1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є
V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V.

Візьмемо систему векторів а1, а2…, аn, що належать Rm. Множина всіх
лінійних комбінацій цих векторів.

а=Х1а1+Х2а2+…Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm.

, Хs, Ys є R

а, в є V, то виконується рівність

, тобто La+Bb є V.

Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається
лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,…,аn, або підпростором,
породженим векторами а1, а2,…,аn.

2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1, а2,…аm
називається m-вимірним вектором.

Числа а1, а2,…аm називаються кординатами вектора а. Число m
називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді
стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається
транспортуванням вектора.

Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх
відповідні координати.

Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним
простором і назначається Rm.

Векторні простори R1, R2,R3 можна розглядати відповідно як множину
векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у
тривимірному просторі.

Означення: Вектори а1, а2,…,аn називаються лінійно незалежними, якщо
рівність Х1а1+Х2а2+…Хnan = О (1)

виконується лише при Х1= 0, Х2= 0,…, Хn=0.

Якщо рівність (1) досягається тоді, коли коефіцієнти Х1, Х2,…Хn не
перетворюються одночасно на нуль, то вектори а1, а2,…,аn. у
одновимірному векторному просторі R, тобто на прямій, будь-який
ненульовий вектор є лінійно незалежним, а будь-які два вектори вже
лінійно залежні.

3.Означення: Найбільше число r лінійно незалежних вектора у системі
векторів а1, а2,…,аn називається її рангом і позначається

r= rank (а1, а2,…,аn).

Якщо ранг системи n векторів дорівнює R(r

Похожие записи