Реферат на тему:
Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем
В технічних задачах регулювання, при використанні теорії оптимального
керування виникає необхідність у процедурах оцінювання і фільтрації.
Оцінка стана системи керування або невідомих параметрів об’єкта є однією
з важливих проблем у задачах керування і реставрації сигналу в цифровій
обробці інформації. В даному параграфі побудований клас лінійних
фільтрів [3] для оцінки параметрів об’єкта, що описується системою
алгебраїчних рівнянь.
Загальна блок-схема системи з зображенням впливів на неї, її параметри
і вимірювані дані про стан системи, зображені на малюнку.
Для даного малюнка введені наступні позначення:
u – керуючий вплив, що вибирається, значення якого відомі;
можливих значень збурень;
p – параметр, у який може входити вектор стану системи, значення
невідомі;
y – вимірювані дані про стан системи, значення відомі.
Зазначені дії на систему, параметри, вимірювані дані можуть бути
скалярами, векторами, матрицями, функціями.
Рівняння математичної моделі системи керування у вищеописаних термінах
має загальний вигляд
, (1)
де А – відома функція.
При прийнятій моделі невідомих шумів для системи, що описується
рівнянням (1), можуть бути сформульовані наступні задачі:
має місце умова
(2)
, яку будемо називати множиною фільтрів.
згідно з умовою оптимальності
. (3)
будуються до проведення експерименту.
Розглянемо модель системи, що представлена у загальному випадку системою
лінійних алгебраїчних рівнянь
, (4)
.
Матриця A і вектор d відомі параметри, досліджуваного об’єкта.
значень параметрів.
Апостеріорна множина значень f (множина тих значень f , при котрих
y може реалізуватися при деяких значеннях p відповідно до системи
(4)) визначається таким чином
, (5)
де
,
– псевдообернена матриця, що визначається в такий спосіб [1]
.
Апостеріорна повна множина оцінюваних величин p (множина тих значень
p, при яких реалізується вимірюваний вектор y і шум f, що належить
множині значень (5)) визначається таким чином
, (6)
– одинична матриця розмірності n(n. Множина (6) записана з умови
знаходження розв’язку [7] системи (4) відносно вектора p.
буде мати вигляд
, (7)
виберемо лінійною наступного виду
, (8)
– невідома матриця.
системи алгебраїчних рівнянь
вектор p знаходиться однозначно, то з представлення (8)
знаходиться наступним способом
, (9)
,
.
лінійної алгебраїчної системи, що описується системою рівнянь (4), має
вид
. (10)
У випадку присутності шуму f множина фільтрів (10) породить множину
конкуруючих оцінок
(11)
Якщо система (4) не спостережувана при f=0. Тоді для системи
вектор p знаходиться неоднозначно
. (12)
, множина конкуруючих оцінок має вигляд
.
, тоді
.
Таким чином формула (12) має загальний зміст.
згідно до умови оптимальності
(13)
будуються до проведення експерименту.
таким чином
. (14)
Будемо припускати, що мінімум і максимум досягаються.
, то тоді матрицю W можна вибрати оптимально згідно з імовірнісною
умовою
,
або середньоквадратичною умовою
, (15)
випадкових величин.
У загальному випадку умова мінімуму (15) досягається неоднозначно, тому
вся множина оптимальних фільтрів при середньоквадратичній умові
оптимізації має вигляд
, (16)
.
u
p
y
f
f
y
u
p
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter