Реферат на тему:

Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем

В технічних задачах регулювання, при використанні теорії оптимального
керування виникає необхідність у процедурах оцінювання і фільтрації.
Оцінка стана системи керування або невідомих параметрів об’єкта є однією
з важливих проблем у задачах керування і реставрації сигналу в цифровій
обробці інформації. В даному параграфі побудований клас лінійних
фільтрів [3] для оцінки параметрів об’єкта, що описується системою
алгебраїчних рівнянь.

Загальна блок-схема системи з зображенням впливів на неї, її параметри
і вимірювані дані про стан системи, зображені на малюнку.

 

Для даного малюнка введені наступні позначення:

u — керуючий вплив, що вибирається, значення якого відомі;

можливих значень збурень;

p — параметр, у який може входити вектор стану системи, значення
невідомі;

y — вимірювані дані про стан системи, значення відомі.

Зазначені дії на систему, параметри, вимірювані дані можуть бути
скалярами, векторами, матрицями, функціями.

Рівняння математичної моделі системи керування у вищеописаних термінах
має загальний вигляд

, (1)

де А — відома функція.

При прийнятій моделі невідомих шумів для системи, що описується
рівнянням (1), можуть бути сформульовані наступні задачі:

має місце умова

(2)

, яку будемо називати множиною фільтрів.

згідно з умовою оптимальності

. (3)

будуються до проведення експерименту.

Розглянемо модель системи, що представлена у загальному випадку системою
лінійних алгебраїчних рівнянь

, (4)

.

Матриця A і вектор d відомі параметри, досліджуваного об’єкта.

значень параметрів.

Апостеріорна множина значень f (множина тих значень f , при котрих
y може реалізуватися при деяких значеннях p відповідно до системи
(4)) визначається таким чином

, (5)

де

,

— псевдообернена матриця, що визначається в такий спосіб [1]

.

Апостеріорна повна множина оцінюваних величин p (множина тих значень
p, при яких реалізується вимірюваний вектор y і шум f, що належить
множині значень (5)) визначається таким чином

, (6)

— одинична матриця розмірності n(n. Множина (6) записана з умови
знаходження розв’язку [7] системи (4) відносно вектора p.

буде мати вигляд

, (7)

виберемо лінійною наступного виду

, (8)

— невідома матриця.

системи алгебраїчних рівнянь

вектор p знаходиться однозначно, то з представлення (8)

знаходиться наступним способом

, (9)

,

.

лінійної алгебраїчної системи, що описується системою рівнянь (4), має
вид

. (10)

У випадку присутності шуму f множина фільтрів (10) породить множину
конкуруючих оцінок

(11)

Якщо система (4) не спостережувана при f=0. Тоді для системи

вектор p знаходиться неоднозначно

. (12)

, множина конкуруючих оцінок має вигляд

.

, тоді

.

Таким чином формула (12) має загальний зміст.

згідно до умови оптимальності

(13)

будуються до проведення експерименту.

таким чином

. (14)

Будемо припускати, що мінімум і максимум досягаються.

, то тоді матрицю W можна вибрати оптимально згідно з імовірнісною
умовою

,

або середньоквадратичною умовою

, (15)

випадкових величин.

У загальному випадку умова мінімуму (15) досягається неоднозначно, тому
вся множина оптимальних фільтрів при середньоквадратичній умові
оптимізації має вигляд

, (16)

.

 

u

p

y

f

f

y

u

p

Похожие записи