Міністерство освіти і науки України
Київський державний торговельно-економічний університет
Коломийський економіко-правовий коледж
Реферат
З дисципліни „Вища математика”
Розділ: 4 „Функції багатьох змінних”
На тему:
„Опуклість та гнучкість функції. Екстремуми функції. Необхідна та
достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів”
Виконала:
Студентка групи Б-13
Комар Ірина
Перевірив
Викладач
Лугова Л.Б.
Коломия 2003
План
Найбільше та найменше значення функцій у заданій області.
Контрольні запитання
Що називається екстремумом функції.
Яка необхідна умова екстремуму функції.
Яка точка називається стаціонарною.
Які достатні умови екстремуму функції
Література
Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр
„Академія”, 2002. – 432с.
Означення. Нехай функція f(x;y) визначена в деякому околі
точки(a,b).Точка(a,b)називається точкою мінімуму (максимумом) цієї
функції в точці (a;b), якщо існує такий окіл точки (a;b), що для всіх
точок (x;y) з цього околу, відмінних від точки (a;b), виконується
нерівність f(a;b)
$ ???aaa?????OOOOOOOOOOOOO $ 6 N P R T V X Z \ v ‚ oe o u ue & & gd?pO R X \ t v x ? ‚ r ? R T V X Z \ r & & ????????Теорема стверджує, що всі точки екстремуму функції двох змінних, яка має частинні похідні по обох змінних в деякій області простору R2, утворюють підмножину множини її стаціонарних точок. Теорема (достатні умови екстремуму). Нехай функція f (x;y) в деякому околі своєї стаціонарної точки (a;b) має неперервні в цій частині похідні другого порядку. , то точка (a;b) не є точкою екстремуму функції f (x;y) Приклад: . . Стаціонарні точки функції визначаємо з системи Отже, досліджувана функція має чотири стаціонарні точки: (-2;1), (2;-1), (-2;-1),(2;1). Знаходимо частинні похідні другого порядку: . Обчисливши значення Дістанемо , а точка (2;1) – точкою мінімуму. Залишилося знайти екстремуми: максимум функції f (x;y) у точці (-2;-1) становить f (-2,-1)=21, а мінімум у точці (2;1) – f (2,1)=-19
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
