Реферат на тему:
Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих
порядків
Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь вищого порядку, що
допускають зниження порядку.
-порядку включно
.
,
.
2) Рівняння не містить явно незалежної змінної
.
. Тоді
-порядку.
диференціального рівняння
.
– нова невідома функція. Одержимо
Після підстановки одержимо
.
, то цей член можна винести і на нього скоротити. Одержимо
-порядку.
4) Нехай ліва частина рівняння
, тобто
.
У цьому випадку легко обчислюється, так званий, перший інтеграл
.
5) Нехай диференціальне рівняння
,
розписано у вигляді диференціалів
– нові змінні. Тоді одержуємо
,
Підставивши, одержимо
.
Тобто одержимо диференціальне рівняння, що не містить явно незалежної
змінної, або повертаємося до другого випадку.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
