Реферат на тему:

Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих
порядків

Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь вищого порядку, що
допускають зниження порядку.

-порядку включно

.

,

.

2) Рівняння не містить явно незалежної змінної

.

. Тоді

-порядку.

диференціального рівняння

.

— нова невідома функція. Одержимо

Після підстановки одержимо

.

, то цей член можна винести і на нього скоротити. Одержимо

-порядку.

4) Нехай ліва частина рівняння

, тобто

.

У цьому випадку легко обчислюється, так званий, перший інтеграл

.

5) Нехай диференціальне рівняння

,

розписано у вигляді диференціалів

— нові змінні. Тоді одержуємо

,

Підставивши, одержимо

.

Тобто одержимо диференціальне рівняння, що не містить явно незалежної
змінної, або повертаємося до другого випадку.

Похожие записи