Реферат на тему:

Обчислення ірраціональних виразів

За допомогою властивостей коренів можна спрощувати й обчислювати
ірраціональні вирази.

Приклад. Обчислити вираз

.

Виконаємо послідовно дії:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Приклад. Обчислити вираз:

Виконаємо дії.

,

,

,

,

.

Часто використовується формула подвійного радикала:

(8)

Приклад. За формулою (8) знаходимо:

.

.

За формулою (8) знаходимо:

Остаточно дістаємо:

.

Аналогічно обчислюються кубічні корені. Маємо:

.

Підносимо обидві частини рівності до куба:

.

, дістаємо однорідну систему рівнянь:

.

:

.

Приклад. Обчислити значення радикала

.

Після піднесення до куба рівняння приходимо до системи рівнянь:

.

:

.

.

.

.

, звідки випливає система рівнянь

.

. Обчислюємо радикал

.

.

. Далі маємо:

.

.

.

.

кубічне рівняння

,

,

.

.

3.4. Оцінки для радикалів

, або

. (1)

Цю нерівність можна використовувати для доведення нерівностей, що
містять радикали.

.

Піднісши нерівність до шостого степеня, дістанемо очевидну нерівність

.

Можна перетворювати радикали до одного й того самого показника степеня:

.

.

.

.

j

&

dhgd Gj

jA

j

$

P

|

~

?

Ue

u

$

&

F

F

H

J

L

P

R

r

t

v

x

|

?

?

?

O

Oe

O

U

u

ue

?Т?Т?c ¤ ¦ ¬ ® I ? O O U B

D

d

f

h

j

v

?

A

A

a

ae

?Т?Т?U B

v

x

A

i

&

&

&

&

&

gd Gj

&

F

&

&

F

».

.

,

.

.

Розглянемо деякі класичні нерівності, які широко застосовуються в
математиці.

Наведемо нерівність Коші

(2)

і загальнішу нерівність

. (3)

Нерівність Коші-Буняковського:

. (4)

дістаємо нерівність

.

, то маємо оцінку

.

маємо оцінку

.

обчислюють за формулою

. (5)

за формулою (5).

:

,

.

.

. Дістаємо обчислювальну схему:

. (6)

.

За формулою (6) маємо

.

Виконуємо рівняння:

,

,

,

.

— цілі числа.

ЛІТЕРАТУРА

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Похожие записи