Реферат на тему:
Похідна
План
Вступ
Визначення
Позначення
Приклад знаходження похідної за визначенням
Похідні вищих порядків
Геометричний зміст похідної
Джерела літератури
Вступ
Похідна? — основне поняття диференційного числення, що характеризує
швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту
функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля
(якщо така границя існує). Функцію, що має кінцеву похідну, називають
диференційовною.
Визначення
, то її звуть похідною функції f в точці x0.
Похідною функцією даної функції називається функція, що в будь-якій
точці області визначення дорівнює похідній даної функції в цій точці.
Позначення
, що вимовляється «еф-штрих від ікс».
Функція, що має кінцеву похідну в точці x, зветься диференційованою в
точці x.
.
Приклад знаходження похідної за визначенням
Нехай є функція y=c, де c — деяка константа. Тоді при будь-якому x0 та
при будь-якому ?x зміна (приріст) функції дорівнюватиме нулю, отже і
похідна такої функції дорівнюватиме нулю.
Похідні вищих порядків
Поняття похідної довільного порядку задається рекурентно:
похідна нульового порядку — сама функція
похідна n-го порядку для натурального n, що більше 0, — похідна похідної
(n?1)-го порядку
Іноді замість «похідна n-го порядку» говорять «n-а похідна».
?$?????%?p r ‚ ’ ?
O
O
e
$&LNH
J
†
–
r t v ‚ ?
O
e
?$???????8?–
?
?
?
O
i
jC
????????8?)(x)
якщо n мале (1, 2, 3) — то використовується відповідна кількість рисок,
f?(x), f??(x), f???(x), вимовляється як «еф-штрих від ікс»; про другу —
«еф-два-штрихи від ікс» тощо.
Зрідка можна зустріти історичне позначення похідної за допомогою
римської системи числення (перша похідна: f?(x), друга: fII(x),
шістнадцята: fXVI(x)).
.
Геометричний зміст похідної
Геометричний зміст похідної. На графіку функції вибирається абсциса x0
та обчислюється відповідна ордината f(x0). В околі точки x0 вибирається
довільна точка x. Через відповідні точки на графіку функції F
проводиться січна (перша світло-сіра лінія C). Відстань ?x = x – x0
прямує до нуля, в результаті січна переходить у дотичну (лінії, що
поступово темніють C). Тангенс кута ? нахилу цієї дотичної – це і є
похідна у точці x0.
Значення похідної f'(x0) функції f у точці x0 дорівнює значенню кутового
кофіціента дотичної до кривої y = f(x) у точці з абсцисою x0.
Рівняння дотичної до кривої y = f(x) у точці M(x0,y0) має вигляд:
Джерела літератури
В. Г. Болтянский, Что такое дифференцирование?, «Популярные лекции по
математике», Выпуск 17, Гостехиздат 1955 г., 64 стр.
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
http://uk.wikipedia.org/wiki
Математичний словник-довідник. – К., 2001.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
