Реферат на тему:

Оцінювання в рівняннях еліптичного типу

, яка має вигляд

(1)

— узагальнений розв’язок лінійного стохастичного рівняння

(2)

,

накладені ті ж обмеження, що і в §3.

Будемо шукати оцінку лінійного функціоналу

(3)

у вигляді

(4)

є розв’язком рівняння

позначено середнє значення, то при відшуканні оптимальних оцінок з
умови

.

. Покажемо тоді, що має місце

зображується у вигляді

(5)

При цьому похибка оцінювання дорівнює

(6)

знаходяться з систем рівнянь

(7)

(8)

на спряжені.

Доведення. Покажемо спочатку, що має місце

Лема. Задача оптимального оцінювання еквівалентна задачі оптимального
керування рівнянням

(9)

з критерієм якості вигляду

(10)

і при цьому

Доведення леми. Зауважимо, що

але

звідки

що і треба було довести.

.

Покажемо тепер, що справедлива рівність

. Тоді отримаємо, що

З другого рівняння системи (4.8)

Використовуючи друге рівняння системи (4.7), одержимо

Враховуючи ці співвідношення, будемо мати, що

. Використовуючи означення узагальненого розв’язку, а також друге
рівняння системи (8), отримаємо, що

але

З цих співвідношень одержимо потрібну рівність, що і завершує доведення
теореми.

має єдиний розв’язок. Це випливає з того факту, що якщо ввести
функціонал

є узагальненим розв’язком рівняння

.

вигляду (1), і при цьому похибка оцінювання дорівнює

(11)

, де

(12)

.

Покажемо в цьому випадку, що справедлива

Твердження 1. Мають місце рівності

знаходяться з рівнянь

, є розв’язками системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Доведення. Запишемо в нашому випадку системи рівнянь (7), (8)

(13)

(14)

.

З систем рівнянь (13), (14) отримаємо, що

, одержимо означення цих чисел — систему лінійних алгебраїчних виразів.

, невід’ємно визначена:

має єдиний розв’язок. л

, тобто задачу

Покажемо, що має місце

непорожня.

.

.

.

.

Зауважимо далі, що

. Звідси одержимо, що

обмежений.

підпослідовність:

, але

а

.

.

. Отже, якщо перейти до границі у співвідношеннях

є розв’язками рівнянь

, і тому

що і потрібно було показати.

.

— опукла множина. Тоді має місце співвідношення

(15)

.

Доведення. Оскільки

то

одержимо, що

. Знайдемо вигляд цього диференціалу. За означенням,

знаходиться з наступної системи рівнянь

(16)

. Із системи рівнянь (13) отримаєм

Далі, з (13) і (16)

Змінюючи порядок інтегрування, отримаємо, що

звідки

Отже, отримали потрібну умову.

. Тоді можна показати таким же чином, як і в §3, що умову (15) можна
записати у вигляді

м. с.

або у вигляді

де

запишеться у вигляді

є сталою в усій області і, отже, найкращі виміри мають вигляд

м. с., то з нерівності

Обчислимо у даному випадку похибку оцінювання. Із системи рівнянь
(13) випливає, що

де

. Таким чином, похибка оцінювання дорівнює

PAGE 9

Похожие записи