.

Модальні групи (структурні властивості)(реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
157 892
Скачать документ

Реферат на тему:

Модальні групи

(структурні властивості)

Різноманітні дослідження багатьох математиків [3-4] присвячені вивченню
зв’язків між будовою групи G і будовою решітки її підгруп LG.
Встановлено, що будова цієї решітки суттєво впливає на будову самої
групи G. Привертають особливу увагу групи G для яких решітка підгруп
LG належить фіксованому многовиду решіток (. Клас всіх таких груп
позначимо (((). Зрозуміло, що клас ((() замкнений відносно підгруп і
гомоморфних образів. В подальшому клас груп ((() називається
групоїдом. Так як перетин довільного сімейства групоїдів є групоїдом, то
сукупність Г всіх групоїдів відносно включення утворює повну решітку.

Відображення (: ( ( ((() є гомоморфізмом решітки всіх многовидів
решіток L на решітку групоїдів Г. Як доведено в [1], гомоморфізм (
не є ізоморфізмом.

Фундаментальні результати для класа модулярних груп ((М), класа
дистрибутивних груп ((D) та ін. викладено в монографії [5].

Многовид модальних решіток Un введений Йонсоном [6]. Згідно з
означенням, група G ( ((Un) тоді і тільки тоді, коли решітка її
підгруп задовольняє включення:

,

де і, j = 1,…, n; причому і ( j. Якщо l ,

будемо називати узагальненою симетричною групою. Маємо наступний опис
неабелевих модальних груп, параметру n = 4. Групи із класу ((U4)
мають наступну будову:

G = Q ( C ( B, де B – локально циклічна періодична група, (C, B)
= (Q, B) = 1 і C або B можуть бути і одиничними групами;

G = A ( S, де А – абелева періодична модальна група, а S –
узагальнена симетрична група, причому (A, S) = 1.

3. Будова деяких груп із класу ((U5).

Довільна група G, із вказаного класу, задовольняє тотожність
[x6, y6] = 1. Крім того, для довільних елементів x, y ( G ( ((U5) має
місце рівність х(у6(х –1 = у6l, де число l залежить від елементів
х і у. Для абелевих модальних груп справедлива наступна теорема.

Теорема 1. Абелева група G є модальною тоді і тільки тоді, коли

G – локально циклічна група;

G ( {C, D}, де С – нециклічна група 9-го порядку, D ( {B2 ( B2, B4 (
B2, B8 ( B2, B4 ( B4, E(2, 8)} і Bl – циклічна група l-го порядку;

G = C ( D ( T, де Т – локально циклічна періодична група, причому (С,
Т) = (D, T) = 1.

Якщо в періодичній модальній групі G = елемент c = [a, b] ( 1
міститься в центрі групи G, то G містить: або групу кватерніонів Q,
або групу діедра D8, або групу Т3, де Т3 має вигляд:

.

Опис спеціальних модальних груп дається наступною теоремою.

Теорема 2. Для неабелевої періодичної групи G наступні умови
рівносильні:

G – модальна і задовольняє тотожність [x, y2] = 1;

G = A ( B, де А – абелева, модальна і періодична, а
В ( {Q, Q*, D8, T3}, причому (А, В) = 1.

Тут Q* = Q ( {1, u}, де u2 = 1; Е(2, 8) – елементарна абелева група
8-го порядку.

Література

Мельник И.И. Строение модальных групп. // Деп. ВИНИТИ.–1981.–№
3270–С.1–17.

Мельник И.И. Некомутативные модальные групы. // Деп. УкрНИИНТИ.–1983.–№
9679 К–С.1–17.

Черников С.Н. Групы с заданными свойствами системы подгруп.
М:Наука.–1980.–384с.

Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Некоторые теоретико-структурные свойства
групп и полугрупп. // УМН.–1972.–Вып.6, 168, ХХІІ.–С.134–180.

Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп.
М:Изд.ин.лит.–1960.–158с.

Jonsson B. Equational classes of lattices. Math.
Scand.–1968.–22.–P.187–196.

Ore O. Structures and group theory.1. Duke Math. J.–1937.–3.–P.149–173.

Jwasawa K. Uber die end lichen Gruppen und die Verbande ihrer
Untergruppen. J. Univ. Tokyo.–1941.–P.141–199.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020