Реферат на тему:
Операції псевдообернення та проектування
В даному розділі даються основні поняття з класичної лінійної алгебри.
Буде дано одне з кількох визначень псевдооберненої матриці, через яку
знаходиться загальний розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Також будуть наведені деякі методи обчислення псевдообернених
прямокутних матриць [1].
1.1. Псевдообернені оператори
Розглянемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь
, (1.1)
. Систему (1.1) можна ще представити у векторному вигляді
. (1.2)
Тут введені наступні позначення
.
При розв’язанні системи алгебраїчних рівнянь можливі наступні варіанти
розв’язків.
, який задовольняє систему векторних рівнянь (1.2) (мал. 1.1).
Мал. 1.1
Існує множина розв’язків системи (1.1) (мал. 1.2).
Мал. 1.2
, які задовольняють систему (1.1).
, який буде знаходитись на найближчій відстані до всіх гіперплощин
системи (1.1) (мал. 1.3).
Мал. 1.3
, які будуть знаходитись на найближчій відстані до всіх гіперплощин
системи (1.1) (мал. 1.4).
Мал. 1.4
визначається наступним чином.
,
.
1.2. Алгоритми псевдоінверсії матриць
[1, 5]. Наведемо деякі з них.
1.2.1. Метод скелетизації матриць
можливий такий розклад
,
. Тоді
.
1.2.2. Метод сингулярного представлення
допускає сингулярне представлення у виді
,
,тобто
, тобто
має наступне сингулярне представлення
1.2.3. Метод Мура-Пенроуза
, то псевдообернену матрицу можна представити наступною формулою
.
– одинична матриця розмірності m.
,
– одинична матриця розмірності n.
1.3. Проекційні оператори
. Справді,
.
.
Розглянемо тепер матрицю такого вигляду
.
.
.
слід згадати про такі важливі матриці, які теж являються проекційними
.
Приведемо декілька корисних співвідношень, в справедливості кожного з
яких можна легко переконатися, записавши сингулярний розклад матриць
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
