Реферат на тему:
Однорідні рівняння
1. Загальна теорія
Нехай рівняння має вигляд
.
, тобто
. Після підстановки одержуємо
,
або
.
і розкривши скобки, запишемо
.
Згрупувавши, одержимо рівняння зі змінними, що розділяються
,
або
.
.
2. Рівняння, що зводяться до однорідних
Нехай маємо рівняння вигляду
.
Розглянемо два випадки
.
Тоді система алгебраїчних рівнянь
та отримаємо
– розв’язок системи алгебраїчних рівнянь, то диференціальне рівняння
прийме вигляд
.
Підставимо в рівняння
.
Одержимо
.
Розділивши змінні, маємо
.
.
Повернувшись до вихідних змінних, запишемо
.
, тобто коефіцієнти строк лінійно залежні і
.
.
Підставивши в диференціальне рівняння, одержимо
,
або
.
Розділивши змінні, отримаємо
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
