Пошукова робота на тему:
Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи
проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої.
План
Дотична і нормаль до плоскої кривої
Наближене розв’язування рівнянь
Графічне відокремлювання коренів
Методи проб, хорд і дотичних
Інтерполювання
ГЕОМЕТРИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ.
НАБЛИЖЕНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ
1. Дотична і нормаль до плоскої кривої
є точка дотику, то рівняння дотичної має вигляд
, (7.1)
.
Пряма, яка проходить через точку дотику перпендикулярно до
дотичної, називається нормаллю до кривої. Використаємо умову
перпендикулярності двох прямих, тоді для нормалі одержимо рівняння
. (7.2)
Приклади.
.
.
Рівняння дотичної до параболи
;
рівняння нормалі до параболи
.
2. Скласти рівняння дотичної та нормалі до циклоїди
.
Р о з в ’ я з о к. Обчислюємо
.
:
(дотична);
(нормаль).
(рис. 7.1).
часто використовуються в різних питаннях геометрії і дістали спеціальні
позначення і назви:
– довжина дотичної;
– довжина нормалі;
– піддотична;
-піднормаль.
Рис.7.1
:
;
;
;
.
можуть мати від’ємні значення, одержані формули перепишемо:
. (7.3)
Спочатку розглянемо питання про відокремлення коренів рівняння.
, немає інших коренів цього рівняння.
має по меншій мірі один корінь.
має єдиний корінь.
відповідно з нестачею і з надлишком. Ці інтервали можна звужувати,
тоді границі їх будуть давати все точніші наближення для коренів
рівняння.
, немає інших коренів цього рівняння.
опукла або вгнута (рис.7.2).
Рис.7.2
відповідно хорди ( в методі хорд ) і дотичної (в методі дотичних ).
7.2.1.Метод хорд
:
– абсцису точки перетину
:
(рис.7.3).
:
.
оцінюється за нерівністю
стане менше допустимої похибки результату.
3. Метод дотичних
(рис.7.4 ).
(дотична
за межами відрізка
).
Рис.7.3
Рис.7.4
. Рівняння дотичної запишемо у вигляді:
.
:
,
буде
.
Продовжуючи цей процес, знайдемо
.
.
-го наближення може бути оцінена за нерівністю
.
з
то закінчуємо обчислення при
.
Зауваження. На практиці часто використовують обидва методи.
Одним методом одержують наближення шуканого кореня з нестачею, а другим
– з надлишком.
) є правильними.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
