Реферат на тему:

Парні і непарні функції. Періодичність тригонометричних функцій

1. Парні і непарні функції. Розглянемо функції, області визначення яких
симетричні відносно початку координат, тобто для будь-якого x з області
визначення число (–x) також належить області визначення. Серед таких
функцій виділяють парні і непарні.

Означення. Функція f називається парної, якщо для будь-якого x з її
області визначення f (–x) = f (x) (рис. 14.14).

Рис. 14.14

Означення. Функція f називається непарної, якщо для будь-якого x з її
області визначення f (–x) = –f (x) (рис. 14.15).

Рис. 14.15

. Графіки функцій зображені на рисунках 14.16 і 14.17.

Рис. 14.16 Рис. 14.17

При побудові графіків парних і непарних функцій будемо користатися
наступними відомими з курсу алгебри властивостями:

10. Графік парної функції симетричний щодо осі ординат.

20. Графік непарної функції симетричний і відносно початку координат.

З цих двох правил випливає наступне: при побудові графіка парної чи
непарної функції досить побудувати його частина для ненегативних x, а
потім відбити отриманий графік щодо осі ординат (у випадку парної
функції) чи початку координат (у випадку непарної).

непарна .Її графік симетричний відносно початку координат (рис.
14.18).

Рис. 14.18 Рис. 14.19

Основні тригонометричні функції синус, тангенс і котангенс є непарними,
а косинус — парною функцією .Тому графіки синуса, тангенса і котангенса
симетричні відносно початки координат, а графік косинуса симетричний
щодо осі ординат.

виконана рівність

.

Графік цієї функції симетричний щодо осі Оy (рис. 14.19).

.

14.7. Періодичні функції. Дуже багато процесів і явищ, з якими ми
зустрічаємося на практиці, мають повторюваний характер. Так, взаємне
розташування Сонця і Землі повторюється через рік. Положення маятника в
моменти часу, що відрізняються на період коливання маятника, однакові.

Такого роду процеси називають періодичними, а функції, їхній що
описують, — періодичними функціями.

— довільне ціле число).

.

.

.

, скориставшись кілька разів визначенням періодичної функції,
знаходимо:

.

Запам”ятаємо, що:

;

.

0

2

d

h

l

n

v

z

|

~

?

 

I

?

O

O

i

?

?

Oe

O

i

?

?

.

.

D

T

V

|

~

?

¦

?

I

?

O

O

Q Q?Q’X?YYYYYYYYY?YYYYYYY??N?YY

$

:

— будь-яке натуральне число).

Рис. 14.20

.

в 2 рази і зрушуємо його на 1 нагору (рис. 14.21), а потім за
допомогою паралельних переносів продовжуємо його на всю числову пряму
(рис. 14.22).

Рис.14.21

Рис. 14.22

справедливо рівність

,

.

Аналогічно доводиться загальне твердження:

.

.

ЛІТЕРАТУРА

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

x

y

1

–1

–2

1

y = x4

0

0

y = x3

1

–1

–1

1

y

x

x

y

0

1

–1

–2

2

1

–1

–1

1

0

y

x

0

x

y

3

–1

Похожие записи