Реферат на тему:

Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби

— його дробова частина. Таке подання можливе і для від’ємних
раціональних чисел.

називають періодичним, якщо в нього, починаючи з деякого місця, одна
цифра або група цифр повторюється, безпосередньо йдучи одна за одною.
Групу цифр, що повторюються, називають періодом і записують у дужках.
Так, замість 5,666… записують 5,(6) і читають: «п’ять цілих і шість у
періоді».

у вигляді десяткового дробу. Будемо ділити 7 на 12:

.

.

перетворюється на скінченний десятковий дріб або на нескінченний
періодичний десятковий дріб.

на десятковий, дістають нескінченний періодичний десятковий дріб.

Теорема. Будь-який періодичний дріб являє собою подання деякого
раціонального числа.

На прикладах покажемо, як знаходити відповідні числа.

Приклад. Записати періодичний дріб 0,(45) у вигляді звичайного дробу.

Приклад. Записати періодичний дріб 2,3(41) у вигляді звичайного дробу.

Віднявши від останньої рівності першу, запишемо:

звідки

у вигляді звичайного дробу.

?

?

?

u

ue

- » $ & F H J L o o »

$

D

F

H

J

L

N

n

n

p

r

v

?

?

?

¤

¦

AE

E

E

I

o

u

&

F

&

F

Віднявши від з останньої рівності першу, запишемо:

Перетворення періодичного дробу на звичайний виконують за таким
правилом.

Щоб записати даний періодичний дріб у вигляді звичайного дробу, потрібно
від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до
першого періоду, і зробити цю різницю чисельником, а у знаменнику
записати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, і після дев’ятки
дописати стільки нулів, скільки цифр між комою і першим періодом.

Якщо до здобутого звичайного дробу застосувати правило ділення чисел, то
дістанемо, що цей дріб дорівнює даному періодичному дробу.

Зауваження. Легко побачити, що

Отже, періодичні дроби з періодом 9 завжди можна замінити відповідними
скінченними десятковими дробами. Це потрібно брати до уваги при
порівнянні нескінченних десяткових дробів.

При порівнянні двох нескінченних десяткових дробів, що не мають періоду
(9), користуються таким правилом:

).

Таким чином, якщо цілі частини двох десяткових дробів різні, то той дріб
більший, в якого ціла частина більша. Якщо цілі частини однакові, то
потрібно звернутися до найменшого розряду, для якого цифри дробів різні:
той з дробів більший, в якого цифра цього розряду більша. Наприклад,
2,753282 < 3,145698; 4,58365 < 4,58371; 2,3500 < 2,35010; 7,128364 < 7,128375. ЛІТЕРАТУРА Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с. Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд. дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Похожие записи