Реферат на тему:

Основи комбінаторики та теорії імовірностей

Елементи комбінаторики

Групи, утворені з деяких елементів, називаються сполуками.

Розрізняють три основні види сполук: розміщення, переставлення і
комбінації.

Задачі, в яких доводиться обчислювати кількість можливих різних сполук,
утворених за деяким правилом елементів, називаються комбінаторними.
Розділ математики, в якому розв’язуються такі задачі, називається
комбінаторикою.

1. Розміщення. Розміщеннями з n елементів по m називаються такі сполуки,
які відрізняються одна від одної або елементами (хоча б одним), або
порядком їх розташування.

і обчислюється за формулою:

(1)

елементів, які відрізняються одна від одної порядком розташування
елементів.

елементів:

,

або

(2)

. Тоді рівність (2) можна переписати у вигляді

(3)

Використовуючи формулу (3), можна подати формулу (1) у вигляді

(4)

Розв’язуючи задачі, часто використовують рівність

(5)

Комбінаціями з n елементів по m називають сполуки, які відрізняються
одна від одної принаймні одним елементом.

. Обчислюють кількість таких комбінацій за формулою:

(6)

звідки маємо:

, (7)

або

(8)

Під час розв’язування задач використовують наведені далі формули —
основні властивості комбінацій:

, (9)

);

(10)

Згідно з формулою (1) дістаємо:

t

?

?

°

?

?

O

i

?

: Oe ”

gd?Cf

¤ ¤gd?Cf

0

2

4

6

R

T

t

v

x

z

?

?

E

I

I

?

TH

a

dh`„

???????

jA

&

F

&

F

формулою (1), перепишемо рівняння у вигляді:

. Тоді дістанемо:

Згідно з формулою (7) дістаємо:

Приклад. Розв’язати систему рівнянь

не задовольняє умову задачі.

ЛІТЕРАТУРА

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Похожие записи