Пошукова робота на тему:
Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца.
План
Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі
Інтегрування частинами у визначеному інтегралі
1. Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі
Теорема . Рівність
(9.6)
що є аналогічною формулі (9.6), завжди правильна, якщо виконуються такі
умови:
;
;
, то ми можемо записати такі рівності:
Із першої рівності отримаємо
Із другої рівності будемо мати
Праві частини останніх виразів рівні, отже, будуть рівні і їх ліві
частини.
Тут варто зазначити, що в разі інтегрування підстановками повертатися до
старої змінної не треба. Слід тільки пам’ятати, що в разі кожної заміни
змінної потрібно обчислювати нові границі інтегрування.
2. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі
, тому будемо мати
або
(9.7)
Основні випадки, в яких ця формула повинна застосовуватися, висвітлені в
п.8.3.4. Формула (9.7) аналогічна формулі інтегрування частинами в
невизначеному інтегралі (8.2) .
Р о з в ‘ я з о к. Інтегруємо частинами:
Матимемо таке рекурентне співвідношення:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Пропонується читачеві все це проробити самостійно.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
