Реферат на тему:

Однорідні рівняння

1. Загальна теорія

Нехай рівняння має вигляд

.

, тобто

. Після підстановки одержуємо

,

або

.

і розкривши скобки, запишемо

.

Згрупувавши, одержимо рівняння зі змінними, що розділяються

,

або

.

.

2. Рівняння, що зводяться до однорідних

Нехай маємо рівняння вигляду

.

Розглянемо два випадки

.

Тоді система алгебраїчних рівнянь

та отримаємо

— розв’язок системи алгебраїчних рівнянь, то диференціальне рівняння
прийме вигляд

.

Підставимо в рівняння

.

Одержимо

.

Розділивши змінні, маємо

.

.

Повернувшись до вихідних змінних, запишемо

.

, тобто коефіцієнти строк лінійно залежні і

.

.

Підставивши в диференціальне рівняння, одержимо

,

або

.

Розділивши змінні, отримаємо

.

Похожие записи