрію». У ній викладене інтегрування багатьох елементарних функцій.

Диференціальне та інтегральне числення як закони дій над змінними
величинами виявилися дуже корисними не тільки для математики, а й для
розв’язання багатьох практичних задач з фізики, механіки, геодезії тощо.

Творчість Лейбніца мала величезне значення для розвитку світової науки.

Обставини смерті цієї видатної людини загадкові. 14 листопада 1716 року
вчений почував себе гірше, ніж звичайно. Зайшов провідати його давній
знайомий — єзуїт, який приніс саморобні ліки — настойку з якогось зілля.
Лейбніц випив її, але відразу став почуватися гірше. Поки розшукали і
привели лікаря, вчений помер. За труною людини, яка в свій час була
гордістю європейської науки, йшла тільки одна особа — секретар ученого.

Ж.Л. Лагранж

Лагранж Жозеф Луї народився 25 січня 1736 року в Турині (Італія). Вищу
освіту отримав в артилерійському училищі в Турині. Ще до закінчення
училища почав викладати в ньому математику.

З 1795року — професор Вищої школи, з 1797року — професор Політехнічної
школи в Париж. Основні праці з математики, математичного аналізу,
варіаційного числення, алгебри, теорії чисел, диференційних рівнянь.

Лагранж, вивчаючи диференціальне та інтегральне числення, ввів
позначення похідної в 1791 році.

Похожие записи